Родственны ли между собой эти русские слова?

1) Камера. Это слово пришло в русский язык в конце XVII века и уже вовсю используется в петровскую эпоху. Через немецкое Kammer "комнатка; коморка" (где конечная -а, как считает Фасмер, возникла по аналогии со словами комната и изба) слово пришло из латыни. Возможно, что немецкий в цепочке заимствования и вовсе не участвовал (это уже трудно определить), и русское слово заимствовано напрямую от латинского саmеrа "комната". Оно в свою очередь происходит из древнегреческого καμάρα "сводчатая комната", которое пришло из индоиранских языков (того же происхождения армянское կամար, kamar "арка свод"). С греческим καμάρα связаны русские слова комора (коморка) и комара (название свода в древнерусском зодчестве); известное в ряде языков слово со значением "товарищ" (английское comrade, немецкое Kamerad, французское camarade и т. д.) тоже отсюда.

2) Комната. В русском языке это слово известно с XV века и, судя по ударению, пришло из немецкого. Первоисточник - латинское camīnāta "отапливаемая" (часть полного сочетания - саmеrа camīnāta "отапливаемая комната"), далее от camīnus "печь; очаг", заимствование из древнегреческого κάμινος "печь; горн". Последнее, конечно, пытались сравнивать с καμάρα (см. выше), но связь этих слов кажется маловероятной. Сравнение с праславянским *kamy "камень" кажется более достоверным. Вопрос об источнике этого слова до сих пор дискуссионен.

3) Камин. В русский это слово пришло в петровскую эпоху из немецкого немецкого Kamin "камин", но, думаю, и так понятно, что первоисточником является то же самое латинское camīnus "печь; очаг", откуда и слово комната.

Итак, можно определённо сказать, что слова камин и комната - родственные. Слово камера, скорее всего, с ними не связано.