Недавно, случайно пришел в голову такой вопрос: а можно ли, к примеру, бесконечное количество раз кидать кубик, и чтобы всегда выпадала шестерка? Или кидать монету, и чтобы бесконечно выпадала решка? А вы как считаете, возможно ли такое? Кому интересно самому ответить на этот вопрос, дальше пока не читайте. Ну а я, со своим трёхклассным математическим образованием (и тем давным-давно забытым), постараюсь дать свою версию ответа, почему, на первый взгляд абсурдный ответ, на самом деле оказывается единственно верным, а вот несостоятельным оказывается как раз таки самый очевидный и, казалось бы, не вызывающий никаких сомнений, ответ.
Если вы считаете, что бесконечно кидать решку невозможно, то тогда скажите, какое количество выпадений решки подряд вы допускаете? Десять раз подряд можно кинуть? Двадцать? Тридцать? А сто раз можно? Нет? А почему десять раз можно, а сто - нет? Или сто раз тоже можно? А тысячу? Ну, тысячу уж точно нет! Так? А почему? Почему сто раз можно, а тысячу нельзя?
Ведь если мы допускаем выпадение решки десять раз подряд, то чем отличается десять раз от одинадцати? И ли двенадцати? Или тринадцати? И если мы допускаем выпадение решки сто раз подряд, то почему мы не можем допустить её выпадение сто один раз? Или сто два раза. И так далее. И какой длины последовательность бы мы ни взяли, у нас ни в какой момент времени не будет никаких оснований прервать её в каком-то месте. Мы не можем, например, сказать, что вот, сто раз подряд может выпасть, а сто один - уже нет. Или тысячу раз подряд это ещё допустимо, а вот 1001 - уже невозможно.
И если мы допускаем вероятность выпадения решки, к примеру, сто раз подряд, то скажите, чем следующая сотня будет отличаться от предыдущей? Сможете объяснить, почему вы в этой сотне допустили такую вероятность выпадения, а в следующей уже нет?
Если решка может выпасть десять раз подряд, то что должно сделать невозможным её выпадение двадцать раз подряд? Или тридцать? И т.д. И нет ни одного физического закона, на основании которого мы могли бы прервать эту последовательность. И если мы допускаем вероятность выпадения решки подряд в количестве N, то чем от него будет отличаться количество N+1?
Каким бы бесконечным не было количество бросков, их число, в любой момент времени, будет иметь какую-то свою определенную последовательность, или свою комбинацию из орлов и решек. И если вы утверждаете, что бесконечное выпадение решки невозможно, то значит вы не допускаете вероятности возникновения комбинации, состоящей из одних решек. Хорошо.
А какую тогда комбинацию вы себе без труда допускаете? С примерно равным распределением орла и решки? Допустим. Но ведь у любого количества бросков, все возможные комбинации выпадений - абсолютно равновероятны! И на всем протяжении бросков, в любой момент времени, и у допускаемой вами комбинации, и у комбинации из всех решек (как и у любой другой из всех возможных комбинаций) будут совершенно одинаковые шансы на возникновение. И не совсем понятно (а точнее, совсем не понятно), почему вы допускаете себе возникновение какой-то другой определенной последовательности, но не допускаете возникновения последовательности из всех решек? Ведь и последовательность из всех решек, и любая другая, допускаемая вами, последовательность, имеют абсолютно одинаковую вероятность возникновения.
И, к примеру, утверждая, что сколько бы раз подряд не выпадала решка, но всё равно, рано или поздно, должен выпасть орёл, вы тем самым допускаете возникновение в какой-то момент комбинации N+орёл (где N = количество выпавших до этого решек), но не допускаете комбинации N+решка. Но ведь, в какой бы точке нашего бесконечного числа бросков мы не находились, шансы возникновения этих двух комбинаций будут всегда равны. И это правило будет действовать бесконечно. Вероятность возникновения комбинации "все решки + орёл" будет равна вероятности возникновения комбинации "все решки + решка". А вероятность возникновения комбинации из всез решек, будет равна вероятности возникновения любой другой из всех возможных комбинаций.
Вот эта вот самая, ну та, которая теория вероятности, она ведь не имеет "памяти"? Или какого-то "накопительного эффекта"? И начиная с самого первого броска, и до самой бесконечности, при каждом следующем броске вероятность кинуть решку будет точно такая же, как и в предыдущем. А значит, в каждом, в каждом броске из бесконечного количества раз, вероятность кинуть решку будет равна 1/2. Или 50%. А чтобы утверждать, что выпадение решки бесконечное количество раз невозможно, в какой-то момент времени должен наступить такой бросок, в котором вероятность выпадения орла равнялась бы 100%. Но это (по крайней мере, согласно современной науке) невозможно. Нет такого броска, в котором вероятность выпадения орла равнялась бы 100%, или вероятность выпадения решки равнялась бы нулю. И каким бы не было количество бросков, в каждом из них у нас будет вероятность в 50% выкинуть решку. И каким бы не было количество бросков, не будет ни одного такого броска, в котором выпадение решки было бы невозможным.
И если выпадение решки возможно в каждом из бесконечного количества бросков, то на чем же тогда основано утверждение о невозможности бесконечного выпадения решки?
Есть ли из бесконечного количества бросков, хоть один, в котором вы могли бы гарантировать выпадения орла? Если нет, тогда странно, как, не имея возможности гарантировать выпадение орла ни в одном из бросков, тем не менее, всё же гарантировать его выпадение. Потому как, утверждение о невозможности бесконечного выпадения решки, подразумевает гарантированное выпадение орла.
Вероятность выпадения решки в каждом из бесконечного количества бросков, ровно такая же, как и у орла. А значит, в каждом из бросков эта вероятность имеет свободу осуществиться. И ничто не лишает её "права" делать это бесконечное количество раз. И нет ни одного физического закона, который бы как-то менял это соотношение или делал бы выпадение решки невозможным. А утверждение о невозможности выпадения решки бесконечное количество раз подряд, подразумевает наступление такого броска, в котором выпадение решки было бы невозможным.
Странно не видеть противоречия в двух утверждениях: "выпадение решки возможно в каждом броске" и "бесконечное выпадение решки невозможно".
Потому что: если бесконечное выпадение решки невозможно, то значит выпадение решки возможно НЕ в каждом броске.
------------------------------------------------
