Продолжение поста «Орёл или решка? Или теория невероятности»1
Недавно, случайно пришел в голову такой вопрос: а можно ли, к примеру, бесконечное количество раз кидать кубик, и чтобы всегда выпадала шестерка? Или кидать монету, и чтобы бесконечно выпадала решка? А вы как считаете, возможно ли такое? Кому интересно самому ответить на этот вопрос, дальше пока не читайте. Ну а я, со своим трёхклассным математическим образованием (и тем давным-давно забытым), постараюсь дать свою версию ответа, почему, на первый взгляд абсурдный ответ, на самом деле оказывается единственно верным, а вот несостоятельным оказывается как раз таки самый очевидный и, казалось бы, не вызывающий никаких сомнений, ответ.
Пример первый:
Если вы считаете, что бесконечно кидать решку невозможно, то тогда скажите, какое количество выпадений решки подряд вы допускаете? Десять раз подряд можно кинуть? Двадцать? Тридцать? А сто раз можно? Нет? А почему десять раз можно, а сто - нет? Или сто раз тоже можно? А тысячу? Ну, тысячу уж точно нет! Так? А почему? Почему сто раз можно, а тысячу нельзя?
Ведь если мы допускаем выпадение решки десять раз подряд, то чем отличается десять раз от одинадцати? И ли двенадцати? Или тринадцати? И если мы допускаем выпадение решки сто раз подряд, то почему мы не можем допустить её выпадение сто один раз? Или сто два раза. И так далее. И какой длины последовательность бы мы ни взяли, у нас ни в какой момент времени не будет никаких оснований прервать её в каком-то месте. Мы не можем, например, сказать, что вот, сто раз подряд может выпасть, а сто один - уже нет. Или тысячу раз подряд это ещё допустимо, а вот 1001 - уже невозможно.
И если мы допускаем вероятность выпадения решки, к примеру, сто раз подряд, то скажите, чем следующая сотня будет отличаться от предыдущей? Сможете объяснить, почему вы в этой сотне допустили такую вероятность выпадения, а в следующей уже нет?
Если решка может выпасть десять раз подряд, то что должно сделать невозможным её выпадение двадцать раз подряд? Или тридцать? И т.д. И нет ни одного физического закона, на основании которого мы могли бы прервать эту последовательность. И если мы допускаем вероятность выпадения решки подряд в количестве N, то чем от него будет отличаться количество N+1?
Пример второй:
Каким бы бесконечным не было количество бросков, их число, в любой момент времени, будет иметь какую-то свою определенную последовательность, или свою комбинацию из орлов и решек. И если вы утверждаете, что бесконечное выпадение решки невозможно, то значит вы не допускаете вероятности возникновения комбинации, состоящей из одних решек. Хорошо.
А какую тогда комбинацию вы себе без труда допускаете? С примерно равным распределением орла и решки? Допустим. Но ведь у любого количества бросков, все возможные комбинации выпадений - абсолютно равновероятны! И на всем протяжении бросков, в любой момент времени, и у допускаемой вами комбинации, и у комбинации из всех решек (как и у любой другой из всех возможных комбинаций) будут совершенно одинаковые шансы на возникновение. И не совсем понятно (а точнее, совсем не понятно), почему вы допускаете себе возникновение какой-то другой определенной последовательности, но не допускаете возникновения последовательности из всех решек? Ведь и последовательность из всех решек, и любая другая, допускаемая вами, последовательность, имеют абсолютно одинаковую вероятность возникновения.
И, к примеру, утверждая, что сколько бы раз подряд не выпадала решка, но всё равно, рано или поздно, должен выпасть орёл, вы тем самым допускаете возникновение в какой-то момент комбинации N+орёл (где N = количество выпавших до этого решек), но не допускаете комбинации N+решка. Но ведь, в какой бы точке нашего бесконечного числа бросков мы не находились, шансы возникновения этих двух комбинаций будут всегда равны. И это правило будет действовать бесконечно. Вероятность возникновения комбинации "все решки + орёл" будет равна вероятности возникновения комбинации "все решки + решка". А вероятность возникновения комбинации из всез решек, будет равна вероятности возникновения любой другой из всех возможных комбинаций.
Пример третий:
Вот эта вот самая, ну та, которая теория вероятности, она ведь не имеет "памяти"? Или какого-то "накопительного эффекта"? И начиная с самого первого броска, и до самой бесконечности, при каждом следующем броске вероятность кинуть решку будет точно такая же, как и в предыдущем. А значит, в каждом, в каждом броске из бесконечного количества раз, вероятность кинуть решку будет равна 1/2. Или 50%. А чтобы утверждать, что выпадение решки бесконечное количество раз невозможно, в какой-то момент времени должен наступить такой бросок, в котором вероятность выпадения орла равнялась бы 100%. Но это (по крайней мере, согласно современной науке) невозможно. Нет такого броска, в котором вероятность выпадения орла равнялась бы 100%, или вероятность выпадения решки равнялась бы нулю. И каким бы не было количество бросков, в каждом из них у нас будет вероятность в 50% выкинуть решку. И каким бы не было количество бросков, не будет ни одного такого броска, в котором выпадение решки было бы невозможным.
И если выпадение решки возможно в каждом из бесконечного количества бросков, то на чем же тогда основано утверждение о невозможности бесконечного выпадения решки?
Есть ли из бесконечного количества бросков, хоть один, в котором вы могли бы гарантировать выпадения орла? Если нет, тогда странно, как, не имея возможности гарантировать выпадение орла ни в одном из бросков, тем не менее, всё же гарантировать его выпадение. Потому как, утверждение о невозможности бесконечного выпадения решки, подразумевает гарантированное выпадение орла.
Вероятность выпадения решки в каждом из бесконечного количества бросков, ровно такая же, как и у орла. А значит, в каждом из бросков эта вероятность имеет свободу осуществиться. И ничто не лишает её "права" делать это бесконечное количество раз. И нет ни одного физического закона, который бы как-то менял это соотношение или делал бы выпадение решки невозможным. А утверждение о невозможности выпадения решки бесконечное количество раз подряд, подразумевает наступление такого броска, в котором выпадение решки было бы невозможным.
Странно не видеть противоречия в двух утверждениях: "выпадение решки возможно в каждом броске" и "бесконечное выпадение решки невозможно".
Потому что: если бесконечное выпадение решки невозможно, то значит выпадение решки возможно НЕ в каждом броске.
------------------------------------------------