Мы хотим посчитать вероятность, что ребенок болен и при условии положительного теста. Т.е. P(A_1|B)

По формуле Байеса:
P(A_i|B) = P(B|A_i)P(A_i) / P(B)
P(B) = Сумма произведений P(B|A_i)*P(A_i)

Давайте рассмотрим два варианта.

***
Первый, где мать молодая и вероятность родить ребенка с синдромом Дауна составляет, пусть будет 0.5% (где-то для тридцатилетних, получается).

P(B) — вероятность положительного теста = P(B|A_1)*P(A_1) + P(B|A_2)*P(A_2)
P(A_1) — вероятность, что ребёнок действительно болен = 0.005 (т е 0.5%)
P(A_2) — вероятность, что ребёнок не болен = 0.995 (полная вероятность всегда равна 1, поэтому 1-0.005 = 0.995)
P(B|A_1) — вероятность положительного теста при условии, что ребёнок действительно болен = 0.999 (т е 99.9%)
P(B|A_2) — вероятность положительного теста при условии, что ребёнок не болен = 0.001 (т е как часто тест ошибается)

Теперь посчитаем вероятность положительного теста:

P(B) = P(B|A_1)*P(A_1) + P(B|A_2)*P(A_2) = 0.999*0.005 + 0.001*0.995 = 0.0059

Все величины у нас есть, теперь можем посчитать, какова вероятность, что ребенок имеет синдром Дауна при условии положительного результата теста (который, напомню имеет точность 99.9%).

P(A_1|B) = P(B|A_1)*P(A_1) / P(B) = 0.999*0.005/0.0059 = 0.846 = 85%

Т.е. 15 из 100 детей в действительности будут здоровы, когда тест показал обратное.

***
Второй вариант:
P(A_1) = 3% = 0.03
Тогда P(A_2) = 0.97
И
P(B) = P(B|A_1)*P(A_1) + P(B|A_2)*P(A_2) = 0.999*0.03 + 0.001*0.97 = 0.03094
Следовательно
P(A_1|B) = P(B|A_1)*P(A_1) / P(B) = 0.999*0.03/0.03094 = 0.968 = 97%

Тут ситуация уже лучше, т к только 3 ребенка из 100 будут здоровы, когда тест показал обратное.

Заключение:
Тема с абортами вообще непростая. И если так случилось, что вам или вашим знакомым сказали, что ребенок будет с синдромом Дауна (или каким-либо ещё заболеванием, мы ведь понимаем, что от названия болезни принцип расчётов не измениться, только значения вероятностей), не пренебрегайте делать дополнительные тесты.
Ведь с количество тестов мы уменьшаем вероятность ошибки (это тоже можно посчитать, но возможно позже, если будет актуально).

Всем хорошего дня.

P.S. Вроде везде проверила, правильность порядков (что 0.5% это 0.005, например), но если найдёте ошибки, напишите пожалуйста.

----
[1]https://ru.wikipedia.org/wiki/Синдром_Дауна

Я:

почему бесконечное количество враиантов не гарантирует сто процентную реализацию события о котором я написал выше

ChatGPT:

Бесконечное количество вариантов не гарантирует стопроцентную реализацию события, о котором вы написали, потому что вероятность реализации каждого конкретного события может быть невероятно низкой. Представьте, что вы бросаете монету. Возможны всего два исхода: орел или решка. Если бы было бесконечное количество вселенных, то в одной из них выпадет орел, а в другой - решка. Однако, несмотря на бесконечное количество вселенных, вероятность того, что в конкретной вселенной выпадет орел или решка, по-прежнему составляет 50%. Точно так же, даже если существует бесконечное количество мультивселенных, вероятность того, что версия вас из другой вселенной перейдет в вашу реальность и встретится с вами, может быть невероятно мала. Возможно, такая версия вас никогда не будет знать о существовании вашей вселенной или не сможет пересечь границы реальностей. Таким образом, бесконечное количество вариантов не гарантирует, что конкретное событие обязательно произойдет в одной из этих вселенных. Вероятность реализации такого события по-прежнему остается непредсказуемой и может быть крайне низкой.

Я:

Да, однако вероятность рождения человека с конкретными физиологическими способностями становится сто процентной при рождении, и все же она была бесконечно малой, если учитывать все возможные варианты событий происходящих до рождения, которые не привели бы к рождению данного человека

ChatGPT:

Вы правы, вероятность рождения человека с конкретными физиологическими способностями становится стопроцентной при его рождении. Это связано с тем, что уже произошло конкретное событие - рождение этого человека, и теперь мы наблюдаем его существование с определенными способностями. Однако, если мы рассматриваем вероятность рождения именно этого человека с его уникальными способностями в контексте всех возможных событий, происходящих до его рождения, то да, эта вероятность может быть бесконечно малой. Ведь чтобы данный человек появился, необходимо, чтобы его родители встретились, влюбились, приняли решение иметь ребенка, и так далее. Существует множество факторов и взаимосвязанных событий, которые могли бы привести к другим исходам и не привести к рождению именно этого человека с его определенными способностями. Таким образом, хотя вероятность рождения конкретного человека с определенными способностями стопроцентна после его рождения, она может быть бесконечно малой, если учитывать все возможные варианты и события, которые могли бы привести к другому исходу до его рождения.