Ответ на пост «Синус и Тангенс - против»
Тригонометрические функции проходят в 10 классе. Ваша дочь проходит тригонометрию в треугольнике, это разные вещи. Некоторые до функций так и не доходят, например этот умник и тот, кто поставил ему плюс: #comment_299100926
Так что не волнуйтесь. У дочери еще два года впереди, чтобы разобраться в тригонометрии.
Синус и Тангенс - против
С дочкой вчера учили геометрию, 8 класс. Тема синусы, косинусы, тангенсы. Мне 48 и я уже понимаю, что мои знания на этом классе по математике заканчиваются. Вернее, всё больше приходится напрягаться, что бы объяснить ребенку тему. Хотя кто его знает, что мозг ещё вспомнит. Короче... начал объяснять, что такое синус и тд... Что это тригонометрические функции выраженные отношением сторон в прямоугольном треугольнике при известном остром угле. А что к чему относится забыл. В Ютубе много всяких запоминалок. А я вспомнил, как сам запомнил в школе. Как "Баба Яга против", только:
- Синус и Тангенс ПРОТИВ.
Синус- отношение противолежащего катета к гипотенузе. Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Может быть кому-то такая запоминала пригодится:).
Теперь ей осталось по этой теме таблицу значений запомнить и всё. Хотя лучше смысл её значений понять.
Что такое синус?
По мотивам Залипательная тригонометрия
В комментариях многие говорили, что всё равно не понимают, что такое синус, косинус, тангенс. Что вещи так и остались неясными. Постараюсь пролить свет, чтобы не было страха перед ними и было понятно, зачем они нужны.
Давай для начала поговорим об углах.
Представь обычную дверь. Если ты её приоткроешь и посмотришь вниз, то увидишь две линии – линия порога и линия двери. И они практически пересекаются.
И ты даже можешь представить, что чем сильнее ты ее открываешь, тем больше линии начинают расходиться. И наоборот, когда дверь закрываешь, то “расстояние” между линиями уменьшается и они практически начинают совпадать. Так вот, такое “расстояние” между линиями и называется углом.
Теперь пойдем дальше. Про треугольники, я уверен, тебе даже объяснять не надо. Ты знаешь, что треугольник – состоит из трех линий, которые образуют три угла. Т.е. между каждыми двумя линиями есть какое-то “расстояние”. Есть особые треугольники, у которых один из углов прямой, т.е. одна линия стоит строго поперек другой. Такие треугольники называются прямоугольными:
Стороны, которые образуют прямой угол – катеты, а другая сторона – гипотенуза.
Так вот, древние математики изучали геометрию как раз начиная с треугольников, линий и углов. Особенно они любили прямоугольные треугольники. Они много что-то там считали, выводили всякие формулы, доказывали и т.д. Главное, что когда они всё это делали, то стали замечать, что очень часто приходится делить один катет на гипотенузу, потом другой катет, потом катет на катет.
Подумали, посчитали и поняли одну вещь. Что если взять прямоугольный треугольник, отметить на нем линии, которые соединяют один катет и гипотенузу также под прямым углом, то деление этой линии на гипотенузу всегда будет одним и тем же числом. Класс.
А что у таких треугольников еще одинаковое? Правильно, углы. Вот и сказали, что мол давайте вот такие деления между катетами и гипотенузой как-то обозначим. Давайте, пусть, например, синус такого угла – это деление одного катета на гипотенузу. А какого катета, их же два? Ну, пусть того, который напротив этого угла. А косинус – это тогда деление другого катета на гипотенузу, т.е. прилежащего. Как запомнить и не путаться?
сИнус – прОтиволежащий
кОсинус – прИлежащий
Тангенс – это еще проще, деление противолежащего катета на прилежащий или:
Т.е. все эти функции нужны для представления отношений между катетами и гипотенузой. И запись вида sin(x) = y стоит воспринимать как "при таком угле будет такое деление противоположного катета на гипотенузу".
Конечно, дальше их будут использовать еще круче даже в таких областях, в которых, казалось бы, даже и треугольников-то нет. Но этого не хочу касаться сейчас, т.к. цель всё-таки дать представление, что этой вещи бояться не стоит.
На этих базовых вещах можно уже идти дальше. Математика прекрасна.
PS. Думаю, что стоит заранее написать, что, к сожалению, синус не поможет водить машину, готовить еду и познакомиться с девушкой. Про прикладные задачи, где его можно применять и почему тогда такую "бесполезную" вещь дают в школе, я расскажу отдельно.
Тригонометрические функции. Синус
Тригонометрия - раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии.
В данном видео мы разберем определение "Синус" и "Синусоида". Приятного просмотра.
ЗАЧЕМ НУЖНА ЭТА ... тригонометрия!
📐 Новое видео по математике из серии "А на хрена нам ___?".
Синусы, косинусы, вот это вот всё, что называется Тригонометрия. Зачем мы это изучали в школе? Математик Георгий Вольфсон рассказывает о применении тригонометрии в реальной жизни.
Содержание ролика:
00:50 определение синуса
02:10 оценка расстояния от Земли до Солнца
02:25 глубина метро
03:15 теорема синусов
04:15 Два крушения марсоходов
05:00 Теорема косинусов
05:50 Тригонометрия в физике
06:40 Тригонометрия в игрушках
06:55 Полярные координаты
07:40 3D моделирование
Керсинус (тригонометрическая функция)
Керсинус — тригонометрическая функция, отражающая для прямоугольного треугольника зависимость длин гипотенузы и высоты опущенной на гипотенузу. Эта функция не имеет широкого применения в науках, связанных с математикой.
Определение: Керсинус — это произведение синуса угла и косинуса того же самого угла.
Другими словами керсинус угла α - это отношение h/c. (cer α = h/c).
Керсинусом угла β называется отношение h/c. (cer β = h/c).
Стоит отметить, что cer(x)=cer(90°-x).
На рисунке нету h, поскольку я забыл его добавить. CH = h.
График функции y = cer(x) имеет следующий вид:
Максимальное значение функции 0.5
Минимальное значение функции -0.5
Период функции π.
Нули функции 0.5π + πn , n ∈ Z
Первообразная и производная керсинуса:
И под конец, мое любимое, ряд Тейлора
Если хотите еще подобных вещей, то можете посмотреть мою предыдущую статью https://pikabu.ru/story/tosinus_trigonometricheskaya_funktsi...
Так же можете посетить мой сайт http://www.perfect-math.top/
Ну а скоро будет интересный пост про Великую (прям как я) теорему Ферма!
Задавайте любый вопросы (по теме) в комментариях!