Что такое синус?

По мотивам Залипательная тригонометрия

В комментариях многие говорили, что всё равно не понимают, что такое синус, косинус, тангенс. Что вещи так и остались неясными. Постараюсь пролить свет, чтобы не было страха перед ними и было понятно, зачем они нужны.

Давай для начала поговорим об углах.

Представь обычную дверь. Если ты её приоткроешь и посмотришь вниз, то увидишь две линии – линия порога и линия двери. И они практически пересекаются.

Что такое синус? Математика, Синус, Учеба, Длиннопост, Тригонометрия

И ты даже можешь представить, что чем сильнее ты ее открываешь, тем больше линии начинают расходиться. И наоборот, когда дверь закрываешь, то “расстояние” между линиями уменьшается и они практически начинают совпадать. Так вот, такое “расстояние” между линиями и называется углом.

Теперь пойдем дальше. Про треугольники, я уверен, тебе даже объяснять не надо. Ты знаешь, что треугольник – состоит из трех линий, которые образуют три угла. Т.е. между каждыми двумя линиями есть какое-то “расстояние”. Есть особые треугольники, у которых один из углов прямой, т.е. одна линия стоит строго поперек другой. Такие треугольники называются прямоугольными:

Что такое синус? Математика, Синус, Учеба, Длиннопост, Тригонометрия

Стороны, которые образуют прямой угол – катеты, а другая сторона – гипотенуза.

Так вот, древние математики изучали геометрию как раз начиная с треугольников, линий и углов. Особенно они любили прямоугольные треугольники. Они много что-то там считали, выводили всякие формулы, доказывали и т.д. Главное, что когда они всё это делали, то стали замечать, что очень часто приходится делить один катет на гипотенузу, потом другой катет, потом катет на катет.

Подумали, посчитали и поняли одну вещь. Что если взять прямоугольный треугольник, отметить на нем линии, которые соединяют один катет и гипотенузу также под прямым углом, то деление этой линии на гипотенузу всегда будет одним и тем же числом. Класс.

Что такое синус? Математика, Синус, Учеба, Длиннопост, Тригонометрия

А что у таких треугольников еще одинаковое? Правильно, углы. Вот и сказали, что мол давайте вот такие деления между катетами и гипотенузой как-то обозначим. Давайте, пусть, например, синус такого угла – это деление одного катета на гипотенузу. А какого катета, их же два? Ну, пусть того, который напротив этого угла. А косинус – это тогда деление другого катета на гипотенузу, т.е. прилежащего. Как запомнить и не путаться?
сИнус – прОтиволежащий
кОсинус – прИлежащий

Тангенс – это еще проще, деление противолежащего катета на прилежащий или:

Что такое синус? Математика, Синус, Учеба, Длиннопост, Тригонометрия

Т.е. все эти функции нужны для представления отношений между катетами и гипотенузой. И запись вида sin(x) = y стоит воспринимать как "при таком угле будет такое деление противоположного катета на гипотенузу".

Конечно, дальше их будут использовать еще круче даже в таких областях, в которых, казалось бы, даже и треугольников-то нет. Но этого не хочу касаться сейчас, т.к. цель всё-таки дать представление, что этой вещи бояться не стоит.

На этих базовых вещах можно уже идти дальше. Математика прекрасна.

PS. Думаю, что стоит заранее написать, что, к сожалению, синус не поможет водить машину, готовить еду и познакомиться с девушкой. Про прикладные задачи, где его можно применять и почему тогда такую "бесполезную" вещь дают в школе, я расскажу отдельно.