Я больше не вымедвеживаю! (*вымедвеживает дальше*)
Так получилось, что слова "bear" ("медведь") и "bear" ("нести, выносить, терпеть") в английском полностью совпали.
ПИЕ корень *bʰer- ("нести"), откуда наши "брать", "бремя", "беременность" дал в прагерманском *beraną, откуда древнеанглийское "beran", далее среднеанглийское "beren" и, наконец, современное "bear".
ПИЕ корень *bʰerH- (тут сложнее, потому что иногда его реконструируют как *bʰer-, а иногда вообще отрицают), если существовал, то имел семантику коричневости, отсюда среди прочего французское "brun" и английское "brown". И мишку так табуировали, забыв, как и в нашем случае, исходное название.
А вот наш "бурый", в рамках массового заимствования у тюрков слов для мастей лошадей, пришёл с востока.
Во всяком случае, в прагерманском мишку, видимо, уже звали *berô, далее в древнеанглийском он был "bera", в среднеанглийском "bere", и, наконец, "bear".
У других германцев, кстати, такого совпадения не происходит, "нести" и "медведь" у голландцев "baren" и "beer", в исландском "bera" и "björn", в шведском "bära" и "björn", в датском "bære" и "bjørn" и так далее.
П.С. Если вы всё ещё считаете, что наша "берлога" родственна слову "bear", срочно прекращайте это заблуждение и идите почитайте умного человека.