Сумма любых трёх его цифр — простое число
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых трёх его цифр — простое число.
0 просмотренных постов скрыто
Пожалуйста, помогите разобраться с дробями
Вот задача: Найдите две положительные несократимые дроби со знаменателями, не превосходящими 100, сумма которых равна 86/111.
А вот скрин с её официального решения (см. катринку ниже):
Ссылка на решение:
А у меня вопрос! Почему не подходят дроби 1/6 и 45/74???
Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Для всех натуральных k, меньших 17, это возможно. Вот наименьшие значения n, при которых сумма цифр числа n^3 ровно в k раз больше суммы цифр числа n:
1, 9, 3, 2, 144, 12, 31, 4113, 111, 20132, 41013, 20031, 103102, 2102112, 210021, 11011 (и почему этой последовательности нет в OEIS?)
Как мы видим, например, для k=14 наименьшее n оказывается уже довольно немаленьким, а именно 2102112.
Для k=17 оно либо ещё больше, либо его не существует вообще.
Было бы любопытно найти такое число или доказать, что его нет.
Сколько девочек в классе?
В классе девочек более 80%, но менее 81%. Какое наименьшее количество девочек может быть в этом классе?
Арифметика под дождём
В клетки таблицы размером 3 на 3 Дождливая Аня расставила все цифры от 1 до 9 — по одной в каждую клетку. Затем она вычислила суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по обеим диагоналям.
Какое наибольшее количество из этих восьми сумм могут оказаться квадратами натуральных чисел?
Сам себе отражение: квадрат-головоломка для суммы цифр
Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?
Найдите положительное число, которое образует гармоническую прогрессию вместе со своей целой и дробной частями
Найдите положительное число, которое образует гармоническую прогрессию вместе со своей целой и дробной частями.
Васильковые числа
Назовём натуральное число васильковым, если его можно разбить на два натуральных слагаемых таким образом, чтобы произведение этих двух слагаемых было факториалом.
Перед вами все васильковые числа, не превышающие 100:
2, 3, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 23, 25, 26, 29, 34, 43, 54, 56, 58, 61, 62, 63, 72, 82, 89, 98.
а) Как вы успели заметить, до сих пор мы не встретили ни одного числа, которое делится на 4, но не делится на 8. Тем не менее таких чисел в этой последовательности бесконечно много. Докажите это.
б) Докажите, что для каждого натурального n найдётся бесконечно много васильковых чисел, у каждого из которых ровно n двоек в разложении на множители.