Две основные характеристики электрического поля:
1. Потенциал (φ) - энергетическая характеристика поля
2. Напряженность (E) - силовая характеристика поля

Подробнее о напряженности - в отдельной заметке #Заметка9. О напряженности электрического поля. Сейчас разберем потенциал.

Рассмотрим перемещение заряда q из точки x₁ в точку x₂:
- Потенциальная энергия в точке 1: Wₚ₁
- Потенциальная энергия в точке 2: Wₚ₂
ΔWₚ=Wₚ₂-Wₚ₁

Работа поля:
A = Wₚ₁ - Wₚ₂ = -ΔWₚ
(Поле тратит потенциальную энергию, совершая работу)

Связь силы, работы и потенциала:
На заряд q действует сила:
F = q·E

Работа этой силы:
A = F·Δx = q·Eₓ·Δx,
где Δx = x₂ - x₁

Таким образом:
-ΔWₚ = q·Eₓ·Δx

Важные моменты:
При A > 0 (поле совершает работу) → ΔW < 0 (потенциальная энергия убывает)
Потенциальная энергия заряда в электрическом поле прямо пропорциональна величине заряда.
Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня, то есть, определяется с точностью до константы C:
Wₚ₁ = -q·Eₓ·x₁ + C
Wₚ₂ = -q·Eₓ·x₂ + C
Разность Wₚ₁ и Wₚ₂ от выбора нулевого уровня не зависит.

Потенциал:
φ = Wₚ / q

Если подставить выражение для потенциальной энергии, то φ = ( -q·Eₓ·x+ С) / q

Таким образом:
φ= -Eₓ·x + С

Введем понятие разности потенциалов:
Δφ = φ₁ - φ₂
Разность потенциалов является абсолютной величиной, константы сокращаются.
Обращаю внимание на то, что вычитаем из
φ₁ - φ₂, а не наоборот.

Работа через разность потенциалов:
A = q·Eₓ·Δx = q·(φ₁ - φ₂) = q·Δφ

Если сократить на q:
Eₓ·Δx = Δφ →Eₓ = Δφ /Δx

Направление поля:
Напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.
(φ₁ > φ₂ → Eₓ > 0)

Теперь, перейдем к понятию напряжение.
Часто разность потенциалов называют напряжением. Но эти понятия - не тождественные. Напряжение - более общее.

Рассмотрим различия:

Разность потенциалов между двумя точками - это работа, которую совершает электростатическое поле при перемещении единичного положительного заряда из одной точки в другую.

Напряжение - это полная работа по переносу заряда:
1. Работа электростатического поля
2. Работа сторонних сил

То есть, разность потенциалов определяется электростатическими силами.
А, напряжение определяется всеми силами действующими на заряд.

В данном случае они совпадают:
Δφ=U
Eₓ = Δφ /Δx →Eₓ = U / Δx
Мы получили формулу связи напряжения и напряженности для однородного электростатического поля или стационарного тока в проводнике.