Спалили
@COSDIX, @Exel81, и саппорт вы в телеке
#comment_237255129
@COSDIX, @Exel81, и саппорт вы в телеке
#comment_237255129
"Перед математикой помолимся!
Отче Сергий спаси и помилуй нас
И прости нам математические прегрешения наше!"
Введение
В прошлом посте я рассказал о специальных функциях и закончил на сумме выше, так её и не посчитав. Сегодня я исправлю это недоразумение и заодно расскажу об ещё одной специальной функции, которая называется дилогарифм.
Почему этот ряд вообще сходится?
Забавно, что если убрать квадраты в знаменателях:
то сумма не будет сходиться (больше любого числа или равна бесконечности). Последнее равенство означает, что сумма при больших n "ведет"(мало отличается) себя как логарифм, но доказывать я это не буду.
Однако сумма обратных квадратов -- сходиться.
Для того, чтобы показать, сто наша сумма сходится оценим ее сверху другим рядом, который сходится:
Видно, что все слагаемые нашей суммы, кроме первого меньше, чем у суммы справа.
Покажем, что ряд справа -- сходится. Для этого распишем каждое слагаемое, как сумму:
Тогда наша ряд слева принимает вид:
Видно, что эта сумма сходится. Так как сумма обратных квадратов не превосходит 2, то она сходится.
Дилогарифм
Для начала вспомним об одном важном свойстве логарифма, а именно его разложении в ряд:
В этом смысле дилогарифм похож на обычный логарифм. Он определяется как:
(это равенство, как и равенство выше верно также для комплексных z)
График для вещественных x выглядит следующим образом:
Заметим, что значение дилогарифма в 1 -- это в точности сумма нашего ряда:
Пора считать!
Для начала докажем одно важное свойство дилогарифма, а именно следующую формулу:
Для этого рассмотрим следующую производную:
Посчитаем то что справа:
А затем проинтегрируем:
Найдем C, подставив z=1:
Перенесем Дилогарифм от -z налево и получим нашу формулу:
Ура! Теперь дело за малым. Подставим z = -1:
(здесь все законно, так как комплексный логарифм определен и при отрицательных z)
Теперь надо вычислить(или выразить через дилогарифм от 1) дилогарифм от -1.
Следующие выкладки дают нам, то что нужно:
(важно отметить, что так как ряд сходиться абсолютно, то мы вправе переставлять и группировать слагаемые)
Подставим в нашу формулу и получим:
Также в процессе мы вычислили ещё одну сумму, а именно:
Примечание: подробнее про дилогарифм написано в книге "Leonard Lewin - Polylogarithms and associated functions (1981, North Holland )".
Давно планировала написать пост, откладывала с прошлого года, но написала комментарий #comment_237242060 о своем опыте и о кризисе 30 лет и теперь пилю пост сейчас, как и обещала. Получилось быстро и сумбурно.
Предисловие
Я всегда была тихой и неактивной девочкой, куда позвали – туда иду, или остаюсь дома завернувшись в плед. Плыла не просто по течению, а «зацепились за корягу резинкой от трусов и бултыхаюсь на отмели, в которую ссыт вся деревня» (с). Пошла учиться и далее работать куда взяли. Знала, что надо что-то менять, но что, не могла понять. Замуж примерно так же вышла :D
Сама история
Все началось примерно после рождения сына. Когда рождается ребенок, это испытание для обоих супругов. Вы либо вместе, либо врозь. К сожалению, мы попали под второй вариант. В историю про отношения углубляться не буду. Сначала затянула ПРД. Сна практически не было, завтрак в 2 дня, выйти на улицу только с ребенком, туалет, душ тоже теперь стал не очень личным делом. Тут у сына обнаружили гемангиому, и мы начали обходить 100500 врачей для госпитализации. Усталость давала о себе знать.
И вот в тот день сыну исполнялось 4 месяца. Колики вот только закончились, я думала, что вздохну с облегчением. Мы вернулись от очередного врача и вечером меня потряс звонок. Умер мой папа. Голова пошла кругом, мне казалось, я не могу плакать, не могу ничего. Просто шоковое состояние.
Похоронили. Когда вернулась с похорон, мне начали названивать коллекторы. Как оказалось, коллега с работы взяла кредит в МФО перед моим декретом и уволилась с работы. Были угрозы судами, но разобралась с этим достаточно быстро. Сейчас я понимаю, что именно в тот момент мне нужна была помощь специалиста, но я пустила все на самотек. Время же лечит, почему бы и нет? Через несколько месяцев у меня начали сильно лезть волосы. Пошла по врачам, поставили диагноз «диффузная алопеция», но причину найти не смогли. С проблемой борюсь до сих пор. А когда ребенку исполняется годик, закрывается компания, где я работала. Не сказать, что работа престижная, но она мне нравилась.
В самом декрете я еще более-менее себя чувствовала. Не сказать, чтобы хорошо, но функционировать я могла еще. Пыталась даже удаленно поработать. Но опыта у меня не было и удавалось это не очень хорошо.
Все начало открываться, когда ребенок пошел в садик и мне надо было искать работу. Я работала то там, то сям за копейки. Пошла даже в Буквоед работать. Это была отдельная жесть, когда за 11часовую смену мне не разрешали садиться, только в обед. Я сидела на подоконнике правда иногда, когда никого не было. Платили 18 тыс и это 2021 год был. Меня накрыло, я лежала просто уставившись в одну точку, мне казалось, что будущего уже нет, я почти лысая, работы нет, вокруг братья-сестры устроенные, у всех все хорошо, а я вот такая никто. У меня высшее образование, а я продавец (это не камень в огород продавцов). Мне казалось, что я забыла, как испытывать эмоции. От разговоров тошнит, от телефона тошнит и просто лежать тоже не могу. Я просто брала телефон и скроллила ленту, не читая ничего. Я не могла уснуть, а с утра не могла есть – тошнило. Иногда на груди как будто лежал камень и выдавливал из меня слезы. Я поняла, что пора к специалисту, но денег на платного не было. Пошла поликлинику к бесплатному, она мне только лекарства выписывала, а терапии, к сожалению, не было. Ну ок, буду как Мюнхаузен вытаскивать из болота себя за волосы) С лекарствами начало становится чуточку лучше, и в моменты прилива сил я пыталась что-то поучить, нашла информацию про начавшую набирать известность профессию тестировщика. Читала, но понимала плохо пока. Голова не варила от слова совсем.
Однажды лежала я опять мешком с дерьм…кхм…,ну вы поняли, на кровати и листала пикабу. Горячее закончилось, вы прочитали все, вы молодец. Ага, офигенная молодец. Ну чтож, включаем свежее. Давно там не была. Первый пост, который только выложили, Обучение на тестировщика от @lcsvyat о наборе на обучение на тестировщика бесплатно. Вписалась сразу. Аеееее, повезло, кажется, успела. Есть хоть какая-то перспектива) Чем лучше обучение самообучения, тем, что Святослав мне объяснял все непонятные моменты и помогал решать задачи. Курс закончился, сертификаты получили, выпустились мы и пустились в свободное плавание. Наш преподаватель в чате выпускников скидывал иногда вакансии в чат. Опять куча собеседований и все мимо. Я потеряла надежду и начала думать, что делать дальше. Резюме перестала отправлять, мне казалось все это тщетным. Однажды Святослав написал в чате выпускников, что один банк набирает стажеров. Честно сказать, я даже проигнорировала это сообщение, но он написал мне в личку, чтобы я подала тоже туда резюме. Ой, ну ладно, не убудет)) Я скинула Святославу свои резюме и сопроводительное письмо, а он уже сам отправил их куда нужно. Ну и через несколько дней мне отписался мой нынешний лид о том, что видел мое резюме и хотел бы пообщаться. Человек оказался очень приятный. Общались около часа. И вот он написал, что да, мы вас берем. Команда попалась прекрасной, они многие моменты мне рассказывают и помогают во всем, они понимают, что я без опыта. Я тоже стараюсь не сидеть на шее балластом и пытаюсь разбираться со всем самостоятельно. Меня даже за это ругали «Если не знаешь? Спроси! Так быстрее будет, если сама расскажу»))) Катя, привет). Ребята дружные. Если говорить в цифрах, то сейчас моя зп 70. Это пишу не ради понтов (как отметил один человек в комментариях), а для сравнения с тем же буквоедом). Цифра не заоблачная, есть куда расти.
Ну и наконец
Вылечилась ли я от депрессии? Пока что нет, есть тревожные звоночки, к специалисту все еще хожу, лекарства принимаю. Недавно продала дом, который от отца по наследству достался. Работаю на там, где, работается действительно в кайф (удаленная, кстати. Святославу огромное спасибо) и присматриваю жилье, планирую отпуск на юге. Нет, я не вылечилась, но сейчас мне в разы лучше.
Я хочу обнять всех и каждого, кто проходит эту болезнь. Я помню, как на меня смотрели некоторые близкие люди и не понимали, что мне нужна помощь, а думали, что я просто разленилась. Не стесняйтесь идти к специалисту.