могут ли именно по закону?

спойлер: я не нашёл закона, по которому имеют право доставить человека в военкомат. Но я и не юрист.
А вот, что собственно нашёл:

если военкомат не может найти призывника, то он обращается за помощью в полицию.

Абзац 2 пункта 2 статьи 31 ФЗ № 53 от 28.03.1998

В случае невозможности вручения повесток гражданам ... мероприятия, связанные с призывом на военную службу, возлагается на соответствующие органы внутренних дел на основании соответствующего письменного обращения военного комиссариата

Из порядка взаимодействия военкоматов и полиции (упрощённо всё называю), а именно из Приложения пункта 5 (а, б, в) полиция
-- может вручить повестку (если военкомат не нашёл призывника для вручения повестки)
-- может осуществить доставление (если повестка была вручена, но призывник не явился)

Доставление (КоАП РФ Статья 27.2) -

принудительное препровождение физического лица ... в целях составления протокола об административном правонарушении при невозможности его составления на месте выявления административного правонарушения, если составление протокола является обязательным

В нашем случае, административное правонарушение - это уклонение от явки по повестке, если в ней расписались. Без личной подписи или без протокола об отказе от повестки оснований для адм.дела нет. Значит максимум могут только вручить повестку и отпустить домой.

А если расписался?

Тогда неявка - это административное правонарушение , следовательно может быть и доставление.

Важный момент при общении с сотрудниками полиции -- пункт 3 (КоАП РФ Статья 27.2)

3. О доставлении составляется протокол либо делается соответствующая запись в протоколе об административном правонарушении или в протоколе об административном задержании. Копия протокола о доставлении вручается доставленному лицу по его просьбе.

Если не выдают, звонить на бесплатный телефон доверия МВД России

8-800-222-74-47
Все звонки записываются.

Но куда они могут доставить-то?

Всё та же Инструкция пункт 4(л)

при невозможности составления протокола об административном правонарушении направляют в соответствующий горрайорган внутренних дел письменные обращения согласно приложению N 2 к настоящей Инструкции о доставлении граждан, в отношении которых осуществляется производство по делу об административном правонарушении в соответствии с подпунктом "к" пункта 4 настоящей Инструкции, в служебное помещение органа внутренних дел или в помещение органа местного самоуправления сельского поселения для составления протокола об административном правонарушении

То есть доставить вас могут в отделение полиции, ну или если населённый пункт маленький, то в орган местного самоуправления. Военкоматов там в списке нет.

Приложение №2 к Инструкции - это форма обращения военкомата в полицию. Скрин из этой формы

Опять-таки доставить в отделение полиции.

Приложение №1 к Инструкции - это если не могут найти человека для вручения повестки

И здесь тоже ничего о принудительной доставке в военкомат.

Уважаемые пикабушники, пикабушники-юристы, а особенно работники военкоматов и уж тем более работники внутренних органов, подскажите, на каких законных основаниях могут доставить в военкомат?

з.ы.
-- не являюсь юристом, собирал информацию по интернету. Все ссылки указал.

-- я всё называю военкоматами, хотя в законах указываются военные комиссариаты.

-- политику не обсуждал здесь, только законы, а потому и без этого тега

-- даже имея бронь на руках, всё равно не хочется оставаться с правовым вакуумом в голове