Теория вероятностей. Часть 0. Введение
Всем привет! Давно известна мысль, что если хочешь начать в чём-то разбираться, попытайся это объяснить кому-нибудь ещё. Сам я студент 4 курса, теор вер был давно, но так или иначе приходится к нему возвращаться. Вот и подумалось, почему бы не попробовать структурно вылить свои мысли сюда, дабы как следует уложить их у себя в голове, а бонусом может кого заинтересую.
Для начала попробуем не углубляться во всю эту математику, а порассуждаем. Что вообще такое вероятность какого-то события? Обыватель скорее всего даст интуитивное, или эмпирическое, определение - вероятность есть доля случаев, в который это событие произойдёт, если повторить его много раз. Однако, лишь немного поразмыслив над этим определением, можно сразу задать два вопроса:
1. Что такое повторение?
Допустим, я вытащил карту наугад из колоды. И теперь собираюсь её перевернуть и хочу узнать, с какой вероятностью это дама пик. С точки зрения данного выше определения, верхняя карта уже известна, и если я буду повторять эксперимент (брать верхнюю карту, смотреть на неё и класть обратно), то всегда буду получать один и тот же результат. Разумный читатель скажет, что нет, надо повторять эксперимент более полно - заново замешивать колоду и уже потом брать верхнюю карту.
Однако, можно ли в некотором общем виде указать, как далеко надо уходить в прошлое, чтобы считать эксперимент повторённым? Нужно ли покупать новую колоду? Или нужно дойти до крайности и каждый раз заново запускать эволюцию жизни на Земле, ждать появления человека, изобретения бумаги и так далее?
2. А что насчёт событий, которые нельзя повторить?
Например, любой спортивный (футбольный, баскетбольный, хоккейный и т.д.) матч сам по себе уникален. Уникально время, место, люди (их физическое, моральное состояние, возраст), погода до, во время и после матча. Любой последующий матч уже будет другим, с другими начальными условиями.
Выбор не велик - нам приходится отказаться от эмпирического определения, и считать, что вероятность - это что-то данное нам свыше. В такой модели, где вероятности нам известны, можно получить некоторые правила и законы. И, как н странно, один из таких законов, именуемый законом больший чисел, утверждает, что вероятность должна соответствовать эмпирическому определению.
На этом, думаю, пробу пера стоит остановить и дождаться реакции. Информации тут немного, а на длиннопост не хватает ни сил, ни времени. Если это вдруг зайдёт, я бы с радостью попробовал выложить больше материала, лишь бы оно не было слишком тягомотно. Спасибо за прочтение!