Всем привет. Сегодня я хочу вам рассказать о семействе логических парадоксов, гласящих вот такое утверждение «Данное утверждение ложно». В простонародии данный парадокс называют – Парадокс лжеца. Давайте разберем по порядку. Предположим, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Сложно, непонятно? И мне тоже. Для того что бы понять его, нам нужен пример. Доктор Хаус говорил « Все лгут» Получается что он лжет, ведь он же относится ко всем, значит его слова «Все лгут» не истинные , вроде бы логично. Но давайте сделаем логический вывод, Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». Сам Парадокс берет свои истоки в 7 в. до нашей эры .А приписывают его полумифическому древнегреческому философу Эпимениду, который сказал «все критяне лжецы». Эпименид также является лжецом, поскольку он, как критянин, входит к классу жителей острова Крит. Если бы Эпименид не был критянином, то высказывания " Все критяне - лжецы" не было бы парадоксальным.. Вот таким образом и появился парадокс лжеца. Существует легенда, что некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Кроме того, говорят, что известный древнегреческий логик Диодор Кронос на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не разрешит этот парадокс, и вскоре умер от истощения.
Как я уже говорил, это логическое семейство парадоксов, разделяют 3 вида. Давайте я вам расскажу про каждый. Первый «Парадокс Пиноккио»
У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался.
Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?
Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?\\\
Второе Парадокс Ябло это логический парадокс, похожий на парадокс лжеца. Был опубликован Стефаном Ябло в 1993 году. Возьмём бесконечное число утверждений:
• (S1): для всех k > 1, Sk есть ложь
• (S2): для всех k > 2, Sk есть ложь
• (S3): для всех k > 3, Sk есть ложь
• …
С условием того, что каждое утверждение ничего не говорит о своей собственной истинности или ложности. Возьмём любое утверждение Sk. Ложно оно или истинно? Предположим, что истинно. Тогда Sk+1, Sk+2 и тд. все ложны. Но ложность Sk+2, Sk+3, и т. д. — как раз то, что утверждает Sk+1. Поэтому получаем противоречие: с одной стороны Sk+1 ложно, а с другой стороны истинно
Третий Парадокс Карри
парадоксальный вывод из утверждения «Если это утверждение верно, то русалки существуют». Вместо существования русалок можно указывать любое неправдоподобное или ложное заявление , строится следующим образом:
• Обозначим через S высказывание «Если S верно, то русалки существуют»;
• Если высказывание S было верным, то это влекло бы существование русалок;
• Следовательно, русалки существуют!
\\\\Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Он использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда» Данное условие мы использовали, когда обсуждали фразу Хауса «Все лгут». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом.
Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Современная формулировка такова. Некто произносит: "Я сейчас лгу. Солгал ли я в предыдущей фразе?" Или просто: "Я лгу". Есть еще варианты: "Я всегда лгу", "Лгу ли я, когда лгу?", и т.п. Если фраза имеет форму утверждения, то надо определить, истинная эта фраза или ложная. Если фраза имеет форму вопроса, то надо определить, какой ответ ("да" или "нет") для нее правилен.