Всем добрый вечер, сегодня поговорим о том, какие очки на костях наиболее вероятны. Запасайтесь чайками и печеньем, погнали!
Итак, как известно, есть настольные игры, где требуется выбрать количество очков, которые выпадут на костях в сумме. Пример такой игры - мачекора (как-то так). Там вероятность вашей победы зависит от того, как часто сумма очков на кубиках совпадет с указанным вами числом.
У кубика 6 граней
из-за чего вероятность того, что выпадет каждая грань - это 1/6. И если от нас требуют сделать ставку на кол-во очков на одном кубике - это неважно, они (вероятности) все одинаковы. Однако существует миф, что в случае двух кубиков числа от 2 до 12 выпадают также с равной вероятностью. Это не так.
Почему же? А давайте сначала помоделируем, а потом докажем.
Эта страшная таблица - вероятности выпадения каждого из количеств очков на кубике. Как видим, вероятность 2 и 12 ничтожно мала, когда как 7 выпадет с вероятностью более 16%. Иначе говоря, в случае двух кубиков ставьте на 7!
Почему же это так? Докажем. Допустим каждый из двух кубиков вы кинули по 6 раз, и вам всегда выпадали разные числа (в среднем так и будет - ведь вероятности равные). Давайте найдем сумму для каждого очка броска.
Как видим, очень много раз выпала семерка, а вот 12 получается только в одном случае. Доказать это можно так:
12 - 6 + 6 (одна комбинация, P = 1/36)
11 - 5 + 6 или 6 + 5 (две, P = 1/18)
10 - 5 + 5 или 4 + 5 или 5 + 4 (три, P = 1/12)
9 - 5 + 4 или 6 + 3 или тоже самое зеркально
8 - 6 + 2 или 5 + 3 или 4 + 4 ... или 2 + 6
7 - 6 + 1 или 5 + 2 ... или 1 + 6
...
2 - 1 + 1
Как видим, комбинаций получить разные суммы - разные, откуда при равном распределении вероятностей для одного кубика будут разные вероятности получить разные суммы.
Ну и напоследок для 3-5 костей:
Для 3:
Что интересно, для 5 вероятность выпадения 5 и 30 очень маленькая. Ведь для того, чтобы выпало 5 - нужно чтобы 5 подряд кубиков дали 1. То есть 1/6 * 1/6 * 1/6... или 1/7776.
Вывод: если хотите самую вероятную комбинацию - ставьте на серединную сумму (для двух костей это будет 7, для 3 10 или 11 и т. д.).
Спасибо всем за прочтение!