Задание олимпиады 2022
Олимпиада 5 класс для проверки мозгов
Олимпиада 5 класс для проверки мозгов
В игре есть скретч-лотерея, которая состоит из поля 3х3 клеток (всего 9). Каждая из клеток закрыта стираемым слоем, под которой находится символ.
Символы расположены в произвольном порядке, но всегда в фиксированном количестве: 3 колокольчика, 3 монеты, 3 бомбы.
Игроку на выбор предлагается стереть 3 клетки.
Какова вероятность того, что игрок откроет комбинацию из трех бомб?
Какова вероятность того, что игрок откроет комбинацию, в которой будет только одна монета?
Ответы в формате двух знаков после нуля, через пробел. Например: 0.34 0.08. Если требуется, проведи округление. Например: 0.237 нужно вводить как 0.24.
Здравствуйте!
Возникла у меня необходимость залезть в дебри задач на логику, но я упорно не справляюсь с теорией вероятности.
Из ящика случайным образом выпадают предметы: шлем, аптечка, руда, монета и пистолет. Предмет выпадает обязательно.
Пистолет выпадает в 25 реже аптечки, монета - в 20 раз чаще шлема, руда - в 15 раз чаще пистолета, аптечка - в 4 раза реже монеты.
Если вероятность выпадения предметов обратно пропорциональна их стоимости, то сколько монет стоит:
10 Аптечек
В ответ впиши число, округленное до десятых. Например: 1,1
Задание:
«У числа 2012! вычислите сумму цифр. У полученного числа вычислите сумму цифр. И так продолжая до тех пор, пока не получилось однозначное число. Какое число получилось?»
Вопрос: почему это число 9? Как понять без вычислений? Какие правила(закономерности) здесь применяются?
Каким образом приходим к выводу, что остаток от деления 2012! на 9 = 0? Почему так?
Убийство в “Восточном Экспрессе”. Версия для полиции.
В вагоне 14 мест, один пассажир потерял билет и выбирает купе случайным образом, другие 13 человек занимают свои места. Но если место занято, то пассажир выбирает другое свободное.
Последним в поезд входит Джонни Депп.
Его хотят убить. Незнакомец (15ый пассажир) пробирается в вагон и протыкает того, кто спит в купе Джонни.
Какова вероятность, что это будет он, а не другой пассажир?
Пассажир, потерявший билет, был СЛУЧАЙНЫМ (может быть и Джонни), он выбирает новое место в вагоне СЛУЧАЙНО. Другие пассажиры, если их место уже занято, выбирают новое место тоже СЛУЧАЙНО.
Решение.
Задачу я придумала, опираясь на оригинал про безумную старушку и самолёт. Ее мне загадали однажды 2 программиста, когда я была совсем далека от программирования (привет Косте и Серёже).
Итак, я немного изменила условия, что повлияет на результат (если мои рассуждения верны). Но начало решения общее.
Пассажиры занимают свои места. Никаких других вариантов развития событий нет, пока в поезд не заходит пассажир без билета. Назовём его Пуаро.
Пуаро может:
— занять своё место, тогда все займут места согласно билетам, а Джонни убьют.
— занять место жертвы и тогда убьют Пуаро.
— занять чьё-то ещё место.
Следующий пассажир, чьё место занято, занимает:
1) место Пуаро.
2) место Джонни Деппа.
3) чьё-то чужое.
Вероятность (1) и (2) одинаковы. Вероятность (3) повыше, но это не важно, тк в случае (3) места Пуаро и жертвы остаются свободными, игра продолжается.
Если пассажир, на чьё место сели, займёт место Пуаро, порядок восстановится, оставшиеся пассажиры будут занимать свои места, и Джонни убьют.
Если пассажир, на чьё место сели, займёт место Джонни, убьют этого пассажира.
Предпоследний пассажир #13 (если до него никто так и не сел ни на место жертвы, ни на место Пуаро) выбирает одно из этих мест. И таким образом решает, кто умрет. 50 на 50.
Получается, что вероятность того, что на место Джонни Деппа сядет кто-то другой - 50%.
Но пассажиром без билета может быть и сам Джонни (в 1 случае из 14). И тогда все остальные пассажиры занимают свои места, а его со 100% вероятностью убивают.
Джонни без билета - квази Пуаро в вакууме.
То есть в 13 из 14 случаев его убьют с вероятностью 50%. И в 1 из 14 - 100%.
Вероятность Джонни быть убитым 15/28 или 54%.
Подруга утром скинула задачу для 5 класса, бьемся уже пару часов и ничего не понимаем, помогите, люди умные, я уже устала)
Задача:
Неисправный компьютер космического катера пишет буквы вместо цифр. Механик Смелов должен понять, какая цифра соответствует каждой букве, чтобы вычисления были верными (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры). Он точно знает, что среди цифр нет цифры 7. Помогите ему. Китай + китай = ракета. В ответ запишите числа, которые соответствуют словам КИТАЙ и РАКЕТА.
Я полагаю ни для кого не секрет, что любое число в нулевой степени будет равняться единице. Ниже приведен пример, почему.
Возьмем к примеру для образца пять во второй степени и разделим на пять во второй степени (ну разумеется ответ 1)
Рассмотрим более детально и увидим, что пять в нулевой степени равно единице.
5^2/5^2=5^2-2=5^0=1 Пока вопросов не возникло, почему так? Все логично, не так ли?
А теперь хохмочка, ноль в нулевой степени тоже равно единице (так утверждают учебники). Но 0^2/0^2 не равно 0^2-2 т.е 0^0 т.е. единице, так как ноль в квадрате равен нулю, а ноль разделить на ноль не единица. В чем же дело? Ответ: Напишем уравнение, 0^2/0^2=x , т.е. 0/0=x;
Из него получим 0=x*0; чему равен икс? Да чему угодно, хоть бы и единице! Следовательно 0^2/0^2=1 => 0^2-2=0^0=1;
Поясню следующее, здесь преобладает демагогия)))
Ноль в нулевой степени считается равной единице только условно, на самом деле это в высшей математике является неопределенностью.
Пост не мой, сам в математике не очень разбираюсь, но вот это, на мой взгляд, наиболее логичное объяснение взято ОТСЮДА
Взять с собой побольше вкусняшек, запасное колесо и знак аварийной остановки. А что сделать еще — посмотрите в нашем чек-листе. Бонусом — маршруты для отдыха, которые можно проехать даже в плохую погоду.
Слышу скрип шестерней мыслительного механизма.