Используя знаки сложения, вычитания и умножения, а также скобки, запишите число 500 с помощью семи цифр 4. Склеивать цифры нельзя.

А можно ли обойтись шестью четвёрками, если разрешить использовать ещё и деление, а также склеивать цифры?

Я думаю, что да. Например, возьмём девятнадцать степеней двойки подряд: 2^81, 2^82, ..., 2^99.

У каких примориалов, увеличенных на 2, сумма делителей будет нечётной?

Ясно, что нечётную сумму делителей дают либо квадраты, либо удвоенные квадраты.

Вот первые 4 решения: 4, 8, 32, 2312.

Существует ли пятое и как его найти?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.

Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.

При каком наименьшем натуральном k такое возможно?

На какое натуральное число нужно умножить 2025, чтобы у полученного числа было ровно 28 натуральных делителей (включая единицу и само число)? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)

Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?