Отдых на природе
3 поста
Невероятный закат
Казань 20 марта 2026, в сторону железной дороги а в районе вокзала на фоне контактной сети ЖД.
Закат. Техногенная зона.
AlexanderMasht
3042
рейтинг
0 подписчиков
0 подписок
54 поста
10 в горячем
Награды:
Серии постов
Продолжение поста «Люблю такие задачи»1
Задача ЕГЭ решается довольно просто:
1. Нужно провести четыре линии из вершин A и С до точек O и I
2. Углы AOC и AIC равны, т.к. опираются на одну дугу AC красной окружности
3. Угол AOC равен двум углам ABC, т.к. является центральным, а угол ABC опирается на дугу AC описанной вокруг треугольника окружности
4. Сумма углов треугольников ABC и AIC равны 180 градусов
5. Линии AI и CI являются биссектрисами углов треугольника при вершинах A и С, т.к. I – центр выписанной окружности
6. Из п.4 с учетом п.5 и п.3 получаем систему двух уравнений для трех углов при вершинах треугольника
7. Методами алгебры исключаем из этой системы углы при вершинах A и С и решаем уравнение для угла при вершине B.
Люблю такие задачи1
Это задача из ЕГЭ, решается, как оказалось, очень просто в три действия, но я, честно говоря не сразу догадался. Вот условие задачи (цитата):
«В остроугольном треугольнике ABC центр описанной окружности (точка О), и центр вписанной окружности (точка I), а также вершины треугольника А и С лежат на одной окружности. Доказать, что угол ABC = 60°.»
Привожу чертеж для «удобства»:
Сразу хочу сказать, что чертеж не совсем верный, ведь описанная окружность и красная окружность, на которой лежат точки O, I, A и C должны были бы получится одного радиуса, в чем легко убедится, если начать построение с равностороннего треугольника, а потом сметить точку B по дуге BC вправо. Но в условии задачи ничего не сказано о радиусах окружностей.
В размышлениях, как точки могут делить окружность на дуги, родилась следующая задача:
На окружности произвольным образом заданы три точки A, B и C. Можно представить себе какой-то произвольный треугольник ABC, вписанный в окружность. Три новых точки A’, B’ и С’ построим следующим образом: A’ – середина дуги AB, B’ – середина дуги BC, и C' – середина дуги AC. Заметим, что новый треугольник A’B’C’ уже больше похож на равносторонний.
Повторим такое построение несколько раз, и с увеличением количества итераций мы все точнее и точнее будем приближаться к равностороннему треугольнику. Требуется доказать сходимость алгоритма.
Показать полностью
2
Геометрия 9 класс
Недавно ко мне подошла дочка, она учится в 9 классе, и попросила помочь с одной задачей. Я заподозрил некоторой подвох, т.к. 1) эту задачу не задавали на дом, 2) тему по геометрии, которую они проходили в школе дочь хорошо освоила и самостоятельно решала все задачи.
Задача была из книги: Э. Н. Балаяна: "Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы", Издание пятое, Ростов-на-Дону 2013 г. Не буду давать ссылку, сами найдете в любом поисковике. В принципе, формат книги мне нравится, там перед каждой темой идет коротко теория, а потом ряд задач на листе формата A4 в виде готовых картинок. Все, что дано – подписано на чертежах, найти, обычно нужно величину, обозначенную, как икс.
Пример страницы из книги Балаяна.
Речь идет, конечно, о задаче 43. Я подумал, как бы я с помощью чертежных инструментов построил бы правильный чертеж, и в процессе догадался, что задача переопределена и не имеет решений. Всегда полезно подумать, как можно построить чертеж, чтобы выполнить все условия задачи. Понятно, что при прочих условия задачи AE > AD. Возможно, в условии опечатка.
Задача 43 стр.123.
Предлагаю читателям в качестве небольшого упражнения решить задачу в предположении, что длина отрезка AD – неизвестная.
Если, что, то у меня получился следующий ответ:
Решение, в принципе, не длинное, но, может, у кого-нибудь короче получится.
Показать полностью
3
Котопёс
Не мог не поделиться, наша собака (белорусская овчарка, ушастая, кто не знает) очень мирно относится к Голубчику (так зовут попугая).
Водяной мостик Ab initio
На Новый Год Дед Мороз подарил младшей дочке электрофорную машину (электростатический генератор Уимсхёрста). Они в 7 классе как раз закончили проходить электростатические явления. Мы тут же воспользовались подарком и провели с дочкой ряд интересных опытов, начиная от электростатического взаимодействия заряженных султанчиков, изготовленных из ёлочной мишуры, задувании пламени свечи «ветром» коронного разряда с кончика иглы, до исследования электропроводности пламени миниатюрной газовой горелки («турбо-зажигалки»).
Наиболее сложный для проведения в домашних условиях и красивый опыт мы с дочкой засняли на видео.
Речь идет о т.н. водяном мостике. Я, честно, не ожидал, что мощности электрофорной машины хватит, чтобы бороться с паразитной утечкой заряда за счет ненулевой электропроводности воды (даже дистиллированной), но я не хотел использовать опасные для жизни другие, более мощные источники высокого напряжения. Вы можете найти большое количество более красивых и профессиональных видео длинного (до 25 мм) водяного мостика на YouTube с использованием более мощных высоковольтных источников.
Например:
а также:
Оказалось, мощности электрофорной машины (максимальный ток: I ≈10 мкА, максимальное напряжение при нулевом токе U ≈ 40 кВ) вполне хватает. Мы, конечно не растянули водяной мостик до 25 мм, но четко наблюдали это интересное явление. Да, и дистиллированную воду я взял посовестившись с Дедом Морозом одной известной торговой марки, про которую пишут, что электропроводность этой воды примерно в пять раз меньше верхней границы, требуемой по ГОСТ.
Водяной мостик образуется между двумя стаканами с дистиллированной водой, если к стаканам приложено высокое напряжение. Это – электростатическое явление, ток в принципе через мостик не должен протекать, т.к. дистиллированная вода является диэлектриком. На практике, небольшой ток, конечно протекает, ведь даже в дистиллированной воде присутствуют заряженные ионы H₃O⁺ и HCO₃⁻, которые образуются благодаря растворению в воде атмосферного углекислого газа. Но этот ток скорее мешает явлению: ток разогревает водяной мостик, а также просаживает источник высокого напряжения (особенно если последний имеет ограничение тока). В идеале, если бы вода совсем не проводила ток, то можно было бы просто зарядить стаканы статическим электричеством и наблюдать висячий водяной мостик неограниченно долго.
Удивительно много было предложено самых смелых идей о природе этого явления, самый подробный обзор был опубликован в журнале Water 2010, 2, 381-410; doi:10.3390/w2030381, автор обзора Эльмар Фукс, название: «Can a Century Old Experiment Reveal Hidden Properties of Water?». Я выложил оригинал обзора здесь:
Я также поправил весьма отвратительный автоматический, выложенный на одном из каких-то левых сайтов, перевод, и выложил исправленную версию перевода здесь:
Этот обзор хорош тем, что в конце приводится исчерпывающий перечень ссылок на исследования по этой теме. Меня, честно говоря, ужаснул объем этого перечня, но академик Арцимович как-то сказал: «Наука — лучший способ удовлетворения личного любопытства за государственный счёт».
Некоторые авторы кинулись искать «тонкую структуру» воды, якобы молекулы воды плавают не по одиночке, а в воде образуются некоторые сгустки молекул, или какие-то микрольдинки, состоящие из порядка десятка (или десятков) молекул H₂O, выстроенных в определенном порядке. В доказательства авторы приводят отличия некоторых химических и физических свойств талой воды от воды обыкновенной (последняя постояла несколько часов при комнатной температуре). Я не берусь оспаривать, может в талой воде какие-то еще не до конца распавшиеся на отдельные молекулы микрольдинки и плавают, но только, какое отношение это имеет к обсуждаемому явлению?
Или, как вам это нравится? В воде спонтанно образуются какие-то когерентные домены из ориентированных определённым образом молекул воды, и эти домены могут объединяться и вытягиваться вдоль поля, благодаря чему вода ведёт себя в электрическом поле подобно ферромагнитной жидкости, помещенной в магнитное поле.
Работая над исправлением перевода встретил интересный англоязычный термин: Ab initio (с лат. — «от начала») — обоснование какого-либо явления из естественных законов природы без привлечения дополнительных эмпирических предположений или специальных моделей.
Если пользоваться методами «ab initio», то нет необходимости делать какие-либо предположения о сложной структуре такого вещества как вода на микроскопическом уровне.
Известно, что у воды, как у любого вещества есть такие макроскопические и хорошо изученные свойства, такие, как, плотность, вязкость, а также коэффициент поверхностного натяжения и относительная диэлектрическая проницаемость. На воду действуют внешняя сила тяжести, а также силы со стороны электрического поля. Оказывается, этих простых свойств вполне достаточно, чтобы качественно и количественно описать этот школьный эксперимент.
Я нашел интересный проект студентов МФТИ, где они, используя подход «ab initio» хорошо описали явление, показали, что сил поверхностного натяжения воды достаточно, чтобы удержать мостик навесу, а также показали, что водяной цилиндр не рассыпается на отдельные капли шарообразной формы (за счет тех же сил поверхностного натяжения) из-за того, что изнутри мостик распирается силой давления электрического поля.
Вот эта работа:
Для наглядности я привожу здесь иллюстрации из работы этих студентов.
Ребята, конечно, запутались в формулах, меня сразу смутил тот факт, что они ни разу не использовали величину относительной диэлектрической проницаемости воды, а ведь именно от нее зависит давление электрического поля на стенки водяного цилиндра. Но это, вероятно, были теоретики, чего только стоить одна их формула:
P = E²/(8∙π) - формула, в принципе - правильная, но записана в безразмерной системе единиц, в которой скорость света с=1, и не учитывает относительную диэлектрическую проницаемость воды. Поэтому я взял на себя труд перевести все формулы на нормальный технический язык:
У меня в СИ, у меня получилось следующее выражение для давления поля на стенки цилиндра:
P = (ε-1)∙ε₀∙E²/2, [Па]
Где:
ε ≈ 80 – относительная диэлектрическая проницаемость воды
ε₀ = 10⁷/(4∙π∙с²) ≈ 8.854∙10⁻¹², [Ф/м] – электрическая постоянная, скорость света: с = 299792458 м/с, (у студентов, очевидно ε₀ = 1/(4∙π) – безразмерная величина).
E = ΔΦ/L, [В/м] – напряженность электрического поля, ΔΦ, [В] – разность потенциалов на концах водяного цилиндра, L, [м] – длина водяного мостика.
Я не буду утомлять читателя выводом этой формулы для давления на стенки цилиндра, но тем, кому интересно, могу порекомендовать, например, посмотреть решение задачи №5, опубликованной в журнале Квант 2002, 5, 40-43 "Электростатическое поле в веществе":
Студенты совершенно справедливо приравняли работу сил давления при увеличении объема мостика (при увеличении его диаметра) к работе силы поверхностного натяжения, и таким образом из общих физических принципов связали радиус (или диаметр) мостика с величиной E – напряженностью электрического поля, и сравнили полученный результат с экспериментом. Мне особенно понравилось, что они, пожалуй, первыми учитывали только ΔΦ на концах мостка (они вычитали падение напряжения в самих стаканах).
Я не буду воспроизводить их выкладки в безразмерной системе единиц, приведу, лишь аналогичный результат, полученный в СИ:
E = √(2∙σ/(r∙(ε-1)∙ε₀)), [В/м],
Где:
√ - знак квадратного корня
σ = 7.86∙10⁻³, [Н/м] – коэффициент поверхностного натяжения воды
r [м] – радиус водяного цилиндра в метрах
Если подставить значение r = 0.25∙10⁻³ (для диаметра мостика 0.5 мм), то получится обратная величина
1/E = 3.33 мм/кВ (длина мостика в миллиметрах на киловольт), при этом учитывается падение напряжения только на концах самого мостика. Эта величина очень близка к полученной студентами в экспериментальной части работы.
В заключение, хочу отметить, что подход «ab initio» часто дает более простое и наглядное объяснение явления, и не требует привлечения дополнительных эмпирических предположений или специальных моделей, например, каких-то структурных особенностей такого простого вещества, ка вода.
Показать полностью
1
Сага о бешеной мыши
Я не знаю точного значения слова «сага», но интуитивно понятно, что это – короткий рассказ с мифическим уклоном. Возможно, это – самое подходящее название для данного поста.
Основной текст поста будет чуть ниже, для затравки – небольшой старый анекдот (но в тему).
Юзер: - Поставь-ка новые драйверы видеокарты.
Windows: - А диск есть?
Юзер: - Есть.
Windows: - А что сказать надо?
Юзер: - Ok'.
Windows: - Фиг тебе, а не Ok'. Не могу найти необходимые файлы!
Юзер: - Так вот же они!
Windows: - Где?!
Юзер: - Да на диске!
Windows: - На каком?
Юзер: - На B:.
Windows: - Нет такого диска.
Юзер: - А почему под DOS'ом есть?!
Windows: - Не мои проблемы.
Юзер: - А как же мне драйверы поставить?
Windows: - А зачем тебе драйверы? У тебя видеокарты-то нет.
Юзер: - Не может быть!
Windows: - Точно тебе говорю.
Юзер: - А аудио есть?
Windows: - И аудио нет.
Юзер: - А что есть?
Windows: - Джойстик есть.
Юзер: - Отродясь не было...
Windows: - Мне виднее.
Представьте себе, у Вас есть небольшой промышленный панельный компьютер с сенсорным экраном, для монтажа, в шкаф управления. На этом компьютере установлен какой-никакой интерфейс оператора для отображения ряда сигналов и сообщений для оператора.
Основную роль в управлении оборудованием играет, конечно же, программируемый логический контроллер (ПЛК), который – тупой, как железяка, и не требует «штатного» завершения работы при отключении питания.
Специально для этого панельного компьютера предусмотрен источник бесперебойного питания (ИБП), который пару минут будет держать питание 24 В, чтобы Windows корректно завершила работу.
С этим ИБП предусмотрена связь по интерфейсу RS485 (это последовательный, или COM порт на компьютере, протокол Modbus RTU). Фактически стояла задача корректно свернуть работу Windows при пропадании внешнего питания.
Так, вот, тестируем эту систему у себя на столе, кабель для COM-порта, соответственно – времянка, сделан на соплях. В какой-то момент (интерфейс оператора еще не запущен) отвалилась одна жила в разъеме. И тут началось…
Висящая в воздухе жила поймала какую-то наводку, может радио, может 50 Гц промышленной частоты. Windows тут же сообразила, что кто-то стучится ей в COM порт и, соответственно, тут же установила себе мышку (которой отродясь не было). Так вот, эта «бешеная мышь», что только не вытворяла. Носилась с большой скоростью по всему экрану, открывала какие-то бесчисленные окна, закрывала, что-то сохраняла, что-то удаляла, меняла настройки Windows.
Пока разобрались и выдернули этот чертов кабель, прошло не больше минуты.
Эта «бешеная мышь» умудрилась за одну минуту сделать удивительные вещи: удалила все иконки с рабочего стола, да так искусно это сделала, что на «стерильный» рабочий стол больше не было никакой возможности ни перетащить, не создать новую иконку. Я даже пробовал просто новый текстовый документ создать на рабочем столе – не создавался.
Интерфейс оператора, как и любой другой exe-файл просто не запускались. Перезагрузка компьютера не помогала.
Пришел сисадмин…
Пощелкал во всякие настройки (минут 20), после чего изумленно поворачивается к нам:
- Как вы это сделали?
- Да, никак. Это все «мышь бешенная»!
Пришлось полностью переустанавливать систему.
Я, честно говоря, до этого инцидента не верил, что без клавиатуры можно что-то существенно изменить в Windows. Пока мы ошарашенно смотрели на монитор: «Что, собственно говоря, происходит?», я не застукал эту мышь за занятием, чтобы она открывала бы экранную клавиатуру и что-то осмысленное набирала. Но ведь, смогла же! Ни один хакер бы за такое короткое время не справился, чтобы так порушить систему.
Мы после этого отключили всякое автоматическое добавление устройств.
Показать полностью