Водяной мостик Ab initio
На Новый Год Дед Мороз подарил младшей дочке электрофорную машину (электростатический генератор Уимсхёрста). Они в 7 классе как раз закончили проходить электростатические явления. Мы тут же воспользовались подарком и провели с дочкой ряд интересных опытов, начиная от электростатического взаимодействия заряженных султанчиков, изготовленных из ёлочной мишуры, задувании пламени свечи «ветром» коронного разряда с кончика иглы, до исследования электропроводности пламени миниатюрной газовой горелки («турбо-зажигалки»).
Наиболее сложный для проведения в домашних условиях и красивый опыт мы с дочкой засняли на видео.
Речь идет о т.н. водяном мостике. Я, честно, не ожидал, что мощности электрофорной машины хватит, чтобы бороться с паразитной утечкой заряда за счет ненулевой электропроводности воды (даже дистиллированной), но я не хотел использовать опасные для жизни другие, более мощные источники высокого напряжения. Вы можете найти большое количество более красивых и профессиональных видео длинного (до 25 мм) водяного мостика на YouTube с использованием более мощных высоковольтных источников.
Например:
а также:
Оказалось, мощности электрофорной машины (максимальный ток: I ≈10 мкА, максимальное напряжение при нулевом токе U ≈ 40 кВ) вполне хватает. Мы, конечно не растянули водяной мостик до 25 мм, но четко наблюдали это интересное явление. Да, и дистиллированную воду я взял посовестившись с Дедом Морозом одной известной торговой марки, про которую пишут, что электропроводность этой воды примерно в пять раз меньше верхней границы, требуемой по ГОСТ.
Водяной мостик образуется между двумя стаканами с дистиллированной водой, если к стаканам приложено высокое напряжение. Это – электростатическое явление, ток в принципе через мостик не должен протекать, т.к. дистиллированная вода является диэлектриком. На практике, небольшой ток, конечно протекает, ведь даже в дистиллированной воде присутствуют заряженные ионы H₃O⁺ и HCO₃⁻, которые образуются благодаря растворению в воде атмосферного углекислого газа. Но этот ток скорее мешает явлению: ток разогревает водяной мостик, а также просаживает источник высокого напряжения (особенно если последний имеет ограничение тока). В идеале, если бы вода совсем не проводила ток, то можно было бы просто зарядить стаканы статическим электричеством и наблюдать висячий водяной мостик неограниченно долго.
Удивительно много было предложено самых смелых идей о природе этого явления, самый подробный обзор был опубликован в журнале Water 2010, 2, 381-410; doi:10.3390/w2030381, автор обзора Эльмар Фукс, название: «Can a Century Old Experiment Reveal Hidden Properties of Water?». Я выложил оригинал обзора здесь:
Я также поправил весьма отвратительный автоматический, выложенный на одном из каких-то левых сайтов, перевод, и выложил исправленную версию перевода здесь:
Этот обзор хорош тем, что в конце приводится исчерпывающий перечень ссылок на исследования по этой теме. Меня, честно говоря, ужаснул объем этого перечня, но академик Арцимович как-то сказал: «Наука — лучший способ удовлетворения личного любопытства за государственный счёт».
Некоторые авторы кинулись искать «тонкую структуру» воды, якобы молекулы воды плавают не по одиночке, а в воде образуются некоторые сгустки молекул, или какие-то микрольдинки, состоящие из порядка десятка (или десятков) молекул H₂O, выстроенных в определенном порядке. В доказательства авторы приводят отличия некоторых химических и физических свойств талой воды от воды обыкновенной (последняя постояла несколько часов при комнатной температуре). Я не берусь оспаривать, может в талой воде какие-то еще не до конца распавшиеся на отдельные молекулы микрольдинки и плавают, но только, какое отношение это имеет к обсуждаемому явлению?
Или, как вам это нравится? В воде спонтанно образуются какие-то когерентные домены из ориентированных определённым образом молекул воды, и эти домены могут объединяться и вытягиваться вдоль поля, благодаря чему вода ведёт себя в электрическом поле подобно ферромагнитной жидкости, помещенной в магнитное поле.
Работая над исправлением перевода встретил интересный англоязычный термин: Ab initio (с лат. — «от начала») — обоснование какого-либо явления из естественных законов природы без привлечения дополнительных эмпирических предположений или специальных моделей.
Если пользоваться методами «ab initio», то нет необходимости делать какие-либо предположения о сложной структуре такого вещества как вода на микроскопическом уровне.
Известно, что у воды, как у любого вещества есть такие макроскопические и хорошо изученные свойства, такие, как, плотность, вязкость, а также коэффициент поверхностного натяжения и относительная диэлектрическая проницаемость. На воду действуют внешняя сила тяжести, а также силы со стороны электрического поля. Оказывается, этих простых свойств вполне достаточно, чтобы качественно и количественно описать этот школьный эксперимент.
Я нашел интересный проект студентов МФТИ, где они, используя подход «ab initio» хорошо описали явление, показали, что сил поверхностного натяжения воды достаточно, чтобы удержать мостик навесу, а также показали, что водяной цилиндр не рассыпается на отдельные капли шарообразной формы (за счет тех же сил поверхностного натяжения) из-за того, что изнутри мостик распирается силой давления электрического поля.
Вот эта работа:
Для наглядности я привожу здесь иллюстрации из работы этих студентов.
Ребята, конечно, запутались в формулах, меня сразу смутил тот факт, что они ни разу не использовали величину относительной диэлектрической проницаемости воды, а ведь именно от нее зависит давление электрического поля на стенки водяного цилиндра. Но это, вероятно, были теоретики, чего только стоить одна их формула:
P = E²/(8∙π) - формула, в принципе - правильная, но записана в безразмерной системе единиц, в которой скорость света с=1, и не учитывает относительную диэлектрическую проницаемость воды. Поэтому я взял на себя труд перевести все формулы на нормальный технический язык:
У меня в СИ, у меня получилось следующее выражение для давления поля на стенки цилиндра:
P = (ε-1)∙ε₀∙E²/2, [Па]
Где:
ε ≈ 80 – относительная диэлектрическая проницаемость воды
ε₀ = 10⁷/(4∙π∙с²) ≈ 8.854∙10⁻¹², [Ф/м] – электрическая постоянная, скорость света: с = 299792458 м/с, (у студентов, очевидно ε₀ = 1/(4∙π) – безразмерная величина).
E = ΔΦ/L, [В/м] – напряженность электрического поля, ΔΦ, [В] – разность потенциалов на концах водяного цилиндра, L, [м] – длина водяного мостика.
Я не буду утомлять читателя выводом этой формулы для давления на стенки цилиндра, но тем, кому интересно, могу порекомендовать, например, посмотреть решение задачи №5, опубликованной в журнале Квант 2002, 5, 40-43 "Электростатическое поле в веществе":
Студенты совершенно справедливо приравняли работу сил давления при увеличении объема мостика (при увеличении его диаметра) к работе силы поверхностного натяжения, и таким образом из общих физических принципов связали радиус (или диаметр) мостика с величиной E – напряженностью электрического поля, и сравнили полученный результат с экспериментом. Мне особенно понравилось, что они, пожалуй, первыми учитывали только ΔΦ на концах мостка (они вычитали падение напряжения в самих стаканах).
Я не буду воспроизводить их выкладки в безразмерной системе единиц, приведу, лишь аналогичный результат, полученный в СИ:
E = √(2∙σ/(r∙(ε-1)∙ε₀)), [В/м],
Где:
√ - знак квадратного корня
σ = 7.86∙10⁻³, [Н/м] – коэффициент поверхностного натяжения воды
r [м] – радиус водяного цилиндра в метрах
Если подставить значение r = 0.25∙10⁻³ (для диаметра мостика 0.5 мм), то получится обратная величина
1/E = 3.33 мм/кВ (длина мостика в миллиметрах на киловольт), при этом учитывается падение напряжения только на концах самого мостика. Эта величина очень близка к полученной студентами в экспериментальной части работы.
В заключение, хочу отметить, что подход «ab initio» часто дает более простое и наглядное объяснение явления, и не требует привлечения дополнительных эмпирических предположений или специальных моделей, например, каких-то структурных особенностей такого простого вещества, ка вода.