Пожалуй каждый, кто играл в Genshin Impact замечал парящий архипелаг на западе от Монштадта. Эти острова - Селестия, место где живут (или могут жить) архонты, боги истоков и обычные боги. И несмотря на то, что она находится за пределами карты, а также расположена выше любого объекта в Тейвате, её размеры, высоту над уровнем моря и расстояние до неё можно измерить, а точнее вычислить. Об этом и будет этот пост. Ну а для тех, кто хочет сразу же получить ответ - держите картинку со всем, что будет вычислено далее

Ну а теперь приступим к самим вычислениям. Для измерений будет использоваться 2 точки: одна в Монштадте, на голове статуи анемо-архонта, другая возле логова Ужаса Бури. Точки эти находятся приблизительно на одной с Селестией прямой, поэтому погрешность при измерении будет несущественная. Вот эти самые точки: маркер игрока - точка в Монштадте, метка возле логова Двалина - 2 точка

Для начала стоит определить, какие данные у нас есть. Во-первых, мы знаем расстояние между этими точками. Определить его легко: сначала при помощи метки задания определяем масштаб карты, а затем измеряем расстояние между точками замера. Я это делал линейкой (если точнее - рейсшиной) и калькулятором. Также мы можем измерить угол над горизонтом для Селестии (для простоты понимания такая аналогия: у нас есть 2 луча, начала которых образуют угол, мы можем крутить этот угол (т.е. менять его значения), и вот когда один луч будет смотреть ровно в горизонт, а второй - в Селестию, то это и будет угол над горизонтом). Измерить его можно по Солнцу. Так как угол падения солнечных лучей изменяется +- линейно, то, зная время, когда Солнце находится ровно за Селестией, можно определить, какой угол у Селестии над горизонтом. По картинке ниже вы можете понять, как я это делал (в Монштадте  Солнце было позади Селестии в ~16:30, возле логова - ~16:00)

Еще можно измерить угловой размер Селестии, но об это позже
И так, у нас есть необходимые данные: расстояние между точками замера 1289,6 м, угол над горизонтом в Монштадте ~22,5°, возле логова Ужаса Бури ~30°.
Теперь можно начинать рассчитывать расстояние до этогих парящих островов. И в этом нам поможет тригонометрия. Итак построим треугольник ABC, где A - первая точка замера, B - вторая точка замера, C - Селестия

Пожалуй, объяснять, как были определены углы ACB и ABC нет смысла, это и так понятно. А теперь вспомним немного тригонометрии, а точнее - теорему синусов. Дальнейшие вычисления - картинка из ворда, к сожалению Пикабу не дает написать обыкновенную дробь

АС - расстояние от Монштадта до Селестии по прямой. Теперь мы можем определить, на какой высоте находится Селестия и сколько нужно идти по земле, чтобы оказаться ровно под нею. Для этого проведем высоту CH к прямой AB. Мы получим прямоугольный треугольник.

Так как нам известен один из углов при гипотенузе и длина гипотенузы, то используя синус и косинус можно найти оба катета. И сейчас вы могли заметить, что длина высоты CH не равна той высоте, которая была указана на картинке в начале поста. Но на самом деле к найденной высоте нужно прибавить высоту над уровнем воды для точки замера (значение этой высоты я определял на глаз, поэтому она имеет значительную погрешность, однако при таких относительно больших расстояниях эта погрешность не оказывает значительного на точность результата)
А теперь приступим к измерению размеров Селестии. Для этого нужно узнать ее угловой размер. А как его измерить? В Genshin Impact FOV равен 90°, при этом по краям изображение искажается не сильно, что нам на руку. Измерим длину монитора (длину изображения на мониторе) и длину изображения Селестии. Поскольку искажением изображения по краям можно пренебречь, построим треугольники VMS и VKS и составим уравнения (D - длина изображения Селестии, L - длина монитора)

И так, угловой размер Селестии (при взгляде из Монштадта) равен 2*∠SVK = 11,08°. Ну и теперь приступим к последнему построению за этот пост. Нам нужен прямоугольный треугольник ABC (D - размер Селестии, можно сказать ее диаметр, α - угловой размер Селестии)

Итак, теперь мы знаем как далеко находится Селестия и каких она размеров. И подытожить все проделанные вычисления можно картинкой из начала поста. Стоит отметить, что если она будет добавлена в игру как локация, то скорее всего будет схожа с подземельями: снаружи небольшие, внутри огромные. Но так или иначе Селестия - самый крупный населенный пункт (если так его можно назвать) из доступных, и при этом она не так уж сильно удалена от нас (например Инадзума находится в более чем 6 км от Монштадта)
Ну и на этом все, пишите свои способы вычислить расстояние до нее (если этим вообще кто-то занимается или занимался)

Парные кольца для технарей

Здравствуйте. Сегодня хотелось бы написать о тригонометрии, а именно об одном интересном выводе формулы для синус разности разности(sin⁡(𝜑−𝛼)= sin⁡𝜑 𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝛼).

Для начала вспомним формулу для площади треугольника через синус, а именно

S треугольника = (FE * FG * sin EFG) / 2.

А теперь рассмотри прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.

Пусть сторона AD = L, AC = b, AB = c. Площадь треугольника ABC это сумма площадей треугольника ACD и треугольника ABD.S∆𝐴𝐵𝐶=𝑆∆𝐴𝐶𝐷+𝑆∆𝐵𝐴𝐷

Мы кстати заодно нашли разложение тангенса фи минус тангенс альфа.

Стоит заметить, что доказательство верно для углов альфа и фи меньше 90 градусов.

Попробуйте самостоятельно доказать ,что тождество верно для любых углов.