О важности численных значений в задачах
В моей репетиторской практике было два показательных случая. В разное время я обучал двух учеников, причем взял я их обоих в 10-м классе и начали мы с ними с теории вероятности(именно её они проходили в тот момент, а родители учеников требовали от меня поднять оценки, а не успеваемость) Провел с каждым несколько занятий, оба троечники, оба имеют огромные пробелы в программе 5-9 классов, оба с трудом складывают трехзначные числа и умножают двухзначные. И им обоим я дал однотипную задачу. Звучала она так:
"Вероятность падения самолета, летящего из Москвы в Санкт-Петербург равна Х%(за один рейс), найти вероятность того, что один пассажир успешно слетает на этом самолете дважды"
Но у первого ученика вероятность была 20%, а у второго 50%. Правильное решение выглядело так: умножить вероятность успешного перелета на еще одну вероятность успешного перелета, или (1-Х)*(1-Х), то есть 0,8*0,8=0,64 у первого ученика и 0,5*0,5=0,25 у второго
Первый ученик просто отнял от 100% два раза по 20% и получил 60%.Я конечно объяснил ему, в чем была его ошибка, но он воспринял эту информацию без энтузиазма.
Диалог со вторым:
-Ну, какой ответ получился?
-Я не смог решить
-Почему?
-Ну знаете...Я отнял от 100% два раза по 50 и у меня получилось, что шанс 0%. Получается, что я могу предсказывать будущее, сказать точно, кто разобьется в полете туда-обратно, а кто нет.Но ведь так не бывает! Я ведь не Ванга какая-нибудь...
Я улыбнулся и посоветовал ему почитать учебник. Он почитал и решил задачу сам. Потому что был заинтересован в этом. Ему просто было некомфортно от того, что его мысли противоречат реальности. Поэтому он учился не для родителей, не для оценок, а для себя.
Я бы хотел сказать, что он стал каким-нибудь математическим гением, получил Абелевскую премию или доказал Великую теорему Ферма, но это не так. Тем не менее он из троечника стал почти отличником и даже занял призовое место на городской олимпиаде в 11-м классе. Неплохо сдал ЕГЭ. Поступил в какой-то технический ВУЗ, где знания математики ему пригодились. Другой же ученик так и остался троечником, как я ни пытался его подтянуть.
С тех пор тот парень несколько раз говорил мне, что именно в этот день у него развился интерес к точным наукам. И знаете, если бы я не дал такого абсурдного условия, может быть, этого бы и не произошло. Ведь именно эта задачка заставила его думать и усиленно искать решение. А ведь за нее он даже не получил оценку.