Сколько срёт собака в граммах за год
Указано в среднем 300-350г. в день
Итого 110кг в год одна псиноморда. И это в среднем.
0 просмотренных постов скрыто
ЦВЕТЫ БЕЗ ПОВОДА - звоночек?))
Где-то видела мем, что типа не радуйтесь, девочки, и не спешите в сторис выкладывать букет.
Следует ли из этого,
Что если ролы не везут, то...
можно дожидаться с СВО, а не на SVO он случайный представитель?
или как называется эта теорема из высшей математики начального курса?
*в сообществе АНОНИМНЫЕ АЛКОГОЛИКИ, где подписчиков чуть больше двухсот, пост разместить не могу - рейтинг минус двести порог пройден
*уважаемый @RUTUBE,
Расскажите, пожалуйста, о монетизации на Вашей платформе. Я СДАЮСЬ))
А теперь о вещественных числах
В посте было написано про десятичные бесконечные дроби. А теперь давайте разберемся как устроены вещественные числа. Мой опыт показывает, что хотя школьники и умеют с ними работать, но мало кто знает конструкцию. Иногда в рамках курса математического анализа дают некоторое представление в ВУЗе, но часто пробегают по верхам. Этот пост может быть интересен тем, кто понимает что такое предел, знает что такое рациональные числа, но упустил в свое время конструкцию чисел вещественных.
Я знаю три разный конструкции построения вещественных чисел. Первый это через работу изначально с десятичными дробями, но при всей наглядности он мне кажется наиболее тяжелым. Второй через сечения Дедекинда. Это довольно интересная конструкция, но говорить я буду про третий путь. А именно через фундаментальные последовательности.
Вот вам ссылочка на википедию. Там более или менее неплохо написано и есть ссылки на литературу для глубокого погружения.
Давайте для начала оговоримся, что начинаем мы с рациональных чисел. Рациональные числа обладают следующими свойствами: их можно складывать, вычитать, умножать, делить на ненулевое рациональное число. Относительно операции сложения и умножения они образуют поле. Также это поле имеет отношение линейного порядка, согласованное с умножением, и норму (функция модуль). Надеюсь, что и определение предела последовательности для вас знакомо. Далее немножко картинок, ибо пикабу не умеет в латех
схема построения
Указанные на картинке проверки не очень сложные, но их крайне полезно сделать для понимания, если хотите разобраться. Например, вообще говоря, сразу может быть не очевидно, почему есть деление на ненулевой элемент.
В вики плюс-минус эта схема описана.
Дальше, можно вводить и бесконечные десятичные дроби как представитель конкретного класса. Или сечения Дедекинда. Потом можно показать, что для вещественных чисел критерий Коши работает, то есть любая фундаментальная вещественная последовательность имеет вещественный предел, и в целом развивать классический матан как мы его знаем.
Показать полностью
1
Немного десятичных дробях
Некоторое время назад появилось два поста.
В них шел разговор о том, что 0,999... = 0,(9) = 1. Приведенные там рассуждения по большей части хорошие.
Второй пост довольно неплохо поясняет почему все действительно работает как нужно. В первом посте указан алгоритм, который можно использовать для любой периодической дроби по любому основанию (не обязательно десятичной) получить обыкновенную дробь. Чтобы не перегружать вас обозначениями я приведу конкретный пример, но должно быть понятно, что такая процедура и в общем случае сработает.
Рассмотрим число 12,345(6789). Обозначим его так же за х и умножим на основание системы счисления в степени длина периода. В нашем случает на 10000. Потом вычтем из результата х. Получим
10000x-x = 123456,789(6789)-12,345(6789)= 123444,444.
Откуда x = (123444,444)/9999 = 123444444/9999000.
Как и в первом посте, здесь есть тот же самый вопрос почему можно вычитать разные бесконечные десятичные дроби друг из друга. Но на самом деле здесь можно. Во втором посте есть нормальное обоснование через пределы.
Наличие этого алгоритма в свою очередь показывает довольно важный свойства позиционной системы счислени:
Каждая периодическая дробь является рациональным числом. Замечу отдельно, что мощность множества периодических дробей счетная.
Каждое рациональное число может быть представлено бесконечной периодической дробью (придумайте как это сделать, это не сложно).
Однако есть и неприятный момент, он же в-третьих, на него указывает первый пост. А именно, что нет однозначности в выборе этой самой бесконечной периодической дроби. И, насколько я знаю, это не возможно исправить каким-то разумным способом.
Показать полностью
Ахиллес и черепаха: поймай меня, если сможешь
Продолжаем рассуждать о бесконечностях и тем, что с ними связано. В комментариях к предыдущему посту упомянули апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе, давайте разберемся, что же в ней происходит.
Собственно, сама апория звучит так:
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Из житейского опыта ясно, что Ахиллес не только догонит, но и перегонит черепаху. Что же здесь утверждается с точки зрения математики? Пусть Ахиллес сначала пробежит тысячу шагов за время t, потом 100 шагов за время 0.1t, потом 10 шагов за время 0.01t, потом один шаг за время 0.001t и так далее. Зенон предлагает найти момент времени, в который Ахиллес догонит черепаху, путем суммирования этих интервалов времени. Поскольку таких интервалов бесконечное количество, то Зенон полагает сумму бесконечной. Иными словами, Зенон постулирует следующее утверждение:
Сумма бесконечного числа слагаемых бесконечна.
Что ж, нам остается лишь показать, почему это не так.
Важное замечание. Слова "последовательность" и "предел" имеют строгое значение в математическом анализе, однако полное изложение основ анализа остается за рамками этого поста. Кроме того, я буду пользоваться некоторыми фактами о последовательностях, не приводя их доказательств. Желающие могут вывести их самостоятельно или обратиться к любому учебнику математического анализа.
Бесконечная последовательность чисел, которую мы хотим просуммировать, называется числовым рядом. Не всякий числовой ряд имеет конечную сумму. Но что есть сумма бесконечного числа чисел вообще?
Мы хорошо понимаем, что такое сумма конечного числа слагаемых, и можем вычислить ее за конечное время. Если мы попытаемся непосредственно вычислить сумму ряда, то никакого конечного времени нам не хватит. За конечное время мы можем лишь просуммировать несколько первых элементов ряда. Будем называть такие значения частичными суммами. Частичные суммы ряда образуют последовательность.
Для примера рассмотрим числовой ряд 1, 0.1, 0.01, 0.001 и т.д., тогда последовательность его частичных сумм имеет вид: 1, 1.1, 1.11, 1.111 и т.д.
А теперь определение:
Суммой ряда называется предел последовательности его частичных сумм, если он существует. Ряд, сумма которого конечна, называется сходящимся (также говорят просто "ряд сходится").
Таким образом, вопрос суммирования бесконечного количества слагаемых сводится к нахождению предела последовательности.
Найдем предел нашей последовательности частичных сумм. [Отметим, что он равен 1.(1), однако в силу сложившейся неоднозначности в понимании этого обозначения мы не будем его использовать.] Для этого воспользуемся уже доказанным фактом: последовательность 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 и т.д. сходится и имеет предел, равный 1. Также будем пользоваться тем, что последовательность можно почленно умножить на одно и то же число: это не влияет на сходимость, и предел новой последовательности равен пределу исходной, умноженному на то же число. Имеем:
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 ... -> 1, разделим на 9 (умножим на 1/9):
0.1, 0.11, 0.111, 0.1111 ... -> 1/9, умножим на 10:
1, 1.1, 1.11, 1.111 ... -> 10/9.
Таким образом, предел последовательности частичных сумм существует и равен 10/9. Это означает, что ряд имеет конечную сумму (сходится):
1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + ... = 10/9
Возвращаясь к Ахиллесу и черепахе, мы можем убедиться, что Ахиллес догонит черепаху через t + 0.1t + 0.01t + 0.001t + ... = 10/9 * t времени (ряд можно умножать на число так же, как и последовательность). Тем самым утверждение Зенона математически неверно, и противоречия не возникает.
Может показаться, что суммы бесконечных рядов подчиняются тем же правилам, что и конечные суммы, но это не так. В качестве примера приведу красивую теорему (разумеется, без доказательства).
Теорема Римана об условно сходящихся рядах.
Пусть дан числовой ряд, который сходится условно, тогда для произвольного числа можно так поменять порядок элементов ряда, что сумма нового ряда станет равна этому числу. Более того, можно так переставить элементы ряда, чтобы сумма ряда стремилась к положительной или отрицательной бесконечности или же вовсе не стремилась ни к какому пределу, конечному или бесконечному.
Простыми словами: в некоторых сходящихся рядах перестановка слагаемых может привести к изменению суммы ряда. Разумеется, для конечных сумм порядок суммирования не играет роли.
Enjoy)
Показать полностью
А вас триггерят буквы?
Показать полностью
1
Сила и красота математики - в её абстракции
Всегда вспоминаю своего преподавателя по мат.анализу - Вячеслава Ивановича Заботина . Смысл однажды произнесенной на лекции фразы , стал понятен сильно позже.
Как и смысл вступительной речи для первокурсников, на кафедре Прикладной Математики КАИ.
"Вот представьте - шахматы . Кто то доску делает, кто то фигуры раскрашивает.
А вы придумываете правила игры."
Но , в абстракции и кроется основная проблема . Понять силу и смысл математики , человеку не знакомому с математикой , очень сложно . А иногда и невозможно.
Собственно вопрос - как показать человеку не знакомому с высшей математикой красоту тождества Эйлера ?
IMHO - это невозможно.
Суть дифференциального исчисления в одной картинке
Обычный человек в обычной жизни с производными имеет дело, как правило, только в одном случае: когда повторно заваривает пакетик с чаем.
Однако в случае с кофе процесс дифференцирования выглядит куда более наглядно и красиво:
С Днём российской науки!