Производная в физических задачах
Ребята-математики, помогите пожалуйста решить четвёртое задание)
Ребята-математики, помогите пожалуйста решить четвёртое задание)
Доброго времени суток, уважаемые!
Нужна ваша помощь.
Сразу к делу. Хочу изучать математику, но углубившись более подробно в сей вопрос возникли некоторые трудности, а спросить не у кого.
Собственно, я не собираюсь поступать на физмат и не готовлюсь к экзаменам.
Однако мне хочется чего-то большего, чем стандартный (даже углублённый) курс школьной алгебры с геометрией (на них благополучно забивал) в долгосрочной перспективе.
Итак, по полочкам:
1.) С чего начать?
На разных сайтах абсолютно разный/перетасованный перечень тем.
2.) Аналогично с задачниками.
3.) Чем продолжать?
Допустим, освоение (школьной) базы прошло успешно.
Как продвинуться ещё выше?
По каким учебникам?
4.) Как не потерять интерес?
Это вообще тема для отдельного поста, но всё же.
Заранее спасибо!
Рассмотрим самую первую параболу, которою проходят в школе: y=x².
Запишем через полярные координаты:
Rsin(φ)=(Rcos(φ))²
R = tos(φ), где tos - тосинус.
И кто то потом сможет сказать, что тосинус бесполезный?
Сикус — тригонометрическая функция, отражающая для прямоугольного треугольника зависимость суммы длин катетов и гипотенузы. Эта функция может значительно облегчить решение задач на прямоугольный треугольник с известной суммой длин катетов.
Определение: Сикус - это сумма синуса и косинуса одного угла.
Другими словами сикус угла α - это отношение (a+b)/c. (sic α = (a+b)/c).
Сикусом угла β называется отношение (a+b)/c. (sic β = (a+b)/c).
Стоит отметить, что sic(x)=sic(90°-x).
Вывод сикуса острого угла:
По определению sic(α) = sin(α) + cos(α)
cos(α) = b/c, а sin(α) = a/c
График функции y = sic(x) имеет следующий вид:
Нули функции: 0.75π + πn, где n ∈ Z.
Период функции 2π.
Максимальное значение √2.
Минимальное значение -√2.
Первообразная и производная сикуса:
Разложение в ряд Тейлора
А теперь применение сикуса при решении задач с прямоугольным треугольником!
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) сумма длин катетов равна 4, а угол CAB равен 30°. Найти длину гипотенузы. (такие задачи очень часто встречались, когда только начинали учить тригонометрию)
Решение (без рисунка!):
Для начала определим величину сикуса 30°
А теперь просто пишем чему равен сикус 30° из этого прямоугольного треугольника (с - длина гипотенузы) и моментально получаем ответ!
Если вам понравилось, то настоятельно рекомендую посмотреть эти посты:
https://pikabu.ru/story/kersinustrigonometricheskaya_funktsi...
https://pikabu.ru/story/tosinus_trigonometricheskaya_funktsi...
Если нашли ошибку или неточность, то пишите об этом в комментариях!
(следующий пост будет про теорему сикусов)
Керсинус — тригонометрическая функция, отражающая для прямоугольного треугольника зависимость длин гипотенузы и высоты опущенной на гипотенузу. Эта функция не имеет широкого применения в науках, связанных с математикой.
Определение: Керсинус — это произведение синуса угла и косинуса того же самого угла.
Другими словами керсинус угла α - это отношение h/c. (cer α = h/c).
Керсинусом угла β называется отношение h/c. (cer β = h/c).
Стоит отметить, что cer(x)=cer(90°-x).
На рисунке нету h, поскольку я забыл его добавить. CH = h.
График функции y = cer(x) имеет следующий вид:
Максимальное значение функции 0.5
Минимальное значение функции -0.5
Период функции π.
Нули функции 0.5π + πn , n ∈ Z
Первообразная и производная керсинуса:
И под конец, мое любимое, ряд Тейлора
Если хотите еще подобных вещей, то можете посмотреть мою предыдущую статью https://pikabu.ru/story/tosinus_trigonometricheskaya_funktsi...
Так же можете посетить мой сайт http://www.perfect-math.top/
Ну а скоро будет интересный пост про Великую (прям как я) теорему Ферма!
Задавайте любый вопросы (по теме) в комментариях!
Не надо обвинять меня в вандализме!
Тосинус — тригонометрическая функция, которая может возникнуть при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражает зависимость длин сторон этого треугольника и частей гипотенузы, на которые её делит высота от острых углов. Эта функция не имеет широкого применения в науках, связанных с математикой.
Тосинусом угла α называется отношение a/n. (tos α = a/n).
Тосинусом угла β называется отношение b/m. (tos β = b/m).
Другими словами тосинус — это отношение тангенса угла к его косинусу.
График функции y = tos(x) имеет следующий вид:
Период функции 2π.
Функция имеет разрыв второго рода в точках вида 0.5π + πn, n ∈ Z.
Первообразная и производная тосинуса:
Основные тождества:
Значения тосинуса нестандартных углов
А теперь моё любимое, разложение в ряд Тейлора
Да, выглядит страшно... но это не важно.
Еще раз говорю, что не надо обвинять меня в вандализме! Имейте совесть! Лето на улице, а человеку нечем заняться, даже сделал сайт про тосинус http://www.perfect-math.top
Задавайте любые вопросы в комментариях!
Математика - это очень интересная и затягивающая наука, в школе помню на каждом уроке математики играл с другом наперегонки "Кто решит больше заданий", после чего учительница хвалила нас обоих и говорила, что в будущем будете очень хорошо разбираться в математике и помогать своим младшим братьям. Но когда я пошёл в университет, я на 1 курсе посещал каждую лекцию и слушал каждое слово преподавателя. Началась высшая математика, которая начала загонять мой мозг в тупик, я перестал понимать математику , и для меня она стала недосягаемой наукой. Пришло время первой сессии, на которой я математику сдал, к сожалению, с 3 раза.....на оценку 4. Точно та же ситуация была и на второй сессии. Готовиться к математике невозможно, если с самого начала не уловил суть. Интегралы , Дифференциальные уравнения, Тригонометрия - ЧТО ЭТО ТАКОЕ? ОТКУДА ТЫ ВЗЯЛОСЬ? Пришёл я на второй курс и услышал эти неприятные слова - "У нас экзамен по математике". С каменным лицом я сидел и пытался решить то, что для меня выше неба, и даже интернет не в силах был помочь (С учётом ещё того, что я параллельно служу в армии и о математике я не думал совсем). На следующий день экзамен по "Теории вероятности и математической статистике", и я, не сделав половину контрольной решил зайти с закипевшей головой в свою любимую игру, расслабиться. Захожу я значит в League of legends, нажимаю поиск игры, нахожу игру, игра запускается...Начинается игра, я в отчаянии пишу в чат: "Народ, это просто.......Завтра экзамен по "Теории вероятности и математической статистике", а я ровным счётом не готов к ней вообще.......Появляется сообщение в чате от первого же человека - "О, Математика, чё там за задачи, давай решим". В итоге неизвестный случайный такой же как я игрок решает мне мои задачи, я сижу в недоумении "Как это вообще произошло?", иду на следующий день и сдаю экзамен....Всё. Спасибо игре, в которую играют такие таланты!
Справились? Тогда попробуйте пройти нашу новую игру на внимательность. Приз — награда в профиль на Пикабу: https://pikabu.ru/link/-oD8sjtmAi
Помогите решить кто-нибудь пожалуйста. Второй день уже бьюсь, никак не получается решить. Надеюсь на вашу помощь.