Скучная штука, проходите мимо
Привет, Пикабу, давай поговорим с тобой о бесконечностях. Да, я не оговорился, не о бесконечности, а о бесконечностях. (И да, если ты не просыпал матан на первом курсе, тут для тебя ничего интересного)
С давних времен люди задавались вопросом, какое же на самом деле самое большое число. Некоторые философы даже давали на него ответ, это было еще во время древней Греции, и с тех пор сохранился прикол, который время от времени используют школьники: "Назови самое большое число!" А на название какого-нибудь числа, будь то миллион, триллион, да хоть число Грэма, они могут сказать, что есть такое же число плюс один, и оно больше. Так, древние философы придумали бесконечность, которая на самом деле не является числом, а бесконечность плюс один является все той же бесконечностью, и больше ее быть не может.
Спустя много времени, это уже 19 век (вроде), в связи с развитием математики, к бесконечности возникло множество вопросов. Например, может ли отель с бесконечным количеством номеров, полностью забитый, принять еще одного постояльца? (да), а двух? (да) а бесконечное количество гостей? (да). А может ли быть одна бесконечность быть больше другой, например, больше ли бесконечность рациональных дробей бесконечности натуральных чисел (нет)?
А больше ли бесконечное количество вещественных чисел, чем натуральных?
Тут математики предложили принцип мощности множества. Если существует функция, однозначно (тут однозначно означает, что есть и обратная функция), переводящая из одного множества в другое, то эти множества называются равномощными. Так выяснилось, что количество всех натуральных чисел (это которые больше нуля) и целых чисел одинаково много. Более того, количество рациональных чисел (тех, которые можно выразить дробями) столько же, сколько натуральных чисел.
Столько ли действительных чисел, сколько натуральных? Нет, и это просто доказывается. Допустим, мы каждому действительному числу приравняем функцию от натурального. Отсортируем все действительные числа по порядку (заданному натуральными), и возьмем число между первым действительным числом и вторым. Оно не будет приравнено ни к одному из натуральных. Очень просто выясняется, что действительных чисел больше, чем натуральных.
Математики называют мощность множества натуральных чисел Алеф-0, а действительных - Алеф-1, ну или N и R. Причем еще выяснилось, что R=2^N, ну или R=3^N, короче, R - это любое натуральное число в степени N.
Существует ли множество чисел мощностью больше чем Алеф-1? Ну конечно же существует, только это не комплексные числа, не матрицы, а это (внезапно!) множество всех многочленов.
А вот существует ли множество чисел, мощностью больше чем натуральные, но меньше, чем действительные? А вот тут подвох: в системе аксиом матанализа нельзя ни доказать, ни опровергнуть существование такого множества. Можно только внести такое множество на уровне аксиомы. Невозможность доказательства или опровержения существования такого множества и было первым подтверждением теоремы Геделя о неполноте.
Далее я должен был рассказать про задачу о Геракле и Гидре, про ординалы, но я сначала посмотрю на вашу реакцию на этот пост.
Помогите разобраться в нюансе MatLab
UPD: решено!
Приветствую!
Не смогли решить загадку. А именно: загрузили в Matlab код
clc;
clear;
alpha=0:0.01:1;
c = 2.*(1-alpha).*(10.*alpha).^(alpha/(1-alpha));
figure(1);
hold on;
grid on;
plot(alpha,c);
legend('c(alpha)');
hold off;
Он нам выдаёт график:
Ответ на пост «Какой-то нереальный гений»
Бомбануло.
В комментариях человек упомянул что кто-то в новостях ведает нам что молодым ученым хватит 17-20 тыс.
Это маразматику должно быть стыдно что у нас средний класс-от 17 тыс.Наверное он думает про евро. они рубли только в кино видят.
Конечно экономика превыше всего но я нихуя не понимаю-как фермеры в недотируемых странах Европы живут получая доход и оплачивая работникам по 2000 евро и пансион.А средний наш экс-колхоз агонизирует . доярку щедро осыпают сказочными 12000 рублями. лишь тракторист в страду что-то заколачивает.
то же самое в сфере промышленности.Вот как европейцы оплачивая 4-5 тыс.евро работникам. все налоги и т.д. производят те товары которые ценой конкурентны с нашими?При том что газ-а зачастую и металл-покупают у нас же.
Шутки про математику
Читает профессор лекцию по математической физике. Для упрощения записи вводит множество новых обозначений. Ближе к концу лекции ему понадобилось ввести еще одно. Он окидывает доску взглядом, задумывается на пару минут... и говорит: — Есть такая буква в грузинском алфавите...
Какой-то нереальный гений
Было у меня в вузе на моем курсе 2 гения. ВУЗ был из списка топ 10 по России, но я бы не сказал, что он какой-то топ. По мне топ - это МФТИ, Бауманка, какой-то питерский ВУЗ и МГУ, на этом вроде как все.
Так вот, ребята были прямо миллион пядей во лбу. Читатель наверно не понимает что я хочу сказать. Нет, я не говорю о высокой успеваемости студентов. Я говорю о какой-то просто ужасно нереально бешеной, космической успеваемости. Удивляюсь почему их в лучшие вузы не взяли. Кстати, ЕГЭ они сдали не на максимум (не знаю как так, загадка), наверно потому их и не взяли.
Так вот, я тесно общался с одним из этих ребят (назовём его Борисом). Так ничего и не скажешь о нем, ну парень как парень. На учёбу смотрит не как на что-то важное. Целыми днями, как некоторые студенты, не ботал. Учился, гулял, отдыхал.
Наступает экзамен по матану. Сдаёт. Я сижу сзади и слушаю его доказательство теоремы про вывод числа "е". Вывел отлично, на все вопросы мгушного профессора ответил как нечего делать. Короче 5.
И так у него было все время. На каком-то курсе сижу снова сзади, этот профессор задаёт вопросы по матану (но это уже разделы матана примерно 3-го курса). Борис отвечает запросто. Профессор, конечно, уже его знает, который год уже принимает экзамены. За все время он вышел по рейтингу среди всех студентов на первое место.
И вот профессор в недоумении, решил его реально погонять. Не знаю что ему сверкнуло. Может он подумал, что он через наушник как-то сдаёт экзамен или что. Ну не может человек так чётко и непринужденно отвечать на все вопросы и предвидеть последующие чтобы отвечать наперёд. Прямо как рыба в воде.
Спросил профессор несколько (штуки 4) теорем на свое усмотрение и просит его доказать, хотябы просто рассказать на словах с доказательствами. Типа стресс тест от физмат лектора. Про одну из теорем я вообще не в зуб ногой был, впервые услышал на экзамене XD Типа: ЧЕГО? А мы это проходили? Борис берет и сходу даёт и теоремы и доказательства с обьяснениями что к чему и почему подход именно такой.
Я раскрыл рот. Смотрю, а лектор раскрыл рот даже больше меня.
Тут лектор спрашивает Бориса: откуда вы это знаете, я вам этого не обьяснял.
Борис: а... это? Ну дак это очень близкая тема, я её за одно прочитал у Фихтена. Идёт она после такой-то там темы.
Лектор, профессор, ему уже за 80, казалось бы, его уже ничем не удивить, пожал Борису руку и сказал "молодец, если пойдёшь в аспирантуру, то я бы очень хотел с Вами работать".
Найти. Символьные обозначения из матана
Здравствуйте, любители математики!
Помогите найти:
Мем с картинкой, где символами из матана было написано "Для каждого мужика есть одна и только одна женщина, для которой истинно следующее ... и т.д."
Да и вообще хотел найти обозначение всех символов: принадлежность, исключение, отрицание, тогда и только тогда .... и что-то не могу найти.
Заранее спасибо!)
Готовы к Евро-2024? А ну-ка, проверим!
Для всех поклонников футбола Hisense подготовил крутой конкурс в соцсетях. Попытайте удачу, чтобы получить классный мерч и технику от глобального партнера чемпионата.
А если не любите полагаться на случай и сразу отправляетесь за техникой Hisense, не прячьте далеко чек. Загрузите на сайт и получите подписку на Wink на 3 месяца в подарок.
Реклама ООО «Горенье БТ», ИНН: 7704722037