sigma.3He

Жизнь пресна, когда в ней нет конференций по физике плазмы и термоядерному синтезу.

Если ты физик-плазмист, конечно. Ни обсудить науку, ни послушать неожиданные комменты на свою работу, ни выпить вина на берегу Атлантики. А ещё не выйдет послушать доклады о плазме в космосе. Даже если ты никаким боком не относишься к астрофизике, там всегда интересно посмотреть на самые красивые картинки всей конференции.

Что-нибудь вот такого плана [1]:

Если что, на этой картинке — плотность тока в токовом слое при магнитном пересоединении. Что значат все эти слова, при чём тут астрофизика, ветер и поле — сейчас расскажу.

Большую часть времени Солнце — это такой большой постоянный магнит с северным полюсом с одной стороны, южным полюсом — с другой, и мелкой лохматостью в пятнах и вспышках. Вот так это выглядит на картинке, нарисованной по данным с телескопов [2]:

Или вот, схематичная картинка — без подробностей, как в учебнике физики. Большую часть времени поле такое, как в 2010 и 2017 годах [3]:

Фокусы начинаются, когда вспоминаешь, что Солнце крутится. И эти картинки в школьных учебниках уже не покажут (18+, safe for work).

Солнце ежесекундно выбрасывает пару мегатонн горячей плазмы. Горячая плазма привязана к магнитному полю — частицы могут скользить вдоль него, но почти не могут сдвинуться поперёк. Там, где в магнитном поле больше энергии, чем в заряженных частицах, плазма летит туда, куда её заставляет лететь магнитное поле. Так получаются корональные петли. Вот они [4]:

Но магнитное поле Солнца ослабевает с высотой, а плазма летит. В какой-то момент она отрывается, улетает и становится солнечным ветром, летящим со скоростью в несколько сотен километров в секунду. В нём давление плазмы больше давления магнитного поля, и уже поле летит туда, куда хочет плазма.

И вот плазма несёт к Земле магнитную силовую линию, привязанную к какой-то точке на Солнце. А Солнце за две недели уже повернулось противоположной стороной. В итоге ветер загибает силовые линии вот в такие спиральки [5]:

Но магнитное поле не может быть само по себе, для его существования нужны какие-то токи. Солнечная система оказывается здоровенной динамо-машиной. Эти токи разгоняются на границе между силовыми линиями, идущими от Солнца, и линиями, которые к нему возвращаются. Эта граница наклонена вместе с магнитными полюсами Солнца. Солнечный ветер запоминает этот наклон Солнца и уносит его с собой. А значит, если сейчас этот токовый слой сверху от Земли, то через две недели он окажется снизу. И вот так выглядит вся эта токовая спиралька размером во всю Солнечную систему, называемая спиралью Паркера [6]:

Сверху от токового слоя магнитное поле солнечного ветра направлено от Солнца и налетает на Землю, будучи направленным с юга на север. А через две недели, снизу от слоя — уже с севера на юг.

У Земли же магнитное поле не меняется, а значит, две недели в месяц солнечный ветер вмазывает в магнитосферу Земли магнитное поле, которое направлено не туда.

А значит, и здесь должна получиться динамо-машина, которая разгонит вокруг земли слой тока. Токовый слой разделит земные силовые линии, идущие с юга на север, и солнечные, идущие с севера на юг. Вот здесь он, обозначен крестиком, где магнитосфера Земли продавлена солнечным ветром [7]:

Слой тонок и неустойчив, ток в нём распадается на тонкие струйки и затухает. Именно это нарисовано на заглавной картинке. Ток затухает — силовые линии ветра и магнитосферы разрываются, и обрывок линии от Солнца перезамыкается на обрывок силовой линии Земли и улетает дальше. Силовые линии стремятся стать короче — тут их можно представить длинными резинками.

И вот эти огромные космические рогатки стреляют солнечным ветром над нашими головами.

По-моему, это просто красиво.

Ps. Если кто хочет увидеть одного из победителей конкурса на самое красивое плазменное видео с европейской конференции 2018 года — вот оно:

Иллюстрации взяты отсюда:

[1] https://phys.org/news/2015-06-mastering-magnetic-reconnectio...

[2] https://svs.gsfc.nasa.gov/12329

[3] https://insider.si.edu/2017/07/3d-simulations-reveals-sun-fl...

[4] https://www.sciencealert.com/physicists-have-measured-the-ce...

[5] http://old.inspirehep.net/record/1605710/plots

[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Interplanetary_magnetic_field

[7] http://space.rice.edu/IMAGE/livefrom/sunearth.html

(Я опять филоню с научпопом)

Это лето мы решили перезимовать в отрогах Катунского хребта, на реках Большой и Малый Кулагаш. Зачем? Моё желание достаточно просто: донести фотоаппарат до мест, где можно сделать такие фотографии (вид на запад с северной седловины перевала Гранёный):

А здесь озеро в среднем течении м. Кулагаша:

Маршрут предполагал подъём от р. Кучерла по Большому Кулагашу, переход через перевал Гранёный (2а) и спуск по Малому Кулагашу. Дальше основная группа должна была пойти на Аккем и его притоки, а два человека (включая автора поста) планировали посмотреть на Кучерлинское озеро и по-быстрому сбежать. Вторую часть планов пришлось зарезать, но петля по Кулагашам оставила на редкость приятные впечатления.

Тропа вдоль Большого Кулагаша начинается с крепко сбитого мостика через Малый.

В среднем течении Большого Кулагаша туриста ждут приятные глазу водопады, пара красивых озёр и следы медведей.

Кажется, тропа везде проходит по орографически левому берегу реки. Мы дважды переправились с одной стороны на другую, и во второй раз автор этих строк был тщательно прополоскан в горной речке.

От нескольких озёр в верхнем течении реки идут маршруты к перевалам, ведущим в долины Тегеека (налево), Йолдо (прямо) и Малого Кулагаша (направо).

Немного ночной съёмки. Тропа к нашему перевалу идёт по зелёным полочкам к маленькому снежнику в центре первой фотографии:

Вот они, озёра. С двух сторон от тёмного озера есть стоянки, и это последнее место, где можно найти что-то, похожее на дрова.

(Привет группе из Новосибирска, которую мы здесь встретили).

Если пройти мимо снежника, можно выйти ещё к одному шикарному озеру:

Дальше нужно надеть кошки и пройти (удобнее по орографически правому краю) короткий отрезок ледника. Disclaimer: автор призывает не выходить на технические участки без соответствующего снаряжения.

Наверху будет два последних озера. Если требуется поставить лагерь в непосредственной близости от перевала — ну, здесь это можно сделать. При нормальной погоде и нормальном состоянии всех членов группы можно этого избежать, поднявшись от предыдущих озёр и пройдя перевал за один день.

Старые отчёты предлагают обходить последнее озеро слева и подниматься к основной седловине. Но, кажется, они были написаны, пока ледника было больше. Сейчас выглядит разумным обойти озеро справа...

...вот, обходим и смотрим назад:

...И подняться на северную седловину — чуть выше, но нужно просто шагать по осыпному склону.

Вот он, перевал. Вид с северной седловины в сторону основной. Слева — долина Большого, справа — Малого Кулагашей.

В заголовке был вид на озёра верховья Малого Кулагаша почти с перевала. Безопасный спуск с перевала к Малому Кулагашу что от основной, что от северной седловины требует верёвки. Вот, автор поста по ней ползёт.

Стоянки есть на ближайшем к перевалу озере. Спускаться удобнее, опять-таки, с северной седловины. Причина, кажется, снова в леднике. Вот как он выглядит в августе 2020:

Вот он же в августе 1978 [http://www.tlib.ru/doc.aspx?id=32241&page=131].

Ледник очень сильно уменьшился, и выход от основной седловины к его краю стал гораздо большей головной болью. От северной же попадаешь на скальную осыпь. Ну, и идёшь себе.

Усталого путника ждут новые ручьи, озёра и водопады.

Прекрасная стоянка (с чем-то, похожим на дрова) есть на этом озере:

От среднего течения есть тропа, которая везде проходит по левому берегу реки.

Невдалеке от места слияния Кулагашей кольцо замыкается. На этом заканчивается и сюжетная часть фотографий, и место в посте для них.

Ps. Сила Пикабу! Если ты знаешь тех, кто утратил военно-морским способом половник на Малом Кулагаше — его можно забрать на стоянке с координатами N49.979785, E86.272287. Стоянка отличная — вероятно, лучшая из того, что можно найти в среднем и нижнем течении Малого Кулагаша.

...или «О космических коленках»

Был открыт излом - "быстрого (на протяжении пол-порядка по энергии) изменения показателя дифференциального энергетического спектра первичного космического излучения при энергии около 3*10^15 эВ по данным о дифференциальном спектре ШАЛ по числу частиц и по данным о зависимости среднего числа мюонов от числа частиц в ШАЛ". Честно говоря, не смотря на то, что википедия говорит, что - "этот результат имеет фундаментальное значение для физики космических лучей и астрофизики" я ни черта не понял, что это за излом, но надеюсь, что эта подземная лаборатория принимала в этом участие ,и я прикоснулся не просто к ржавеющим железкам, а к чему-то, что дало миру нечто полезное, фундаментальное.

Удивляешься: неужели в Википедии про это не написано доходчиво? А речь идёт вот об этом спектре [1]. Здесь нарисовано, сколько частиц, разогнанных почти до скорости света, пролетает мимо нас за какое-то время. Если говорить простыми словами — за день в участок площадью шесть соток из космоса летит два с половиной миллиона частиц с той же энергией, что и в Большом адронном коллайдере; тринадцать тысяч частиц с проектной энергией FCC; а ещё две частицы, у каждой из которых столько же энергии, сколько у крупной капли дождя. Если бы так продолжалось и дальше, раз в год в эти же шесть соток должна была бы целиться частица с энергией в десять раз больше — как у небольшой градины — но они прилетают только раз в два с половиной года.

Именно про этот излом на графике и идёт речь в цитате. Частиц с энергией выше 3000 ТэВ с ростом энергии падает быстрее, чем ниже этой границы. Прижилось название «колено», даже в русскоязычной научной литературе [2] (а у нас любят завернуть название построже). Вот он, обозначен словом «Knee»:

До вашей дачи эти частицы не долетают: сталкиваясь с молекулами атмосферы, они тратят свою энергию на рождение большого количества вторичных частиц. Тем тоже достаётся много энергии, они рождают следующее поколение, и так до тех пор, пока всё не долетит до земли. В результате одна частица рождает то, что называется широким атмосферным ливнем (ШАЛ). Если энергия частицы достаточно велика — ливень может накрыть город, возле которого стоят наши шесть соток, целиком.

Расчёт ливня показан на картинке в заголовке, схема — ниже. Картинки взяты из [3, 4]

Частицы разгоняются до таких энергий, в основном, на ударных волнах, возникших от взрыва сверхновой. Один переход через границу ударной волны, движущейся со скоростью 1% от скорости света, даёт частице лишний процент энергии [5]. Больше переходов — больше энергия частицы. Покинув остатки сверхновой, частица продолжит ускоряться и на других волнах, которых в межзвёздном пространстве в достатке.

Но откуда, всё-таки, колено? Что интересно, однозначного ответа нет; поиск подсказывает несколько возможных механизмов. Отделить правильные догадки от неправильных помог бы тестовый подрыв парочки сверхновых в области, доступной для установки измерительного оборудования, но отдел техники безопасности и охраны труда почему-то не разрешает подобные эксперименты.

Во-первых, частица не может ускоряться одной сверхновой бесконечно долго — когда-нибудь она потеряется. При разумных предположениях выходит, что внутри одной нормальной сверхновой самые быстрые частицы набирают, как раз, где-то 3000 ТэВ.

Во-вторых, частица, вылетевшая из сверхновой и летающая где-то по нашей галактике, может ускоряться в межзвёздных полях только до тех пор, пока она из галактики не вылетела. При энергиях меньше 3000 ТэВ галактические магнитные поля не дают частице улететь, а при больших — уже не могут. Частица такой энергии крутится по спирали, которая толще галактики. То есть, частицы больших энергий — межгалактические.

А, в-третьих, поверх этого неясно: нет ли поблизости лампочки, которая светит на этих 3000 ТэВах [6]?

...и это ещё не все модели.

Есть и ещё один интересный момент на графике спектра. Частицы с энергиями выше 5×10^19 эВ (3 Дж, как пуля из ижевской воздушки, только в одном протоне) исчезают.

Давным-давно, через 380 тысяч лет после Большого взрыва, Вселенная остыла до 3000 градусов, электроны приклеились к протонам, и космос, наконец, стал прозрачным. Свет со спектром чёрного тела, нагретого до 3000 градусов (см. лампочку накаливания), перестал постоянно поглощаться и заново излучаться, отклеился от вещества и полетел, куда придётся.

С тех пор вселенная растянулась в 1000 раз, энергия фотонов уменьшилась во столько же раз, и сейчас вы (при наличии нужного детектора, охлаждённого жидким гелием) можете наблюдать его в виде реликтового излучения: вокруг нас натянута сфера радиусом в 15 миллиардов световых лет, которая светится с температурой 2.7 градуса Кельвина.

И вот эти два одиночества — фотон, излучённый в первый момент, когда вселенная стала прозрачной; и протон, выпущенный сверхновой в другой галактике — при столкновении рождают пи-мезоны, тратя на них часть энергии протона. А значит, из-за пределов суперкластера Девы частиц с большей энергией прилететь не может. Эта безумная в своей эпичности история называется пределом Грайзена–Зацепина–Кузьмина, и на ней мои поверхностные знания по астрофизике заканчиваются.

А что до лаборатории возле МГУ — для наблюдения широких атмосферных ливней были построены куда более масштабные и продвинутые приборы. В России их, кажется, два: возле Байкала (https://taiga-experiment.info/) и в Якутии (https://ikfia.ysn.ru/unu-yakushal-html/). Там помех меньше и места больше.

[2] http://www.mathnet.ru/links/0372f3bdd56d5dadeb593ec10c989cd3...

[3] https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431771/K...

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Air_shower_(physics)#/media/Fi...

[5] http://www.cosmic-ray.org/reading/uhecr.html#SEC2

[6] https://www2.ulb.ac.be/sciences/physth/Talks/Semikoz14.pdf

[7] https://ru.wikipedia.org/wiki/Местное_сверхскопление_галактик

Случалось ли вам случайно расплавить ваш термометр, попытавшись применить его по назначению?

В сегодняшней серии — о нескольких средствах измерения температуры плазмы. Они могут понадобиться вам, если вы строите термоядерный реактор, причём неважно — из открытой ловушки или из токамака. Если вы не строите термоядерные реакторы, а обрабатываете плазмой шубу, они вам тоже пригодятся (но не все).

Итак, британские учёные измеряют плазму на токамаке Т-3 (в представлении Б.Б.Кадомцева, тогда ещё не академика) [1]:

Если плазма не очень горячая, то самым простым — и самым старым — способом будет вставить внутрь плазмы пару (или больше) электродов.

Электроды могут быть самодельными и выглядеть красиво или не очень [2]:

Одиночная железяка, помещённая в плазму, зарядится отрицательно: дело в том, что электроны легче и летают быстрее. Если их не отталкивать отрицательным потенциалом, то на электрод их прилетит больше, чем ионов. Так будет продолжаться, пока потенциал железяки относительно плазмы не станет равен электронной температуре, умноженной на 3.7 (в специфических ситуациях этот коэффициент может быть другим, но его можно посчитать) — тогда потоки электронов и ионов сравняются. Уже тут можно было бы назвать температуру, но обычно мы знаем не потенциал электрода относительно плазмы, а потенциал относительно другой железяки.

Раз так — подадим между двумя электродами небольшое напряжение. Один станет более отрицательным, и на него придёт чуть меньше электронов; другой положительным — и он соберёт чуть больше. Ионов на каждый из них всё равно придёт поровну. Разница между потоками электронов на более положительный и более отрицательный электроды формирует ток, и то, как быстро он увеличивается с ростом напряжения, определяется температурой электронов.

Другими словами, ваши электроды будут скользить по вот этой кривой [2] от точки, обозначенной как V_{fl}. Один вправо, другой влево; и чем горячее электроны плазмы, тем положе будет наклон кривой.

Отсюда же, к слову, можно взять плотность: ток, который вы получите при большом напряжении между электронами, ограничен тем, сколько ионов успевает прилететь к зонду; а это напрямую зависит от их плотности и скорости.

Если у вас больше денег, чем времени; и ваши задачи сравнительно стандартны, то можно использовать промышленно производимые зонды. Они, чаще всего, оптимизированы для технологической плазмы — той, что используется для травления полупроводниковых пластин или осаждения алмазоподобных плёнок. Плотность такой плазмы не очень большая, температура совсем низкая — меньше 100 тысяч градусов. И, самое главное, разряд горит долго и никак не меняется.

Промышленный зонд выглядит аккуратно:

Если в вашей установке от плазменной нагрузки плавится вольфрам, задача становится более изощрённой. На этой фотографии (через синее стёклышко — для глаза плазма малиновая, а проволочки разогрелись до жёлто-оранжевого свечения) нагрузка невелика, но зонд уже нагрелся до полутора тысяч градусов.

Если температуру и плотность повысить, то начинаются проблемы. Здесь, например, электроды расплавились, а изолятор потрескался:

Какое-то время можно хитрить, подставляя зонд в плазму на очень короткое время. Диагностики, быстро размахивающие тяжёлым электродом в вакууме, тоже бывают. Но к центру термоядерной плазмы им всё равно не добраться: зонд сгорит, а плазма остынет и загрязнится.

Значит, нужно измерять бесконтактно. Лучший метод для измерения электронной температуры — томсоновское рассеяние. Именно с таким термометром приезжали в 68-м году в Москву англичане. Сейчас такая система практически обязательна для больших плазменных машин. Суть в следующем.

Мы простреливаем плазму насквозь коротким и мощным лазерным импульсом. Все фотоны, влетевшие в плазму, имеют одну и ту же частоту. Какие-то из лазерных фотонов рассеиваются на электронах — и меняются с ними энергией. Значит, и частота рассеянных фотонов зависит от энергии рассеивающих электронов (и угла, на который отклоняется фотон). Рассеивается безумно малая доля излучения, но её можно собрать и разложить в спектр. Чем выше температура электронов, тем он будет шире; чем больше их концентрация — тем ярче будет рассеянный свет. Формул в посте не будет, чтобы оставить читателей в счастливом неведении. Вот схема такой диагностики [3]:

А вот ещё одна фотография того, как это всё выглядело на Т-3 (вдобавок к тем, что были в посте о токамаках):

Здесь ещё одна, более современная, с токамака KSTAR. Здесь не всё, здесь только лазер [4]:

А что, если нам интересны не электроны, а ионы? Тогда, скорее всего, придётся взять инжектор нейтральных атомов, знакомый по предыдущему посту. Большая мощность не обязательна, но вот энергия атомов должна быть стабильной.

Вот фотография пучка:

С пучком можно сделать многое. Например, посмотреть на рассеяние его атомов. Если атом столкнётся с ионом плазмы, он отклонится в сторону; и чем сильнее отклонение, тем больше энергии атом отдаст иону. Если бы все ионы стояли, то все рассеянные на одинаковый угол атомы имели бы одинаковую энергию. А если ионы тоже двигаются, то часть атомов потеряет больше энергии, а часть — меньше. Вот гифка:

А дальше мы можем измерить энергию прилетевших атомов и по её разбросу понять температуру того, на чём они рассеялись.

Можно поступить и иначе: посмотреть на энергию нейтральных атомов, получившихся из ионов плазмы. Здесь мы напрямую увидим, сколько ионов какую энергию имели; нужно только сделать из ионов нейтралы (а потом их поймать и измерить). В принципе, нейтралы возникают и сами; но лучше будет помочь им искусственной мишенью из того же самого диагностического пучка. Атомы с низкой энергией из плазмы уйти не успеют — ионизируются заново, не успев дойти до границы — но энергию быстрых частиц так измерить можно.

...и это только маленькая часть того, что мы можем сделать для измерений в плазме. Есть ещё, о чём рассказывать.

Ps. Баянометр рекомендует тег «Политика»; так вот, её тут нет.

Источники фотографий:

[1] https://www.euro-fusion.org/news/detail/detail/News/success-...

[2] https://pdfslide.net/documents/theory-electrostatic-probes.h...

[3] http://www.ipp.cas.cz/vedecka_struktura_ufp/tokamak/tokamak_...

[4] https://hep.kisti.re.kr/indico/getFile.py/access?sessionId=2...

[5] Лекции для студентов-плазмистов 4 курса.

Отчёт N-ской диванной аналитической группы имени Рэндала Монро.

TL,DR:

Официальная статистика по заболеваемости скормлена дубовой феноменологической модели. Модель с точностью плюс-минус лапоть описывает апрельские данные из европейских стран на основе мартовских. Пик заболеваемости по России раньше конца мая-начала июня вряд ли наступит. В Москве он случится чуть раньше, в регионах — позже, в Беларуси — скоро, в Казахстане — неизвестно когда, но там всё лучше, чем у остальных. После пика должно пройти ещё несколько недель, чтобы ограничения начали смягчаться. Авторы в курсе, что они не настоящие эпидемиологи, и делают всё это исключительно для общего интереса. Глядя на графики смертности они желают вам соблюдать осторожность и не болеть.

TL,R:

За последние полтора месяца все, кто только мог, привыкли рисовать экспоненциальные графики заболеваемости. Такой, например, показан в посте, ответом на который служит этот отчёт. Они, безусловно, хороши для того, чтобы с чем-то сравнивать ежедневно растущие числа в официальных отчётах; но в какой-то момент начинают предсказывать ерунду больше заболевших, чем людей в мире. Даже вместе с котиками.

Мы с одной хорошей подругой взяли и применили к коронавирусным данным привычку вписывать во что попало разные модельные функции, которые бы лучше совпали с реальностью.

Безусловно, грамотные эпидемиологи с научно обоснованными моделями распространения болезни дадут более точные предсказания. Но здесь, на диване, не будет беды и от дубовой модели с точностью плюс-минус лапоть.

Мы видим экспоненциальный рост эпидемии. Число заболевших удваивается за три дня, если ничего не делать. Любые принятые меры снижают скорость распространения болезни [1], и больных становится вдвое больше сначала за 4 дня, потом за неделю, а потом выздоравливать начинают быстрее, чем заболевать.

Это хорошо видно на графике числа больных (за вычетом выздоровевших и умерших) на миллион населения. Столь же хорошо видно, что все останавливаются на разном уровне, и просто наложить график одной страны на график соседней не выйдет. Дело и в разной жёсткости мер, и в разном охвате тестирования, и в том, что где-то мимо статистики проходит два лёгких случая болезни из трёх, а где-то — девять из десяти.

Немного местной конкретики. На сегодняшний день больных по официальной статистике становится вдвое больше:

— в России в целом — за 8.7 дней (рост на 8% в день),

— Москва — 9.5 дней (7.2% в день),

— Новосибирская область — 5.8 дней (12% в день),

— Казахстан — 12 дней (5.8% в день),

— Беларусь — за 10 дней (7% в день).

Впрочем, мы всё равно подвинем графики так, чтобы совместить в одной точке одинаковые моменты эпидемий в разных странах. Здесь совмещены моменты, когда заболеваемость достигла 100 человек на 1 миллион населения. Разные страны выходят из эпидемии по-разному, кто-то (Швейцария, Германия, Иран) быстро, кто-то (Италия, Испания) — медленно. В любом случае, речь идёт о нескольких неделях.

Итак, полное число больных в официальной статистике сначала экспоненциально растёт, потом рост замедляется, а когда эпидемия закончится — он где-то остановится. Эту зависимость можно попытаться описать какой-нибудь S-образной кривой в виде экспоненты (в начале) с насыщением (в конце). Какую именно взяли мы — написано в конце поста, а тут будет пример для Испании:

Некоторые страны — к примеру, Исландия и Швейцария — уже почти не регистрируют новых случаев. Некоторые — Иран или Италия — давно прошли пик. По ним можно проверить, насколько модель врёт. Выбрасываем последние несколько недель, строим прогноз так, как он был бы построен в начале апреля, и сравниваем с реальностью. Вот, как выглядит прогноз свежевыявленных случаев для Исландии от 3 апреля (4 недели назад):

А вот прогноз суточного прироста для Италии от 10 апреля (3 недели назад):

Врут! Но не сильно. На пару-тройку недель вперёд получаются сходные числа. Достаточно для того, чтобы скормить модели какие-нибудь более близкие числа.

Другой полезный момент: ежедневная смертность хорошо описывается той же функцией, что и ежедневная заболеваемость, но с задержкой на 3–7 дней (в зависимости от страны) с показателем от 0.5-3% для стран, где диагностика была поставлена лучше, и бессимптомных больных пропускали меньше (Израиль, Исландия, Германия) до 10–15% для стран, где случился песец, и аппаратов ИВЛ оказалось меньше, чем больных для этих аппаратов (Италия, Испания). Другими словами, 0.5-15% из попавших сегодня в отчёт по заболевшим через неделю попадут в отчёт по умершим. Вот пример Нидерландов:

Disclaimer: модель прогнозирует ровно те числа, которые представлены статистикой. Если в статистике пропущены трое из четырёх (или девять из десяти) — они и в прогнозе будут пропущены. Если статистика запаздывает на несколько дней, то и прогноз поведёт себя точно так же.

Теперь можно подставлять самые свежие данные, по которым хочется построить прогноз. Для начала посмотрим на Россию в целом. Пока что отклонение от экспоненты очень слабое, поэтому погрешность модели высока. Ежедневное число вновь заболевших перестанет расти где-то в последних числах мая или первых числах июня, достигнув где-то 11-12 тысяч человек в день. После чего — смотри пример Италии — ещё месяц-другой будет медленно спадать.

Смертность выходит где-то в районе 1.5% от зарегистрированных больных.

В отдельно взятой Москве насыщение видно лучше. В прогнозе пик ежедневных заболевших (на уровне стабильных 4 тысяч человек в день) виден где-то 15–20 мая.

Возникает желание добавить ещё каких-нибудь регионов. Вот, к примеру, Новосибирская область, в которой экспоненциальный рост начался 8 апреля, и его конец пока совсем не виден.

Это, к слову означает, что пик в России может наступить позже или раздвоиться — пока что статистику определяет Москва, и это тянет общероссийскую модель в её сторону.

В любом случае, Новосибирск пока отстаёт от Москвы на 3-4 недели. Если всё пойдёт так же, то пик заболеваемости будет в середине июня.

Та же история, например, в Свердловской области. Краснодарский край на неделю впереди.

Казахстан растёт медленно, но когда закончит — неясно. Оценочная смертность ниже полутора процентов:

И, наконец, сводная картинка по смертности на 1 миллион человек:

Авторы хотели бы увидеть, как в реальности эти кривые остаются ниже прогноза. А потому соблюдайте меры предосторожности и

Приложение. Немного матана.

По стандартной SEIR-модели распространения [2] число больных на начальной стадии болезни, действительно, растёт экспоненциально. После рост замедляется по тем или иным причинам, в крайнем случае — потому что заканчиваются люди, которые не успели заразиться.

Кривую, которая в начале растёт экспоненциально, а потом насыщается, можно описать как

N = A*exp(f(t)),

где f(t) ~ t при t→0

и f(t) ~ const при t→∞

В логарифмических осях мы увидим

ln(N) = ln(A) + f(t)

Мы можем посмотреть на изменение этой величины за одни сутки,

dLn(N)/dt = f'(t)

f'(t) = k = const при t→0

f'(t) ~ 0 при t→∞

Функцию f'(t) можно заменить на 1/g(t), где последнюю можно разложить в ряд g(t)~a+b×(t-t_0)²+o((t-t_0)²)

Выбросив малость и проинтегрировав по времени, получим модельную функцию

Именно она и вписывается в имеющиеся данные.

[1] https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/m...

[2] вот тут популярно: Немного аналитики по коронавирусу. Прогнозирование на основе модели SEIR (очень много текста)