Помогите решить
Дана функция плотности распределения случайной величины: f(x)=ke где е в степени -кх ,x>0,k>0
Найти функцию распределения F(x),математическое ожидание Х,дисперсию Х и моду распределения(Теория вероятности)
Дана функция плотности распределения случайной величины: f(x)=ke где е в степени -кх ,x>0,k>0
Найти функцию распределения F(x),математическое ожидание Х,дисперсию Х и моду распределения(Теория вероятности)
Есть 20 строк текста, изначально известно что 5 из них красные, какова вероятность что ты выберишь все черные? И как посчитать?
Экстрасенс мадам Феба выступает с лекциями и пользуется большой популярностью. Каждую неделю она обращается к группе из примерно 75 заинтересованных слушателей. Каждую лекцию она начинает с драматической демонстрации своих паранормальных способностей. Свет в зале гаснет, она закрывает глаза, поднимает руки и приглушенным голосом провозглашает: «Я заявляю, что в этой комнате присутствует два человека, родившихся в один день. В один и тот же день и месяц». Затем она просит всех присутствующих написать на бумажке день своего рождения, после чего трое добровольцев производят подсчет, результаты которого объявляются в конце часовой презентации. Примечательно, что мадам Феба делала это заявление сотни раз и практически всегда успешно (процент успеха приближается к 100 %). Недавно репортер одной местной газеты решил проверить действия экстрасенса. Сам он был убежден, что мадам — мошенница. Репортер анонимно посетил несколько сеансов, каждый раз вызываясь добровольцем для подсчета результатов по датам рождения. Поразительно, но доля успешных предсказаний действительно составляла 99 %. Прежде чем публиковать свой материал, он пошел в местный колледж и обратился к профессору, который интересовался паранормальными явлениями. После того как репортер объяснил смысл заявления мадам Фебы и результаты своей проверки, профессор предложил несколько гипотез. Может быть, экстрасенс обладает ретроактивными психокинетическими способностями (глава 12) — будто бы существующей паранормальной способностью изменять прошлое силой мысли. Иными словами, может быть, мадам Феба при помощи своих экстрасенсорных способностей просто поменяла даты рождения двух человек из аудитории. Или, предположил профессор, она могла воспользоваться своими психокинетическими навыками и привлечь на сеанс двух человек с одинаковой датой рождения. Или она дала двум людям в зале мысленную команду написать на листочках одну и ту же дату, хотя бы и неверную. Профессор предложил испытать мадам Фебу в контролируемых условиях: мадам должна была работать с произвольными группами студентов колледжа по 75 человек. Феба с готовностью согласилась на испытание. На всякий случай даты рождения проверялись по университетским записям еще до лекции. Поразительно, но экстрасенс снова почти все угадывала. Почти в каждой группе находились два человека с одинаковой датой рождения. Какая из гипотез верна? Не пропустили ли мы чего-нибудь?
Иногда мы неверно оцениваем вероятности потому, что не знаем математических правил или вообще плохо учили в школе математику. Начнем с популярного примера. Какова вероятность обнаружить в комнате, где находится 23 человека, двух человек с одинаковым днем рождения (день и месяц)? Большинство людей скажет, что вероятность такого события должна быть невелика, может быть, один шанс из двадцати. На самом деле шансы равные — 50/50. Более того, вероятность того, что два человека с одинаковым днем рождения найдутся в группе из 75 человек, составляет 99,9 % — факт, который часто называют парадоксом дней рождения. Другими словами, на сеансах мадам Фебы не происходило ничего необычного. Чтобы понять это, необходимо чуть-чуть разбираться в статистике.
Представьте, что в комнате находится всего один человек. Какова вероятность того, что день рождения этого человека уникален для комнаты, т. е. что в комнате больше нет людей, родившихся в этот же день? Надо признать, что в данном случае вопрос звучит довольно глупо; поскольку в комнате больше никого нет, не может быть и двух одинаковых дней рождения. Вероятность 365/365, или 100 %. Если в комнате два человека, какова вероятность того, что день рождения № 2 совладает с днем рождения № 1? Если № 1 занял один день года, для № 2 остается еще 364 дня, любой из которых будет отличаться от дня рождения № 1. Таким образом, у № 2 есть 364 шанса из 365 иметь другой день рождения, или 364/365.
При переходе к человеку № 3 предположим, что два дня рождения в году уже заняты, так что для него остается 363 возможных даты, и вероятность того, что его день рождения выпадет на один из этих дней, составляет 363/365. Следуя этой логике, каждый раз с добавлением еще одного человека, мы уменьшаем на единицу вероятность попадания его дня рождения на «свободный» день. Далее, по законам статистики для получения общей вероятности того, что дни рождения всех трех человек в комнате выпадают на разные дни, следует перемножить индивидуальные вероятности: 365/365 * 364/365 * 363/365. Результат составит 0,992. Это значит, что в компании из трех человек все дни рождения почти наверняка будут разными. Отметим, что статистический закон перемножения вероятностей дает тот самый результат, который мы могли бы предсказать из соображений здравого смысла. Этому закону можно доверять, он прекрасно работает.
Теперь для группы из 23 человек применим этот закон двадцать три раза:
365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 * 360/365 * 359/365 * 358/365 * 357/365 * 356/365 * 355/365 * 354/365 * 353/365 * 352/365 * 351/365 * 350/365 * 349/365 * 348/365 * 347/365 * 346/365 * 345/365 * 344/365 * 343/365 и получим 0,493. Если округлить результат, получим, что для комнаты, в которой находится 23 человека, вероятность того, что все дни рождения окажутся разными, составляет около 0,5, т. е. шансы примерно равны (50/50). Но нас интересует обратная ситуация, т. е. вероятность совпадения двух дней рождения. Если вероятность несовпадения составляет 1/2, то, рассуждая логически, вероятность совпадения также составит 1/2. Применив ту же методику для группы из 75 человек, получим: вероятность того, что в комнате окажется два человека с одинаковыми днями рождения, составляет 99,9 %.
Фрагмент из книги "Псевдонаука и паранормальные явления" Дж. Смита.
Если не поняли, то вот шанс успеха двух операций.
50% + (50% * 50%) = 75%
На днях рассуждал об одной, как мне показалось интересной теме, связанной с теорией вероятности. Текста много, но результат удивляет.
Допустим у нас есть обычная монета, при подкидывании которой может выпасть Орёл или Решка, в математике вероятность выпадения одного из вариантов строго 50%, но что если рассуждать не от точной математики, а рассмотреть жизненную ситуацию, где никак не может быть строго рандома 1/1, пусть это малейшая кривизна монеты или другие факторы влияющие на результат.
В таком случае вероятность выпадения какой-то стороны монеты будет больше, например, 51% или даже 50,000000001%. Мы не знаем какая именно сторона монеты имеет больший шанс на выпадение, но мы точно знаем, что такая сторона существует. Следовательно после первого броска, в котором нам выпадет, ну допустим Орёл, мы можем утверждать, что скорее всего нам выпала сторона имеющая больший шанс на выпадение. Это означает, что при игре в "монетку", где 2 человека просто загадывают любую сторону, после 1го броска, выгоднее выбрать ту сторону, которая выпала первый раз, т.к. с большей вероятностью нам выпала та сторона, которая имеет большую вероятность на выпадение, что означает, что вероятность на выпадение Орла на втором броске выше вероятности выпадение Решки (Советую перечитать это несколько раз, чтобы понять).
Естественно следование этому принципу не поможет вам стать миллионером, обобрав все казино в городе и даже выиграть спор с другом, но тем не менее можно утверждать, что вероятность угадать второй результат броска, зная первый выше.
Кстати существует, такая тема, как "Стратегия Мартингейла", когда человек, видящий как много раз подряд выпадает Орёл думает: "Ну пора бы уже выпасть Решке!", это естественно неверный вывод, но рассуждения приведенные выше еще ё больше хоронят данную стратегию.
P.S. создал этот пост не для демонстрации своего интеллекта и гениальных рассуждений, а просто было интересно узнать у людей прав я или нет.
Парадокс Бертрана — проблема классического определения теории вероятностей. Описан парадокс в работе Calcul des probabilités в качестве примера того, что вероятность не может быть чётко определена, пока не определён механизм или метод выбора случайной величины.
Привет, сайт-печенька!
Скорее всего, с каждым из нас происходили какие-нибудь необычные вещи, про которые, мы конечно, скажем: "как же такое произошло, ведь оно столь маловероятно!". К таким удивительным событиям можно отнести и совпадение вашего дня рождения и вашего лучшего друга. И то, что ваш коммент стал топом дня. И то, что весь ваш дом сгорел, а ваша квартира - нет. И так далее, удивительного может быть в нашей жизни много.
Сегодня я хочу сделать "разоблачение", ответить на вопрос "как это произошло", объяснить все ваши "маловероятные" события!
Более того, часто, видя "удивительное событие" мы приписываем его не к случаю, а как следствие чего-то. Особенно это ярко выражено для суеверных людей: если случается что-то ("маловероятное"), то они считают это "знаком".
Поехали!
Что такое "удивительное событие"? Это какое-то событие, которое само по себе, для этого времени очень маловероятно, то есть для таких условий очень редко. И вправду: попробуйте взять список из 100 цветов, выбрать один, а затем попросить кого-нибудь тоже выбрать один из 100 цветов. Маловероятно (1%), что они совпадут.
Но попробуйте этот фокус повторить 100 раз. И, о чудо, скорее всего в один из разов выпадет, ведь вероятность достигнет ~63%, то есть скорее произойдет, чем нет.
То есть получается, что вероятность того, что мы увидим какое-то "удивительное событие" зависит не только от вероятности самого события, но и сколько "шансов" мы ему даем.
Конечно, можно возразить: ведь в реальной жизни мы "не даем никаких шансов событию". Но это ложь. Еще как даем. Не верите?
Например, Васе повезло увидеть аварию по пути на дачу. Вася удивляется: столь маловероятно, что именно он встретит эту аварию. Но на самом деле, Вася дал очень много шансов такому "чуду", как увидеть аварию. Ведь он до этого много лет ездил на машине, увидел в целом миллион автомобилей, и один из них все же попал в аварию. То есть если бы эта авария произошла не сегодня, а через неделю, или неделю назад, то он бы все равно посчитал это "удивительной случайностью".
Но здесь мы рассмотрели, скажем так, одно и то же событие. Но ведь можно встретить аварию в первый же день езды, да еще и последний. То есть Аня единственный раз села за руль, но ей уже по дороге встретилась авария. Но удивительного в этом по-прежнему нет! Ведь она бы удивилась и тому, что ее подруга попала в аварию, и тому, что дерево на автомобиль упало и так далее. То есть нас окружает огромное, нет, не так, огромное пространство потенциально "удивительных" событий: случайные совпадения цветов, моделей чего-либо, дней и так далее. То есть если мы ждем "удивительное" событие, то оно на самом деле редкое: допустим, лишь один из миллиона раз такое событие случается. Но вот только "попыток" случиться такому событию в день - миллиарды.
Если вкратце, то объясняется это так: каждое отдельно взятое событие маловероятно, но так как мы "ждем" хотя бы одно такое событие, а потенциальных "удивительных" событий несчетное (читаем колоссальное, бесконечное, даже самопорождающее) количество, причем в день, то получается, что количество "попыток" для удивительного совпадения колоссальны. А вероятность маленькая. Вот и получается, что они ("удивительные") случайности иногда случаются.
Еще пару слов. Иногда мы какое-то явление стараемся объяснить через следствие, и делаем так: "это столь маловероятно, что скорее всего это не совпадение". Но это в корне не верное утверждение, так как мы замечаем удивительное совпадение только тогда, когда оно случается. То есть если бы оно не случилось, мы бы не объясняли. Хотя, конечно, это не значит, что все, что происходит с нами - совпадение :).
Если вы все же очень хотите искренне удивляться удивительным случайностям, то нужно делать следующее:
Возьмите листок, запишите на нем конечное количество удивительных событий (ну, например 5), которые еще не произошли (например, если ваш друг живет в Милане, а вы - в Екатеринбурге. А на листке написали "завтра встречу друга из Милана в Петербурге"). Разумеется, вы не должны влиять на событие и не должны знать, случится ли оно на самом деле.
Дождитесь выполнения условия (если записали "завтра в Петербурге", то летите в Петербург и дожидайтесь завтрашнего дня).
Вот если теперь произошло - то поздравляю, это действительно маловероятно.
Вот такие неудивительные удивительные события!
Взять с собой побольше вкусняшек, запасное колесо и знак аварийной остановки. А что сделать еще — посмотрите в нашем чек-листе. Бонусом — маршруты для отдыха, которые можно проехать даже в плохую погоду.
Взываю к помощи той части коллективного разума Пикабу, которая развита в математическом направлении.
Дальше будет огромный спойлер. Если вы ещё не смотрели Мстители: Война бесконечности, то читайте на свой страх и риск.
Ситуация такова. Недавно посмотрел фильм Мстители: Война бесконечности. В конце фильма Танос осуществил свой замысел и уничтожил половину разумной жизни во вселенной, в которую попала примерно половина героев фильма. И тут у меня возник вопрос: какова вероятность гибели половины группы из, допустим, 20 супергероев, если общее количество жителей на Земле взять равным 7 миллиардам?
Что-то мне подсказывает, что вероятность подобного исхода крайне мала и все они погибли исключительно для придания драматического эффекта концовке фильма.