-13

Неудивительные удивительные вещи. Разоблачение чудес.

Привет, сайт-печенька!


Скорее всего, с каждым из нас происходили какие-нибудь необычные вещи, про которые, мы конечно, скажем: "как же такое произошло, ведь оно столь маловероятно!". К таким удивительным событиям можно отнести и совпадение вашего дня рождения и вашего лучшего друга. И то, что ваш коммент стал топом дня. И то, что весь ваш дом сгорел, а ваша квартира - нет. И так далее, удивительного может быть в нашей жизни много.

Неудивительные удивительные вещи. Разоблачение чудес. Совпадение, Случайность, Теория вероятностей, Математика, Жизнь, Длиннопост

Сегодня я хочу сделать "разоблачение", ответить на вопрос "как это произошло", объяснить все ваши "маловероятные" события!


Более того, часто, видя "удивительное событие" мы приписываем его не к случаю, а как следствие чего-то. Особенно это ярко выражено для суеверных людей: если случается что-то ("маловероятное"), то они считают это "знаком".


Поехали!

Что такое "удивительное событие"? Это какое-то событие, которое само по себе, для этого времени очень маловероятно, то есть для таких условий очень редко. И вправду: попробуйте взять список из 100 цветов, выбрать один, а затем попросить кого-нибудь тоже выбрать один из 100 цветов. Маловероятно (1%), что они совпадут.


Но попробуйте этот фокус повторить 100 раз. И, о чудо, скорее всего в один из разов выпадет, ведь вероятность достигнет ~63%, то есть скорее произойдет, чем нет.


То есть получается, что вероятность того, что мы увидим какое-то "удивительное событие" зависит не только от вероятности самого события, но и сколько "шансов" мы ему даем.


Конечно, можно возразить: ведь в реальной жизни мы "не даем никаких шансов событию". Но это ложь. Еще как даем. Не верите?


Например, Васе повезло увидеть аварию по пути на дачу. Вася удивляется: столь маловероятно, что именно он встретит эту аварию. Но на самом деле, Вася дал очень много шансов такому "чуду", как увидеть аварию. Ведь он до этого много лет ездил на машине, увидел в целом миллион автомобилей, и один из них все же попал в аварию. То есть если бы эта авария произошла не сегодня, а через неделю, или неделю назад, то он бы все равно посчитал это "удивительной случайностью".


Но здесь мы рассмотрели, скажем так, одно и то же событие. Но ведь можно встретить аварию в первый же день езды, да еще и последний. То есть Аня единственный раз села за руль, но ей уже по дороге встретилась авария. Но удивительного в этом по-прежнему нет! Ведь она бы удивилась и тому, что ее подруга попала в аварию, и тому, что дерево на автомобиль упало и так далее. То есть нас окружает огромное, нет, не так, огромное пространство потенциально "удивительных" событий: случайные совпадения цветов, моделей чего-либо, дней и так далее. То есть если мы ждем "удивительное" событие, то оно на самом деле редкое: допустим, лишь один из миллиона раз такое событие случается. Но вот только "попыток" случиться такому событию в день - миллиарды.


Если вкратце, то объясняется это так: каждое отдельно взятое событие маловероятно, но так как мы "ждем" хотя бы одно такое событие, а потенциальных "удивительных" событий несчетное (читаем колоссальное, бесконечное, даже самопорождающее) количество, причем в день, то получается, что количество "попыток" для удивительного совпадения колоссальны. А вероятность маленькая. Вот и получается, что они ("удивительные") случайности иногда случаются.


Еще пару слов. Иногда мы какое-то явление стараемся объяснить через следствие, и делаем так: "это столь маловероятно, что скорее всего это не совпадение". Но это в корне не верное утверждение, так как мы замечаем удивительное совпадение только тогда, когда оно случается. То есть если бы оно не случилось, мы бы не объясняли. Хотя, конечно, это не значит, что все, что происходит с нами - совпадение :).


Если вы все же очень хотите искренне удивляться удивительным случайностям, то нужно делать следующее:

Возьмите листок, запишите на нем конечное количество удивительных событий (ну, например 5), которые еще не произошли (например, если ваш друг живет в Милане, а вы - в Екатеринбурге. А на листке написали "завтра встречу друга из Милана в Петербурге"). Разумеется, вы не должны влиять на событие и не должны знать, случится ли оно на самом деле.

Дождитесь выполнения условия (если записали "завтра в Петербурге", то летите в Петербург и дожидайтесь завтрашнего дня).

Вот если теперь произошло - то поздравляю, это действительно маловероятно.


Вот такие неудивительные удивительные события!

Дубликаты не найдены

+3
Ебать. Значит совсем скоро я увижу на улице живого тираннозавра. Я ведь столько шансов этому событию дал.
раскрыть ветку 2
0

Я как то встретил олененка на улице в городе, он бежал как бешеный и чуть не сбил меня. Было где то в 5-6 утра, не спалось, вышел прогуляться в магазин (не пью алкоголь, не наркоман).

-4
Хз насчет тираннозавра, но если бы вы не фиксировали событие, то возможно встретите на улице кого-нибудь похуже)

А вот если же зверюшка вам все же встретится, то могу пожать вам руку: вы встретили настоящее чудо, ведь вы зафиксировали событие

Удачи в поисках тираннозавра
+2
Если фокус с цветами повторить 100 раз, вероятность разве не останется 1% ? Каждая следуюшая выборка не исклбчает вариантов предыдущей же
раскрыть ветку 1
+2

Зато будет увеличиваться вероятность того, что хоть раз цвета совпадут.


1-(1-t)^a, где t - вероятность события, a - количество повторений

+1

сколько воды. автор филолог?


Если в независимых опытах событие осуществляется раз, то называется абсолютной частотой события , а соотношение называется относительной частотой события . Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

раскрыть ветку 1
-1

И? Мы на пикабу, а не хабре.

+1

Разве это не очевидно?

0

Я как то работал на мойке,  т к нам в разное время +- минут 15 приехали два авто с почти одинаковыми номерами.  Причем водители незнали друг друга (мы это проверили).

Тоже совпадение.

0

А что странного во второй картинке? Просто ребята на шабаш приехали.

раскрыть ветку 2
0

Да не, скорее эти две тачки принадлежат одному владельцу

раскрыть ветку 1
0

Этому?

Иллюстрация к комментарию
-1

А как можно объяснить вот такую случайность: выходим с подругой из продуктового магазина в ТЦ и мне прямо вот здесь и сейчас захотелось пить (ну я раньше хотел пить, просто купил только в продуктовом). Остановились там где меньше людей идет, возле одного из мелких магазинчиков с одеждой. Я открываю бутылку с водой, а подруга прямиком идет в этот отдел - продавец ее бывшая коллега, которая живет в другом районе. Сколько тут стеклось обстоятельств для получения именно этой встречи. Хотя я знаю, что любое чудо - это всего лишь результат работы невидимого для наблюдателя механизма.

Похожие посты
122

Как простая формула может упростить жизнь

Сразу успокоим, знать высшую математику тут не нужно. Что же такое теорема Байеса, раз она проникает во все сферы нашей жизни, от физики до исследований рака, от экологии до психологии. Существуют байесовские трактовки квантовой механики и байесовские теории мультивселенных. Философы рассуждают о том, что всю науку в целом можно рассматривать, как байесовский процесс, и что Байес помогает отличить науку от псевдонауки. Когнитивисты предполагают, что в нашем мозге работают алгоритмы Байеса, когда он ощущает, размышляет и принимает решения.

Исследователи искусственного интеллекта, включая разработчиков беспилотных автомобилей в Google, применяют ПО Байеса, чтобы помогать машинам распознавать закономерности и принимать решения.


Теорема Байеса – это метод подсчёта обоснованности верований (гипотез, заявлений, предложений) на основе имеющихся доказательств (наблюдений, данных, информации). Наипростейшая версия звучит так: "изначальная вера + новые свидетельства = новая, улучшенная вера"

Простая математическая формула выглядит так:

P(H|E) = P(H) * P(E|H) / P(E)


Где P – вероятность, H – убеждение, E – свидетельства. P(H) – вероятность того, что H – истинно, P(E) – вероятность того, что E истинно. P(H|E) – вероятность H в случае истинности E, а P(E|H) – вероятность E в случае истинности H

Содержание ролика:


00:44 Вероятность наступления некоторого события

1:38 Условная вероятность

2:30 использование теоремы Байеса в реальной жизни

3:40 Пример условной вероятности. Игральные кости и интуиция

4:58 Теорема Байеса. Как откалибровать вероятность

7:00 ШАНС! Теорема Байеса в шансовой форме

8:00 Пример "Позвони, как доберешься"

8:55 Вероятность попасть в аварию

11:22 Стоит ли бояться авиаперелетов

168

Генерация случайных чисел — как из строгости рождается хаос

Случайные числа используются повсюду — создание уникальных миров в компьютерных играх, наука и даже банальные розыгрыши в контакте. Но откуда они берутся?

Конечно, их генерирует компьютер. Но как он это делает? Ведь по сути компьютер умеет выполнять только простые действия — арифметические и логические операции. Нельзя просто сказать машине, что ты от неё хочешь: нужно очень строго это описать

Генерация случайных чисел — как из строгости рождается хаос Программирование, Математика, Научпоп, Рандом, Случайность, Генерация случайных чисел, Человек наук, Длиннопост

А теперь задумайтесь, как можно используя только строгие указания: какие действия и над какими числами выполнить, получить случайное число? Как получить из порядка хаос?

Генерация случайных чисел — как из строгости рождается хаос Программирование, Математика, Научпоп, Рандом, Случайность, Генерация случайных чисел, Человек наук, Длиннопост

Но люди предпринимали попытки построить алгоритм, который выдавал бы случайные числа. Например, так выглядит генератор Кнута:

К1. [Выбрать число итераций.] Присвоить Y наибольшую значащую цифру Х. (Мы выполним шаги К2-К13 точно Y+1 раз, т. е. применим рандомизированные преобразования случайное число раз.)
К2. [Выбрать случайный шаг] Присвоить следующую наибольшую значащую цифру X. Переходим к шагу К(3 + Z), т. е. к случайно выбранному шагу в программе.
КЗ. [Обеспечить > 5 х 109] Если X < 5000000000, присвоить X значение X + 5000000000.
К4. [Средина квадрата.] Заменить X серединой квадрата X.
К5. [Умножить.] Заменить X числом (1001001001 X) mod 1010.
К6. [Псевдодополнение.] Если X < 100000000, то присвоить X значение X + 9814055677; иначе присвоить X значение 1010- X.
К7. [Переставить половины.] Поменять местами пять младших по порядку знаков со старшими.
К8. [Умножить.] Выполнить шаг К5.
К9. [Уменьшить цифры.] Уменьшить каждую не равную нулю цифру десятичного представления числа X на единицу.
К10. [Модифицировать на 99999.] Если А' < 105, присвоить X значение — X 2 +99999; иначе присвоить X значение X — 99999.
К11. [Нормировать.] (На этом шаге А' не может быть равным нулю.) Если X <109, то умножить X на 10.
К12. [Модификация метода средин квадратов.] Заменить Х на средние 10 цифр числа Х(Х — 1).
К13. [Повторить?] Если Y > 0, уменьшить У на 1 и возвратиться к шагу К2. Если Y = 0, алгоритм завершен. Значение числа X, полученное на предыдущем шаге, и будет желаемым «случайным» значением.

Он кажется очень сложным и, казалось бы, должен обеспечить случайность. Но на деле эти шаги приводят к получению числа 6065038420, которое зацикливает алгоритм на себя же

Генерация случайных чисел — как из строгости рождается хаос Программирование, Математика, Научпоп, Рандом, Случайность, Генерация случайных чисел, Человек наук, Длиннопост

Но получать случайные числа оказалось так важно, что люди придумали ещё один метод, назвав его пострашнее, чтобы отпугнуть рекурсию и прочих хакеров. А именно линейный конгруэнтный метод

Давайте возьмём некоторое начальное число. Обзовём его икс нулевое (X0) и дадим ему значение, например, 4. Домножим его на другое число, например, 3, которое назовём множителем и обозначим a. Получится 12

Прибавим ещё одно случайное число, пусть будет 5. Его нужно назвать пострашнее, так как сложение — это слишком простое действие. Допустим, приращением. А обозначим его буквой с

X0*a + c = 4*3 + 5 = 17

Теперь осуществим действие посложнее. Поделим результат на ещё одно число, например, 7. Но возьмём не результат деления, а остаток от него. Это число обозначим буквой m, а операцию деления и взятия остатка символом процента %

17 / 7 = 2 и ещё 3 остаётся в остатке. Это число нам и нужно! Запишем всё вышеизложенное в виде итоговой формулы, а результат назовём икс-первым: X1

X1 = (X0*a + c) % m = (4*3 + 5) % 7 = 17 % 7 = 3

Поздравляю, мы только что изобрели не самый простой способ получения числа 3! Но кроме того, подставляя результат на место X0 в исходную формулу мы можем получить последовательность чисел, которая похожа на случайную! Для таких исходных данных мы получим последовательность:

3, 0, 5, 6, 2, 4, 3, 0, 5, 6, 2, 4, 3, 0…

Выглядит достаточно случайно! Но с определённого момента начинает повторяться. Дело в том, что мы ограничены константой m. Так как мы берём остаток от деления, невозможно получить таким образом больше чисел, чем число, на которое мы делим. Представьте остатки от деления чисел на 3:

1 % 3 = 1
2 % 3 = 2
3 % 3 = 0
4 % 3 = 1

Видно, что последовательность начинает повторяться и, если немного подумать, довольно очевидно, почему

Поэтому на практике используют гораздо большие константы. Например, в языке программирования java это следующие числа:

a = 25214903917
m = 281474976710655
c = 11

Остаётся только задать число X0. Для этого часто используется текущее время: сколько секунд прошло с 1 января 1970 года (программисты порой бывают странными), а также самые разнообразные генераторы энтропии. Это какие-то источники случайных процессов в окружающем мире. Например, испускание электронов радиоактивным элементом, шум собственного компьютера или даже космоса!

Вот такая математика скрывается за каждым розыгрышем вконтакте. По этому поводу шутил математик Роберт Кавью:

Генерация случайных чисел слишком важна, чтобы оставлять её на волю случая

Больше постов о науке и учёбе можно найти в моей группе ВК и канале телеграм

Показать полностью 3
1063

Старая школа

навеяно постом:  https://pikabu.ru/story/pro_odnogruppnika_5505393

башорг:

Ли: математики, ёпт!..

Ли: приехала к деду. Дед - профессор физико-математических наук

Ли: попросила помочь с заданием по терверу

Ли: А он в тервере, оказалось, нифига не рубит... оно у него ток на третьем курсе учёбы было (щас за шестьдесят лет человеку)

Ли: ну дед думал, думал, пока я сама с учебником возилась и формулы выписывала...

Ли: в итоге построил на листке бумаги четырёхмерное пространство, написал три строчки дробей и выдал ответ...

Ли: и ведь ответ с цыферками из учебника сошёлся, цука!!!

44

О важности численных значений в задачах

В моей репетиторской практике было два показательных случая. В разное время я обучал двух учеников, причем взял я их обоих в 10-м классе и начали мы с ними с теории вероятности(именно её они проходили в тот момент, а родители учеников требовали от меня поднять оценки, а не успеваемость) Провел с каждым несколько занятий, оба троечники, оба имеют огромные пробелы в программе 5-9 классов, оба с трудом складывают трехзначные числа и умножают двухзначные. И им обоим я дал однотипную задачу. Звучала она так:

"Вероятность падения самолета, летящего из Москвы в Санкт-Петербург равна Х%(за один рейс), найти вероятность того, что один пассажир успешно слетает на этом самолете дважды"

Но у первого ученика вероятность была 20%, а у второго 50%. Правильное решение выглядело так: умножить вероятность успешного перелета на еще одну вероятность успешного перелета, или (1-Х)*(1-Х), то есть 0,8*0,8=0,64 у первого ученика и 0,5*0,5=0,25 у второго

Первый ученик просто отнял от 100% два раза по 20% и получил 60%.Я конечно объяснил ему, в чем была его ошибка, но он воспринял эту информацию без энтузиазма.

Диалог со вторым:

-Ну, какой ответ получился?

-Я не смог решить

-Почему?

-Ну знаете...Я отнял от 100% два раза по 50 и у меня получилось, что шанс 0%. Получается, что я могу предсказывать будущее, сказать точно, кто разобьется в полете туда-обратно, а кто нет.Но ведь так не бывает! Я ведь не Ванга какая-нибудь...

Я улыбнулся и посоветовал ему почитать учебник. Он почитал и решил задачу сам. Потому что был заинтересован в этом. Ему просто было некомфортно от того, что его мысли противоречат реальности. Поэтому он учился не для родителей, не для оценок, а для себя.

Я бы хотел сказать, что он стал каким-нибудь математическим гением, получил Абелевскую премию или доказал Великую теорему Ферма, но это не так. Тем не менее он из троечника стал почти отличником и даже занял призовое место на городской олимпиаде в 11-м классе. Неплохо сдал ЕГЭ. Поступил в какой-то технический ВУЗ, где знания математики ему пригодились. Другой же ученик так и остался троечником, как я ни пытался его подтянуть.


С тех пор тот парень несколько раз говорил мне, что именно в этот день у него развился интерес к точным наукам.  И знаете, если бы я не дал такого абсурдного условия, может быть, этого бы и не произошло. Ведь именно эта задачка заставила его думать и усиленно искать решение. А ведь за нее он даже не получил оценку.

443

Как математика спасла жизнь подростку... реальная история !

После вчерашней истории про поиск девушки математическим способом многие как-то не прониклись идеей. Сегодня хочу расказать старую байку, которую наш учитель по математике в гимназии нам рассказал когда мы учили теорию вероятности, что бы мы запомнили, что иногда знание может спасти жизнь !!! Прошу не минусуйте просто так, а сначала прочтите и вникнете в идею.


Тема урока была Теория вероятности: Условная Вероятность по Байесу.


В любом медицинском тесте есть своя погрешность и свои отклонения. Врачи и ученые стараються повысить точность этих тестов, однако 100% пока не достигли. Бывает два типа ошибок. Первая, когда тест показывает отсутствие болезни у больного человека и второй тип, когда тест у здорового человека показывает болезнь. Так вот эту историю-байку наш учитель расказал нам как раз перед решением задач на эти ошибки.


Один молодой парень за компанию пошел с друзями провериться на СПИД после отпуска. Перед этим он с друзьями посмотрел, на тот момент, крайне популярный фильм "ДЕТКИ" (kids) и решил, что главной героине в конце реально не повезло, что она после одного раза заразилась СПИДом в то время как ее подружка спала со всеми парнями и оставалась здоровая. Так вот этот парень тоже решил после своего первого раза сходить и проверитсья... Как уже многие догадались тест показал "HIV+". У парня шок и депрессия. Это и понятно... Врачи сказали, что данный тест крайне точный и погрешность составляет всего 0,1%. Бедный парень захотел свести счеты с жизнью, потому что не представлял, как в свои 15 лет он будет жить с этой болезнью.


Его отец был инженером и подошел к вопросу строго математически и без эмоций. Он выспросил все данные об этом тесте и решил сам посчитать, какова вероятность, что тест оказался неправельным. Как выяснилось, врачи сказали действительно правду....но не всю. Вероятность ошибки теста для здорового человека действительно составляет всего 0,1%. Однако этот же тест у больного человека найдет болезнь только в 99% случаев. То есть у одного больного из 100 тест не найдет ничего. ОК,... зная это он узнал статистику больных СПИДом в Германии на тот момент. Болело по статистике от Института Коха около 70.000 человек. Это значит, что процент больных в Германии был около 0,1%.


А теперь прибегнем к старой доброй математике без эмоций и человечности:


Мы имеем:

Р(б) = 0,1% - процент больных по Германии


Это значит, что в Германии около 99,9% здоровых людей, то есть


Р(з) = 99,9%


Р(Б,+) = 99% - процент диагностики тестом болезни у больных людей


Р(З,+) = 0,1% - процент диагностики тестом болезни у здоровых людей


А теперь используя теорему Байеса находим сколько же людей, признанных тестом больными, действительно таковыми являються:


Р("Б"|Б)


Построим такую диаграмму зависимостей:

Как математика спасла жизнь подростку... реальная история ! Математика, Статистика, Теория вероятностей, Спасение, Везение, СПИД, Германия, Длиннопост
Из нее мы можем значения перенести в таблицу:
Как математика спасла жизнь подростку... реальная история ! Математика, Статистика, Теория вероятностей, Спасение, Везение, СПИД, Германия, Длиннопост

А теперь возьмем вероятность всех больных признаных таковыми тестом


Р(Б|+) = Р(б) * Р(Б,+) = 0,00099


и поделим на процент всех людей, которых тест признал больными


Р("Б") = Р(б) * Р(Б,+) + Р(з) * Р(З,+) = 0,001989


Получилось около Р("Б"|Б) = 49,77%. То есть из всех людей, которых тест признал больными, почти половина ими не являеться. Это означает, что если тест показал HIV+, то это шанс почти 50/50, что он в данном случае ошибся.


Счастливый отец бежит к сыну и говорит ему, что бы он еще раз прошел этот же тест.


Сын бежит в клинику и проходит тест еще раз. Результат: HIV- !!!!!  УРА УРА...!!! Теперь папа требует пройти этот же тест еще раз и опять результат отрицательный. Папа показывает расчеты и говорит, что теперь шанс на ошибку в тесте уже менее 0,1% а это значит, сын может расслабиться и прекратить думать о самоубийстве !!!


Вот так знание статистики помогло отцу спасти своего сына от смерти.


Мораль: Если вам самим не дай бог предстоит какой то важный медицинский тест и он не дай бог покажет у вас ту или иную болезнь, то не спешите плакать. Даже если врачи говорят, что вероятность ошибки теста крайне мала - они не знают что говорят. Математика на вашей стороне, так что пока не унывайте, а лучше посчитайте какая вероятность правельности у этого теста и пройдите его пару раз, что бы избежать реальной ошибки.


Всем добра !

Показать полностью 2
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: