Дали брату задачку по математике в 7 классе!Ломаем голову уже 2 день
Буду благодарен за помощь математикам-пикабушникам, самому интересно узнать решение)
Задание 6. Письма
Сотрудникам почты необходимо разослать N писем. Время от времени начальник опускает очередное письмо в конверт и кладет его на уже лежащую стопку с конвертами. Его помощник время от времени берет самый верхний конверт из стопки и отдает его почтальону для отправки. Будем считать, что письма, которые кладет начальник, пронумерованы им по порядку начиная с 1.
1) Может ли помощник отправить письма в таком порядке: 2-4-1-3?
2) Пусть нужно разослать 4 письма. Сколько всего может получиться различных порядков отправления писем?
3) Пусть нужно разослать 5 писем. Сколько всего может получиться различных порядков отправления писем?
4) Пусть нужно разослать 10 писем. Сколько всего может получиться различных порядков отправления писем?
5) Докажите, что количество всевозможных порядков отправления n писем равно количеству способов разрезать правильный (n+2)-угольник непересекающимися диагоналями на треугольники.
6) Предложите свои направления и обобщения данной задачи и изучите их.