(Сразу в скобках говорю - это понятный баян. В смысле того, что все наверняка знают, что такое "число Грэма" и будут минусовать. Но я решил изложить это своими словами с регулярным цитированием "на пальцев". Просто от скуки. В общем, кому интересно - читайте и тут, и там)
Ввиду своего увлечения околоматематическими вопросами - наткнулся тут ввиду относительной незанятости на пару статей в этих ваших тырнетах. Меня вообще математика всегда интересовала, но не так давно вдруг обнаружил, что самый, вроде бы, простой её раздел - арифметика - далеко не так неинтересен, как я думал. Дальше будут цитаты из нижеприведённых ссылок, но, если кому интересно подробнее, - почитайте тут и тут. (вторая ссылка, насколько я помню, уже полностью копипастилась на Пикабу, но искать, если честно, лень, а БМ молчит)
Вы знаете, что такое - число Грэма?
Я вот, не смотря на свою заинтересованность в математике, тоже не особо знал. Так, название слышал, - и всё. А тут решил вчитаться.
Ну... во-первых, оно - число это - было внесено в книгу рекордов Гиннесса году, кажется, в 80м прошлого века. Как самое большое число, которое было использовано математиками в решении задач. Понятно, что просто самого большого числа - не бывает. А вот хоть как-то применённые - хотя бы в теоретических задачах - бывают, оказывается.
Если конкретно про задачи - была теорема про многомерные кубы. Оттуда и вылезло. Там ещё, в этой теореме, интересно то, что она, собственно, не доказывает конкретное решение, а доказывает что задача в принципе решаема где-то в определённом интервале переменных. Причём этот интервал взят настолько большой - изначально при (условно) "иксе" от 7 до того самого числа Грема - что прям смех берёт на такую точность. К 2008-му году, правда, интервал существенно снизился. Теперь "икс" начинается со значения 13. :)
Так вот. Про Большие числа. И про число Грэма.
Наверное, слышали, откуда взялось название известной поисковой системы? Они хотели получить суммарное количество запросов, равное гуголу. Гугол - это 10 в 100-й степени. Много, в общем.
Между делом - ещё цитата (может прозвучать смешно, но я бы посоветовал прислушаться):
Пусть прозвучит как шутка, но я нифига не шучу. Говорю вполне серьезно — дотошное ковыряние в подобных математических глубинах в совокупности с безудержным расширением границ восприятия может оказать (и окажет) серьезное влияние на мироощущение, на позиционирование личности в обществе, и, в конечном итоге, на общее психологическое состояние ковыряющего, или, будем называть вещи своими именами — открывает дорогу к шизе. Не нужно чересчур внимательно вчитываться в нижеследующий текст, не стоит слишком ярко и живо представлять описываемые в нем вещи. И не говорите потом, что вас не предупреждали!
Есть ещё одно очень большое число - гуглоплекс. Это 10 в степени гугол. Если попытаться это переложить на что-нибудь реальное... Цитирую:
Не буду записывать его цифрами. Гуголплекс не значит абсолютно ничего. Человек не может представить себе гуголплекс чего бы то ни было, это физически невозможно. Чтобы записать такое число понадобится вся Обозримая Вселенная, если писать "нано–ручкой" прямо по вакууму фактически в планковские ячейки космоса. Переведем всю материю на чернила и заполним Вселенную одними сплошными цифрами, тогда получим гуголплекс.
Для справки: "планковские ячейки" - это минимальный известный науке (на сегодня) размер хоть чего-нибудь физического. 10 в минус 35-й степени метра. 0,00000000000000000000000000000000001 метра. Вот, если в каждый такой кубик вписать одну цифру числа гуглоплекса - всё вместе полученное число примерно поместится в обозримую вселенную.
Но... опять цитата:
если вы думаете, что гуголплекс в степени гуголплекс это то, о чем пойдет речь, вы даже не представляете, НАСКОЛЬКО ошибаетесь.
Математики (или арифметики?) придумали интересную математическую операцию. Вернее, даже не операцию, а... комплекс операций, что ли. Это называется "Стрелочная нотация Кнута". Записывается простенько так, 2↑2 или 2↑↑3, например.
Суть в следующем.
Одна стрелка - это число в степени того же числа. Т.е. 3↑3 - это то же, что 3 в степени 3. Т.е. 27.
Две стрелки - это количество операций, произведённых на предыдущей ступени. Т.е. 3↑↑3 - это 3 в степени (3 в степени 3). "Башенка" такая. Вторая цифра (после двух стрелок) показывает высоту этой башни.
Дальше - хуже. Три стрелки. Тут вторая цифра (после уже трёх стрелок которая) показывает... как бы это понятнее... (мне не очень понравилось объяснение, придумываю своё). В общем, она показывает, какой высоты должна быть башня, по результату которой будет определена высота башни. Т.е. она указывает не на то, на сколько надо увеличить башню, на на то, сколько уровней будет у башни. Т.е. если у 3↑↑3 - три уровня, то у 3↑↑↑3 их будет не 9. Их будет 3↑↑3. Чтоб было наглядно, 3↑↑3 = 7 625 597 484 987 (3 в степени (3 в степени 3)). Т.е. вот столько (больше семи триллионов) будет этажей у башни 3↑↑↑3
Короче, башня уже из пяти этажей троек в результате уже перекрывает гуглоплекс (10 в степени гугол).
И так - у каждого последующего. Каждая дополнительная стрелка не просто умножает высоту "башни" на свой коэффициент. Она берёт высоту из предыдущего (по количеству стрелок) значения. В случае с тремя стрелками - высота высоты высоты.
А теперь - ещё хуже. Т.е. СОВСЕМ плохо.
Господа арифметики берут, да и привязывают количество стрелок к тому же закону. Т.е., в место того, чтоб идти "по накатанной" они говорят вот что. А давайте придумаем число g1, равное 3↑↑↑↑3 (ЧЕТЫРЕ, БЛИН, СТРЕЛКИ!!!). А потом придумаем число g2, у которого количество стрелок = g1. А потом - угадайте - g3. Ага, у которого стрелок = g2.
Дык вот. Число Грэма - это g64.
Не знаю, как кого... а меня такое прям придавило :)
Вот и прикиньте теперь, возвращаясь к началу. Про теорему, из которой (КАК, БЛИН?) это число вылезло. Она утверждает, что где-то между значением 7 (ну ладно, потом - 13) и числом Грэма проблема точно решаема.
Капец.
