А мои собственные дайсы сбалансированы? [кидаем кубики]⁠⁠

Весеннее обострение - миф или реальность?

Общедомовой чат

Логическое продолжение этой истории.

Для ЛЛ: проверил свои кубики для d&d. Сначала 2 раза по 5 000 бросков, потом дополнительный тест в солёной воде. Баланс не обнаружен.

Как-то я поспорил с уважаемым cyberdicegames о балансе его кубов, и, кажется, тот эксперимент с 10 000 бросков не прошёл для меня даром. С тех пор каждый раз, взяв на очередной d&d-сессии дайсы в руки, я ловил себя на мысли: - А они хорошо сбалансированы? - Эта натуральная 20 - кубик такой, или мне правда повезло? В общем, я не выдержал и решил проверить хотя бы самые, пожалуй, ходовые кубы - двадцатигранники.

Итак, объект исследования:

1) два куба d20 из разных наборов, с которыми ходили на игры (из магазина настолок);

2) онлайн-генератор кубов (не реклама!), который хорошо зарекомендовал себя в прошлый раз.

Внешний вид:

На чёрных кубах цифры и орнамент граней почти не вдавлены, на синих - хорошо заглублены.

Это любопытно: на кубике d20 грани 1-20, 2-19, 3-18 и т.д. расположены на противоположных сторонах.

Взвесил (просто из любопытства):

Масса кубиков:

Как видите, закономерности нет. В наборах одни и те же кубы есть и с близкой (d4, d12), так и с существенно отличающейся массой (d8, d10, d20). Впрочем, это видно и невооружённым взглядом.

Как бросал: dice tower, чтобы нивелировать "человеческий фактор". Коты уже, кажется, привыкли к странному. На этот раз они просто молча сидели рядом, провожая глазами кубик. Включаем в фоне мультики ("Дарья" не теряет актуальности) - и вперёд.

Результаты в этом файле (Яндекс.диск). Для оценки полученных результатов использовал критерий хи-квадрат, расчёт через функцию ХИ2ТЕСТ. Я буду считать кубик сбалансированным, если полученное значение хи-квадрат будет меньше табличного, а p-критерий окажется больше 5% (0,05).

Начнём с чёрного кубика. Вот какое распределение у меня получилось:

Оранжевая линия - ожидания (в идеальных условиях каждая грань должна была выпасть по 250 раз). Очевидно, кубик неравновесен. Это видно и без статобработки: например, грань "5" выпадала всего 155 раз, что на 40% реже "нормы", или почти в 2,5 раза (!!!) реже, чем грани "2" и "18". Также этот куб будет слегка занижать шанс "критического успеха" и завышать шанс "критического провала": ролл граней "20" и "1" составляет, соответственно, 4,14% и 5,94% против 5,0%.

Это потому, что я чёрный, да?

Синий кубик. Ещё 5 000 бросков; вносим полученные данные в Excel и обрабатываем аналогичным образом.

Эта картина нравится мне гораздо больше. Шанс "критического успеха" довольно близок к нормальному: грань "20" выпала навсего на 3,6% реже "положенного". Но разбег остальных значений очень велик: от 168 до 362, в два с лишним раза. Шанс выпадения граней с "9" до "13" и грани "1" также существенно, на 15-45%, завышен.

Наконец, обратимся к гораздо более лёгкому способу быстрой проверки баланса кубиков: солёная вода! Этот вариант предлагал, например, в комментариях уважаемый @SirGorynych.

Гугл любезно подсказывает, что растворимость хлорида натрия в воде при комнатной температуре - около 36 г в 100 г воды. Готовлю сразу поллитра:

И делаю по 20 бросков в воду каждого куба:

А результат интересный. С чёрным кубиком всё понятно: каждый раз он всплывал вверх гранью "14" или ребром 14/20 (не соответствует полученному при бросках распределению, кстати). А вот синий, внезапно, показал весьма неплохой разброс значений. Можно было бы предположить, что грани от 8 до 13 будут оказываться вверху чаще, но нет: на них приходится лишь 5 роллов из 20. Возможно, это связано с тем, что материал куба плотнее, чем у чёрного, и дайс всплывал очень медленно, даже в крутом рассоле.

А что насчёт онлайн-генератора кубов? Пара минут - и получаем массив из 10 000 "бросков". Данные обрабатываем по тому же принципу:

Вот это уже гораздо больше похоже на правду. Хи-квадрат 17,68 < 30,14 ("табличное", граничное значение для такого объёма выборки), т.е. такой набор бросков можно было получить при условии нормальности распределения результатов.

Подведём итоги.

- мои кубы оказались плохо сбалансированы (особенно чёрный). Что тут скажешь - теперь червячок сомнения будет, по крайней мере, обоснован. И сопартийцам рассказал о результатах.

- онлайн-генератор кубов снова оказался на высоте. Логично: результат его "броска" не зависит от физических факторов.

Можно было бы использовать генератор, но мне нравится и сам процесс броска дайсов! Так что на днях должен приехать новый набор кубов с Ozon. Тяжёлые, металлические... Посмотрим, что они из себя представляют.

Наконец, зачем это всё? Можно ведь играть с тем, что есть, и не париться? Всё просто: