Solo1986

Преподавая технические дисциплины, сталкиваюсь с тем, что у детей зачастую не возникает проблем при сложении чисел. А вот при вычитании долго думают и гораздо чаще ошибаются.

Думаю, такая же история знакома и взрослым.

Ну а раз уж складывать гораздо проще, чем вычитать, то обычно предлагаю детям и своим знакомым использовать такую фишку, как вычитать с помощью сложения.

Обычно дети схватывают моментально и начинают гораздо быстрее считать в уме и реже ошибаются.

Приведу пример:

если это 164-32, то обычно проблем не возникает, ведь у первого числа и число десятков и единиц больше, чем у второго и ответ дать просто.

Но как только появляется необходимость вычесть 126-78, то это часто приводит к ошибкам. А если это ещё и дробные числа, то совсем плохо.

Например, 435.3-178.7.

Эта ситуация знакома и взрослым по необходимости быстро посчитать, сколько должен дать сдачи продавец.

Так в чем же фишка, и как использовать сложение при необходимости вычитания?

Между вычитаемыми числами нужно найти какое-нибудь круглое число. И чем "круглее", тем будет проще.

Вернёмся к примеру, 126-78. Какое круглое число находится между этими числами? Правильно, 100.

А теперь считаем, сколько нужно прибавить к 100, чтобы получить первое число? 26. А сколько нужно прибавить ко второму числу, чтобы получить 100? 22. Значит, наш ответ 26+22=48.

И второй пример выше:

435.3-178.7.

Возьмём число 200.

Сколько нужно прибавить к 200, чтоб получить 435.3? 235.3.

Сколько нужно прибавить к 178.7, чтобы получить 200? 21.3.

235.3+21.3=256.6.

Все знакомые, которых научил такому способу, говорят, что теперь у них не возникает проблем в магазинах, когда считают сдачу.

В одном из прошлых постов приводил примеры веселых задачек для школьников, не оторванных от реальности и их интересов. Такие задачки направлены в основном на снятие напряжения у ученика пред учителем, на создание доверительной обстановки.

Но, естественно, чем старше ученик, тем сложнее придумывать задания, которые отражают какие-то реальные события, с которыми ребенок сталкивается в жизни.

Но и такие страшные вещи, как производные интегралы, логарифмы вполне поддаются более легкому преподнесению.

Школьная программа всю информацию доносит максимально сухо и академически. Но не все способны хорошо воспринимать абстрактную информацию. Когда на доске пишут формулу и говорят: "выучите ее, она будет на контрольной", отсюда у людей и складывается восприятие, что все школьные знания нужны для того, чтобы хорошо написать контрольную. А как только контрольная закончится, из головы всё можно выкинуть. Да, эти формулы еще пригодятся на экзамене, но у детей средней школы и в помине нет планов о будущем и дальше чем на неделю видеть они не способны.

Но тем не менее, все формулы могут пригодиться и в реальной жизни за стенами школы и университета. Даже взять банальный расчет на кассе или рынке.

Длинное получилось вступление, поэтому перейдем к сути.

Вы можете в уме умножить 38*42?

Ну, рано или поздно любой умножит, но я имею в виду, что сделаете ли Вы это не напрягаясь, буквально за 5-10 секунд?

Выглядит страшно и даже браться не хочется, правильно?

Уверяю Вас, что любой сможет это посчитать после того, как я объясню, как это сделать, не представляя в уме умножение в столбик.

1. Имеем пример: 38*42

2. Какое число находится ровно в серединке между умножаемыми? 40.

3. Теперь нужно умножить 40 само на себя, вот так: 40*40. Это просто, не правда ли? Ведь 4*4=16 и нужно добавить еще два нолика, получим 1600.

4. А какова разница между умножаемыми числами в примере и тем, которое находится в серединке? Правильно, 2. (42-40=2 и 40-38=2). Вот теперь эту разницу тоже нужно умножить саму на себя. 2*2=4.

5. А теперь из полученного в п.3 вычесть полученное в п.4. Имеем: 1600-4=1596.

Получилось длинно, но по сути вот что:

38*42=40*40 - 2*2=1600-4=1596.

Просто? Проще некуда, это сможет любой гуманитарий, если таблица умножения чисел от 1 до 9 хотя бы в памяти сохранилась.

Другие примеры:

87*93=90*90 - 3*3=8100-9=8091

24*36=30*30 - 6*6=900-36=864.

И даже так: 191*209=200*200 - 9*9=40000 - 81=39919

И так далее.

Теперь Вы можете умножать в уме все двух, трех и четырехзначные числа!

(Оговорюсь, это будет просто сделать именно в том случае, если между двух умножаемых чисел находится круглое число. Но по факту, конечно можно посчитать и в любом другом случае, но это будет посложнее).

Итак, чтобы умножить два числа, нужно найти число, которое находится ровно посерединке между умножаемыми и возвести его в квадрат, а потом вычесть квадрат той самой разницы.

А в школе это называется

"формулы сокращенного умножения. Запомните дети, a^2-b^2=(a-b)*(a+b). Выучите, это будет на контрольной"

В свободное от работы время преподаю технические дисциплины школьникам у них дома.

Часто сталкиваюсь с тем, что у ребенка нет интереса к математике или физике.

Что не удивительно.

Вот нахрен ему сдались два землекопа, которые работают по-отдельности столько-то часов, потом вместе еще столько-то, и нужно узнать когда они вообще закончат заниматься этой ерундой.

Или "найдите частное от деления...", "возведите в степень" и прочая ересь.

И задачи эти устарели, дети вообще не понимают, зачем нужно землю копать. А если и нужно, то явно не им.

Примеров таких задач, оторванных от современности и интересов детей - уйма.

Я никогда специально не готовлю задачи для ученика. Мы с ним просто общаемся, я узнаю его интересы, хобби, что ему нравится смотреть, делать и тд.

Например:

Ты играешь в контру? Да? Отлично. Ты играешь за спецназ, и увидел террориста. Первой очередью ты снял с него 54 хп, а затем он спрятался за ящик. А когда выглянул - ты ему второй очередью снял 42 хп и у тебя кончились патроны. Успел ли ты его завалить?

Так, ты любишь футбол? Тогда вот задача: твоя любимая команда идет на первом месте в таблице и... кстати, за кого болеешь? За Динамо? Ничего себе. Ок, изменим условие: твоя команда идет на последнем месте в таблице за два тура до конца чемпионата и отстает на 4 очка от ближайшей команды. Как ей нужно сыграть последние матчи, чтоб не вылететь?

Слушай, подскажи, во сколько мне нужно выйти завтра из дома, чтоб в три семнадцать подойти к твоему дому на занятие. Мне из дома ехать 35 минут и до остановки идти 7 минут.

Какой тебе телефон хочется? Самсунг? Сколько тебе нужно будет на него копить, если папа будет тебе давать на карманные расходы два раза в неделю по 150 рублей.

Скоро у мамы день рождения?Если ты хочешь купить ей подарок со своих карманных расходов, то сколько папа должен будет добавить, если подарок стоит столько-то, а тебе дают денег столько-то?

И настроение у детей поднимается, и они понимают, для чего вообще это нужно.

Подрабатываю репетитором и часто слышу и от взрослых, и от детей такие фразы: "да ну, где мне пригодится эта школьная математика и физика? Нафиг ее учить?".

На эту тему даже есть бородатый анекдот, подтверждающий такое мнение:

"Встречает мастер своего преподавателя по вышке лет через восемь после окончания вуза, разговорились, вспомнили время былое. Профессор спрашивает:

- Вот я вам читал три года высшую математику, скажи, в жизни тебе мои знания когда-нибудь пригодились?

Студент, подумав:

- А ведь был один случай.

- Очень интересно, расскажи, я его буду на лекциях рассказывать, что высшая математика не такая абстрактная наука и в жизни бывает нужна .

- Шел я как-то по улице, и мне шляпу ветром в лужу сдуло. Так я взял кусок проволоки, загнул его в форме интеграла и шляпу достал".

Так вот, во-первых, математику полезно учить не столько ради того,чтобы вам конкретные формулы пригодились, сколько для тренировки мозга. Как гири, бег, плавание качают вам мышцы, выносливость, так математика (и не только) качает ваш мозг. Помогает строить логические заключения, создаёт нейронные связи и тд. А это уже пригождается в вашей взрослой жизни.

Во-вторых, математика не пригождается тогда, когда в окружающих предметах и событиях ее не замечаешь. Но это не означает, что ее там нет.

Вот пример:

На производстве, где я работаю, ребята из соседних цехов сварили из лома такую штуку:

После работы пожать штангу очень хотелось.

Нарезали блинов, чтоб увеличить вес. Позанимались какое-то время, но потом стало скучно жать на интерес, просто так.

Хотели добиться конкретных осязаемых результатов, выражаемых количественно (короче, хотели вести учёт поднятому весу не в количествах блинов, а в килограммах).

Но вот проблема, оббегали всю территорию в поисках весов и не нашли их.

К последнему подошли ко мне, в надежде, что у нас есть. Когда я сказал, что таковых не имеется, расстроились и смирились.

А я им предложил выход:

Нет весов? Так давайте сделаем. Несите доску и рулетку.

Очень удивлённо на меня посмотрели. Думали, что шучу. 

Говорю им: "да не шучу я, пойдёмте, покажу. Кто-нибудь свой вес знает, плюс-минус 2-3 кг?".

Нашелся такой.

"Во-первых", - говорю, - "блины мы итак рассчитаем, смотрите:

Диаметр блина 430 мм, толщина 3 мм. Имеем: Объем блина 3.14*21.5*21.5*0.3=435см кубических. Плотность стали 7.8г/см3. Значит, блин весит примерно 3,5кг".

"Хренасе" - отвечают.

Ну да, это тривиальный расчет, который они скорее всего в школе проходили, да не отложилось.

"Идём дальше, будем взвешивать саму штангу".

Соорудили такую конструкцию:

На одну сторону положили штангу.

"Так, а ты ставай на противоположный край"- говорю парню. Тот становится и перевешивает ее, опускаясь на доске к земле.

"Штанга весит явно меньше тебя, поэтому начинай мелкими шажками идти к центру до тех пор, пока не начнешь подниматься. Когда начнешь, смещениями вперед-назад добейся примерного равновесия со штангой".

Тот так и сделал. Когда он уравновесился, я взял рулетку и измерил расстояния от штанги до центра "качелей" и от парня до центра.

Первое расстояние было 105см, второе-60 см.

Теперь считаем: x=80*60/105=45 кг круглым счётом. (80кг- масса качка).

"Удачно заниматься!:)" - говорю.

"Охренеть"- отвечают. "Охренеть, просто, даже не знали, что так можно".

Вот и применение элементарных знаний на практике:)