103

Хотите научиться умножать двух и трехзначные числа в уме? Запросто!

В одном из прошлых постов приводил примеры веселых задачек для школьников, не оторванных от реальности и их интересов. Такие задачки направлены в основном на снятие напряжения у ученика пред учителем, на создание доверительной обстановки.

Но, естественно, чем старше ученик, тем сложнее придумывать задания, которые отражают какие-то реальные события, с которыми ребенок сталкивается в жизни.

Но и такие страшные вещи, как производные интегралы, логарифмы вполне поддаются более легкому преподнесению.

Школьная программа всю информацию доносит максимально сухо и академически. Но не все способны хорошо воспринимать абстрактную информацию. Когда на доске пишут формулу и говорят: "выучите ее, она будет на контрольной", отсюда у людей и складывается восприятие, что все школьные знания нужны для того, чтобы хорошо написать контрольную. А как только контрольная закончится, из головы всё можно выкинуть. Да, эти формулы еще пригодятся на экзамене, но у детей средней школы и в помине нет планов о будущем и дальше чем на неделю видеть они не способны.

Но тем не менее, все формулы могут пригодиться и в реальной жизни за стенами школы и университета. Даже взять банальный расчет на кассе или рынке.


Длинное получилось вступление, поэтому перейдем к сути.

Вы можете в уме умножить 38*42?

Ну, рано или поздно любой умножит, но я имею в виду, что сделаете ли Вы это не напрягаясь, буквально за 5-10 секунд?

Выглядит страшно и даже браться не хочется, правильно?

Уверяю Вас, что любой сможет это посчитать после того, как я объясню, как это сделать, не представляя в уме умножение в столбик.


1. Имеем пример: 38*42

2. Какое число находится ровно в серединке между умножаемыми? 40.

3. Теперь нужно умножить 40 само на себя, вот так: 40*40. Это просто, не правда ли? Ведь 4*4=16 и нужно добавить еще два нолика, получим 1600.

4. А какова разница между умножаемыми числами в примере и тем, которое находится в серединке? Правильно, 2. (42-40=2 и 40-38=2). Вот теперь эту разницу тоже нужно умножить саму на себя. 2*2=4.

5. А теперь из полученного в п.3 вычесть полученное в п.4. Имеем: 1600-4=1596.

Получилось длинно, но по сути вот что:

38*42=40*40 - 2*2=1600-4=1596.


Просто? Проще некуда, это сможет любой гуманитарий, если таблица умножения чисел от 1 до 9 хотя бы в памяти сохранилась.

Другие примеры:

87*93=90*90 - 3*3=8100-9=8091

24*36=30*30 - 6*6=900-36=864.

И даже так: 191*209=200*200 - 9*9=40000 - 81=39919

И так далее.


Теперь Вы можете умножать в уме все двух, трех и четырехзначные числа!

(Оговорюсь, это будет просто сделать именно в том случае, если между двух умножаемых чисел находится круглое число. Но по факту, конечно можно посчитать и в любом другом случае, но это будет посложнее).


Итак, чтобы умножить два числа, нужно найти число, которое находится ровно посерединке между умножаемыми и возвести его в квадрат, а потом вычесть квадрат той самой разницы.


А в школе это называется

"формулы сокращенного умножения. Запомните дети, a^2-b^2=(a-b)*(a+b). Выучите, это будет на контрольной"

Дубликаты не найдены

+11

Пишете, что "Теперь Вы можете умножать в уме все двух, трех и четырехзначные числа!", а на самом деле так можно умножить только очень, ОЧЕНЬ ограниченное колличество чисел. 21 на 34 умножьте так, или 21 на 29 или 23 на 47.

раскрыть ветку 6
0

21 на 34 можно без всяких таких приёмчиков умножить. Но вообще да, Вы правы.

0
тут можно округлять числа, например 21*29 можно сделать 20*29+29=580+29=609 или 21*30-21=630-21=609 (если тяжело отнимать произнося в уме 630 минус 21 то отнимаем сперва 20, а потом ещё один)
раскрыть ветку 1
0

Вы так лихо в уме умножили 20 на 29) Я понимаю, что это 20*30-20*1, но стоило об этом сказать. Речь в посте об 5-10 секундах вычисления, а такие числа так быстро не вычислишь + еще нужно понять, что среднее число будет не дробным.

-4

Я оговорился в скобках, что это работает не для всех.


Да, эти варианты будет чуть посложнее:

21*29=25*25-4*4=625-16=609

23*47=35*35-12*12=1225-144=1081

А этот: 21*34 еще сложнее.

Конечно, достаточное ограниченное количество числе можно так перемножить, но хотя бы какую-то часть все-таки позволит значительно облегчить.

А те варианты, которые привели Вы - для них есть другие способы упрощенного умножения.

раскрыть ветку 2
+2
21*34 -> упрощаем 20*34 = 680 + 34 =714 (умножили 2*34 и дописали нолик) а так как нужно была двадцать один раз по 34 а мы взяли лишь двадцать то добавляем недостающий ещё один раз 34.
0

Когда мне нужно умножить а на б, я пользуюсь стандартным методом. То есть одно число умножение на разряды другого просто складываю. И в чем проблема многочисленные методов супер быстрого умножения: 1) нам не так часто приходится умножать, поэтому держать в голове 10 способов упрощенного умножения просто не выгодно. 2) Если сравнивать по времени, то очевидно мой способ проигрывает любому более продвинутому.  Но если требуется умножить а на б, и ты пользуешься этими методами, то сначала тебе нужно проанализировать числа и понять, какой способ нужен, ну а потом уже его применять. То есть в дополнение к тому, что все это нужно помнить, это не всегда быстрее обычного метода. Поэтому я скептически отношусь к подобным способам решения

+2

Гениально! Мне 49 лет и у меня высшее техническое образование.

Соответственно отличные оценки по математике в школе.

И до меня первый раз дошло, как на практике использовать формулу сокращенного умножения.  И даже появилась догадка, почему она так называется ))

+1
Если середина дробная сложность резко возрастает
ещё комментарии
+1

Ну конечно. Запомнить кучу разных методов для узких классов чисел вместо одного универсального - это очень эффективно. А ты, хотя и сетуешь на школы, в которых дают сухие формулы без понимания, сам тем же самым и занимаешься. Чтобы пришло понимание, нужно просто самому эту формулу вывести несколько раз.


>"Но, естественно, чем старше ученик, тем сложнее придумывать задания, которые отражают какие-то реальные события, с которыми ребенок сталкивается в жизни".

Чего? Вроде чем взрослее человек, тем с большим числом событий он столкнулся. Конечно, он может стать менее прилежным, что перевесит эффект реалистичности даваемого материала и понизит обучаемость, но само утверждение верным не выглядит.

0

Вопрос - а зачем это нужно? Ну прикинуть порядок суммы - ладно, это и без всяких трюков можно сделать. А считать большие числа в уме зачем?

0

А если умножаются цифры несимметричные относительно стеднего числа в квадрате, формула так просто не работает   31 на 44 так не умножить

раскрыть ветку 3
+2
Я в таких случая упрощаю сводя числа к удобным:

31*44=30*44+44=30*40+30*4+44=1200+120+44=1320+44=1364

раскрыть ветку 1
+1

На самом деле метод работает и при нессиметричных относительно круглого целого числах. 31х44 это 40х40=1600 минус 9х4=36 и минус 40х5=200 итого  1364. Пятерка это несимметричность множителей относительно 40 (5=9-4).

Если мы умножаем 36 на 49 то среднее 40 надо умножить на пятерку и Прибавить к квадрату среднего. И получить 1764.

0

Умножить, но это будет не так просто этим способом.

Для подобных вариантов можно применить другие способы.

-1
Гениально
-2

я все 4 варианта не понял

-3

Раньше на тетрадках таблицы умножения были, а сейчас человек-паук и Маша без медведя.

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
0

У Маши и медведя на задней обложке та же самая таблица умножения.

Похожие посты
Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: