B-дерево - это алгоритм индексирования, который используется в PostgreSQL. Он основан на идее разделения данных на несколько секций, которые называются узлами дерева. Каждый узел содержит набор ключей и ссылок на дочерние узлы. Поиск значения в B-дереве осуществляется путем последовательного перехода по узлам дерева, начиная с корневого узла, и сравнения искомого ключа с ключами в текущем узле. Этот алгоритм обеспечивает быстрое поиск, вставку и удаление данных, особенно в случае большого объема данных.

Узел дерева - это элемент структуры данных, который содержит информацию и ссылки на другие узлы. В B-дереве, каждый узел содержит набор ключей и ссылок на дочерние узлы. Корневой узел дерева является вершиной, откуда начинается обход дерева. Узлы ниже корня называются потомками. Каждый узел может иметь одного или несколько дочерних узлов, которые соответственно называются листьями дерева. Листья являются конечными узлами дерева и не содержат дочерних узлов.

B-дерево является структурой данных, которая может быть реализована в различных языках программирования, включая PHP. Чтобы реализовать B-дерево в PHP, вы можете создать класс, который описывает узел дерева и содержит методы для добавления, удаления и поиска элементов в дереве.

Некоторые из основных методов, которые вы можете реализовать в классе B-дерева в PHP, могут включать:

• insert($value) - добавляет новое значение в дерево

• delete($value) - удаляет значение из дерева

• search($value) - ищет значение в дереве и возвращает true, если найдено, и false в противном случае

• getMinimum() - возвращает минимальное значение в дереве

• getMaximum() - возвращает максимальное значение в дереве

Важно отметить, что реализация B-дерева может быть сложной и требует некоторой предварительной

подготовки и знания алгоритмов и структур данных. Вам также может потребоваться протестировать и отладить ваш код для обеспечения корректной работы.

В PHP так же можно использовать сторонние библиотеки для реализации B-дерева, к примеру, "btree" или "B-tree" или "php-btree". Использование сторонних библиотек может значительно упростить процесс реализации B-дерева в вашем PHP-коде и обеспечить более надежную и оптимизированную реализацию.

Так же стоит отметить time complexity и space-complexity

Time complexity B-дерева обычно определяется как O(log n), где n - это количество элементов в дереве. Это достигается за счет того, что каждый узел дерева содержит не более t-1 ключей и t дочерних узлов, таким образом максимальная глубина дерева ограничена log(n/t).

Space complexity определяется как O(n), где n - это количество элементов в дереве. Это означает, что память, необходимая для хранения дерева, зависит от количества элементов в дереве. Каждый узел дерева содержит не более t-1 ключей и t дочерних узлов, поэтому количество узлов в дереве будет ограничено n/t.

Однако, необходимо учитывать, что в B-дереве также может быть использован дополнительный объем памяти для хранения информации о дочерних узлах и других метаданных.

"Introduction to Algorithms" авторы: Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest and Clifford Stein. Эта книга считается одним из лучших учебников по алгоритмам и структурам данных и включает подробное описание B-дерева и других структур данных.

"Database Systems: The Complete Book" автор: Hector Garcia-Molina, Jeff Ullman, and Jennifer Widom. Эта книга посвящена базам данных и включает подробное описание B-дерева и других индексных структур, используемых в базах данных.

"Algorithms in C++" автор: Robert Sedgewick. Эта книга предоставляет практическое руководство по алгоритмам и структурам данных на языке С++ и включает код для реализации B-дерева.

Спасибо за дополнения и замечания https://t.me/gasoid

Ещё больше полезной информации тут https://vk.com/work2oq

Код выполняется последовательно, по пунктам.

Код закоментирован /* */, для исполнения его нужно вставить, например в PgAdmin, выделить мышкой или раскоментировать нужный фрагмент и нажать "F5".

Таблицы идентичны примерам в книге.

-- M.Gruber "Understanding SQL" /М.Грабер "Понимание SQL"

-- Создание примера базы данных по книге на базе Postgres-9.4

-- 1. Создаем таблицу salespeople

/*

create table salespeople (

snum bigint primary key,

sname varchar(50),

city varchar(50),

comm numeric)

*/

-- 1.1. Наполняем данными salespeople

/*

insert into salespeople

select 1001::bigint as snum, 'Peel'::varchar(50) as sname, 'London'::varchar(50) as city, 0.12::numeric as comm

union all

select 1002::bigint as snum, 'Serres'::varchar(50) as sname, 'San Jose'::varchar(50) as city, 0.13::numeric as comm

union all

select 1004::bigint as snum, 'Motika'::varchar(50) as sname, 'London'::varchar(50) as city, 0.11::numeric as comm

union all

select 1007::bigint as snum, 'Rifkin'::varchar(50) as sname, 'Barcelona'::varchar(50) as city, 0.15::numeric as comm

union all

select 1003::bigint as snum, 'Axelrod'::varchar(50) as sname, 'New York'::varchar(50) as city, 0.10::numeric as comm

*/

-- 2. Создаем таблицу customers

/*

create table customers (

cnum bigint primary key,

cname varchar(50),

city varchar(50),

rating numeric,

snum bigint)

*/

-- 2.1. Наполняем данными customers

/*

insert into customers

select 2001::bigint as сnum, 'Hoffman'::varchar(50) as сname, 'London'::varchar(50) as city, 100::numeric as rating, 1001::bigint as snum

union all

select 2002::bigint as сnum, 'Giovanni'::varchar(50) as сname, 'Rome'::varchar(50) as city, 200::numeric as rating, 1003::bigint as snum

union all

select 2003::bigint as сnum, 'Liu'::varchar(50) as сname, 'San Jose'::varchar(50) as city, 200::numeric as rating, 1002::bigint as snum

union all

select 2004::bigint as сnum, 'Grass'::varchar(50) as сname, 'Berlin'::varchar(50) as city, 300::numeric as rating, 1002::bigint as snum

union all

select 2006::bigint as сnum, 'Clemens'::varchar(50) as сname, 'London'::varchar(50) as city, 100::numeric as rating, 1001::bigint as snum

union all

select 2008::bigint as сnum, 'Cisneros'::varchar(50) as сname, 'San Jose'::varchar(50) as city, 300::numeric as rating, 1007::bigint as snum

union all

select 2007::bigint as сnum, 'Pereira'::varchar(50) as сname, 'Rome'::varchar(50) as city, 100::numeric as rating, 1004::bigint as snum

*/

-- 3. Создаем таблицу orders

/*

create table orders (

onum bigint primary key,

amt numeric,

odate date,

cnum bigint,

snum bigint)

*/

-- 3.1. Наполняем данными orders

/*

insert into orders

select 3001::bigint as onum, 18.69::numeric as amt, '10/03/1990'::date as odate, 2008::bigint as cnum, 1007::bigint as snum

union all

select 3003::bigint as onum, 767.19::numeric as amt, '10/03/1990'::date as odate, 2001::bigint as cnum, 1001::bigint as snum

union all

select 3002::bigint as onum, 1900.10::numeric as amt, '10/03/1990'::date as odate, 2007::bigint as cnum, 1004::bigint as snum

union all

select 3005::bigint as onum, 5160.45::numeric as amt, '10/03/1990'::date as odate, 2003::bigint as cnum, 1002::bigint as snum

union all

select 3006::bigint as onum, 1098.16::numeric as amt, '10/03/1990'::date as odate, 2008::bigint as cnum, 1007::bigint as snum

union all

select 3009::bigint as onum, 1713.23::numeric as amt, '10/04/1990'::date as odate, 2002::bigint as cnum, 1003::bigint as snum

union all

select 3007::bigint as onum, 75.75::numeric as amt, '10/04/1990'::date as odate, 2004::bigint as cnum, 1002::bigint as snum

union all

select 3008::bigint as onum, 4723.00::numeric as amt, '10/05/1990'::date as odate, 2006::bigint as cnum, 1001::bigint as snum

union all

select 3010::bigint as onum, 1309.95::numeric as amt, '10/06/1990'::date as odate, 2004::bigint as cnum, 1002::bigint as snum

union all

select 3011::bigint as onum, 9891.88::numeric as amt, '10/06/1990'::date as odate, 2006::bigint as cnum, 1001::bigint as snum

*/

-- 4. Удаление базы данных

/*

DROP TABLE salespeople

DROP TABLE customers

DROP TABLE orders

*/