Каково математическое определение такой «привычной» нам операции, как деление? Почему невозможно получить результат деления на ноль? Можно ли разделить ноль сам на себя и что из этого получится? Как невозможность деления на ноль можно объяснить физически?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.
Математика в футболе? Да! Как Россия могла НЕ выйти из группы на ЧМ по футболу 2018, и как это можно доказать математически? Может ли футбольная команда выиграть 2 матча из 3-х и не выйти из группы? А может ли дважды проиграть и всё-таки выйти? И в чём здесь может быть отличие группового этапа чемпионата мира по хоккею от футбольных чемпионатов?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых, научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Ролик создан при поддержке Ассоциации волонтёрских центров в рамках Международной премии МЫВМЕСТЕ.
Наверное все знают про так называемую "Воронку возможностей", а если запамятовали, то вот картинка-напоминалка:
Ссылка на один из комментариев с ней
Так вот. Она хорошо объясняет, в чем разница между бедными и богатыми, но при этом совсем неизвестно, какие у нее свойства, какими уравнениями она задается. Пришло время исправлять это)
Пост будет разбит на 2 части, в 1-ой подгоним какуюнить функцию под картинку, а во второй сами построим свою жопную воронку возможностей
Подгоняем кривые
Если присмотреться к форме воронки (вернее к ее сечению, так как речь в посте будет про кривые, а не поверхности), то она напоминает либо что-то из семьи гипербол, либо что-то логарифмическое. Я решил посмотреть сразу 2 варианта, зашел в Desmos, задал функции и подогнал коэффициенты, вот картинка с тем что получилось
Уравнения подогнаны под то, как растянута картинка у меня. Впрочем, уравнения уже говорят о характере воронки
Получилось уравнение с логарифмами и со степенями. Обе кривые вполне хорошо показывают сечение воронки. И еще они имеют такие же асимптоты жопы, как и воронка. На этом подгонка заканчивается, а мы переходим к созданию своей жопной воронки
Создание собственной воронки
Так как нужно определить функцию, которая будет описывать образующую, то надо задать условия, по которым мы определим ее. Я их сперва запишу в житейском представлении, а затем переделаем их в математику
Условия: 1) При бесконечном количестве денег не нужно что-либо делать, чтобы не скатиться в жопу 2) При нулевом количестве денег (когда ты на асимптоте, то есть в жопе) выбраться невозможно
Что говорят нам эти условия? Как мы помним, суть воронки в том, что ты крутишься по ней так, чтобы тебя выталкивала наверх центробежной силой. Чем ты дальше от жопы, тем медленнее нужно двигаться, чтобы не скатиться. Ну и наоборот. Тогда из первого условия получаем, что скорость на большом удалении от жопы должна быть практически нулевой, а в самой жопе - бесконечной
Теперь добавим немножко физики, чтобы связать воронку и скорость, нужную, чтобы не упасть в самый анус Нарисуем силы при движении по какому-то участку воронки
Красная прямая - касательная
Так как движущийся человек шарик не скатывается в жопу и не укатывается от нее, то сумма сил должна быть нулевой. Запишем уравнения и выразим скорость:
Так как воронка мысленная, то забываем про школьную g = 10 м/с^2 и записываем g = 1. Также здесь у нас затесался тангенс, однако из рисунка с силами мы помним, что угол тут - угол наклона касательной к горизонту. А значит сам тангенс равен производной искомой функции:
Теперь заменим производную на другую функцию с которой будет удобнее работать, а также представим радиус как сумму расстояний двух расстояний (поясняющая картинка прилагается, нужно это для удобства работы с функциями):
Итак, у нас в условиях есть 2 предела отношений. Из 2-ого сразу можно заметить, что фи должно в нуле равняться нулю (тогда мы поделим расстояние от центра жопы до асимптоты поделим на ноль и получим бесконечность). Вернее в плюс-нуле равняться плюс-нулю, но это уже мелочи. В 1-ом пределе можно дельта-r отбросить, так как оно сильно меньше остальных членов. Тогда станет видно, что фи должна расти быстрее, чем линейная функция. Из этих 2 условий придумаем подходящие фи, а затем отбросим те, с которыми работать будет не удобно
Итак, вот у нас есть 2 функции, которыми мы можем сделать "Воронку возможностей". Ну вернее всего одна, логарифм я тоже выкинул в сингулярность воронки, так как с ним никак не получалось сделать функцию). Как теперь придумать подходящие коэффициенты? Введем еще одно условие Пусть r обозначает доход на человека в МРОТ (то есть r = 1 - доход в один МРОТ, r = 5 - 5 МРОТ), а скорость - насколько сильно человеку приходится крутиться, чтобы не свалиться в говно (скорость равна 1 - 100% сил уходит на удержании от падения в говно, наклон равен 0,5 - 50% сил). Примем, что на доходе в 1 МРОТ человек работает на 100% на то, чтобы не свалиться в говно. И еще примем, что при медианном доходе человек тратит 50% сил на то, чтобы не упасть в говно. Для поста возьму медиану в Омске[1][2], откуда я родом. Поделим Медиану на омский МРОТ[3][4]: 33 722 руб. / 18 975 руб. = 1,777180501 (Медиану определил через среднее арифметическое медиан из прикрепленных источников)
Теперь можно построить график и посмотреть, как будет выглядеть наша воронка возможностей
Сечение воронки
Трехмерный вид. Из-за слишком резкого ската в жопу воронка слегка похерилась
Вид чуть подальше
Вид снизу
Вид чуть подальше и снизу
Вид "прям в само очко"
Заключение
Чтож "Воронка возможностей" сделана, теперь можно по полученным функциям исследовать ее свойства (если это вообще кому-то нужно). Ну а на этом могу откланяться и пожелать хороших выходных
UPD
От 11:23 по МСК Так как тут возник вопрос о том, с какой скоростью нужно вертеться в воронке, я сделал еще один график, который это показывает
По оси y тут прилагаемые усилия (y = 1 - 100%, для этого значения также проведена черная линия). По оси x - ежемесячный доход в МРОТ. Если человек в красной области, то он скатывается в жопу, если в зеленой - укатывается от нее. На синей линии человек остается на месте - не скатывается и не укатывается. В фиолетовой области уже точка невозврата в виде жопы. Можно заметить, что наибольший спад нагрузки происходит при росте около 1 МРОТ, ну оно и понятно. А вот при больших доходах разница ощущается не особо, что кстати вполне соответствует реальности: рост с 20 т.р./мес до 40 т.р./мес ощущается сильнее, чем рост с 120 т.р./мес до 140 т.р./мес
Анализировать торговые операции ежедневно - это отличная практика, однако не менее значимо и полезно проведение глубокого аудита торговых операций за продолжительный период. Это помогает определить и изучить эффективность ваших сделок, выявить слабые и сильные стороны.
Если вы ведете журнал Trader Make Money, аудит будет гораздо проще, поскольку все данные сделок уже загружены из биржи. Но не забывайте добавлять причины для входа/выхода из сделки и выводы. Это даст вам возможность определить, какие стратегии действительно работают, а какие требуют корректировки, и таким образом повысить свои торговые навыки.
➕ Добавьте виджет "Прибыль по причинам входа" в раздел "Сводка", настройте фильтр для выбора нужного временного промежутка и выясните, какие факторы приносят вам наибольшую прибыль или убытки.
Виджеты упрощают процесс выявления ваших торговых паттернов и ускоряют проведения глубокого аудита:
➕ Виджеты "Прибыль по дням недели" и "Прибыль по времени суток" помогут вам узнать, в какие дни и в какое время суток ваши сделки оказываются наиболее прибыльными.
➕ А виджет "Распределение прибыли по монетам" отобразит на каких монетах вы чаще всего получаете прибыль.
➕ С помощью виджетов вы также можете оцените работоспособность своей торговой стратегии. Добавьте виджет "Кумулятивная прибыль" - он наглядно покажет, насколько успешна ваша торговля. Виджет "Математическое ожидание" покажет значение вашей потенциальной прибыли. Если значение отрицательное, значит, ваша торговая стратегия требует корректировки.
Благодаря тому, что журнал подробно регистрирует размеры позиций и результаты сделок, вы можете увидеть, как ваш выбор размера позиции влияет на общую прибыльность. Это может помочь вам улучшить управление рисками.
Это лишь базовые инструменты, которые мгновенно оценят ваш торговый потенциал и подскажут направления для улучшения. В журнале есть десятки виджетов, которые можно совмещать и применять фильтры для максимально точного анализа.
📌 В разделе "Сводка" доступны доски, для которых вы можете настроить свои параметры. Создайте специализированную доску для анализа торгового месяца, добавив необходимые виджеты для мониторинга.
Хотя проведение аудита ваших сделок может занять некоторое время, это критически важный этап для развития ваших торговых навыков и увеличения прибыльности.
