Как решить уравнение sic(x) = 2? Справка: sic - сикус.
Для начала перепишем выражение sin(x) + cos(x) следующим образом:
А теперь нужно узнать всем известную формулу синуса суммы аргументов.
Теперь изначальное уравнение принимает следующий вид:
Для удобности сделаем замену y = x + π/4.
Теперь необходимо решить уравнение sin(y) = √2.
Его можно решить очень просто
Но такое решение меня не особо устраивает. Акрсинус √2 находится очень просто!
(выплывает из формулы Эйлера)
Теперь наше уравнение принимает следующий вид:
Преобразовав его получаем квадратное уравнение относительно e^iy.
Найдем дискриминант. (Понимаю, что лучше было бы найти четверть дискриминанта, но много людей не знают этой формулы) Дискриминант выходит равный -4. Находим корни этого уравнения
Возьмем левое и правое выражение под натуральный логарифм.
Выполним проверку при помощи Wolfram Alpha ^^
И мы действительно нашли значение арсинуса√2.
Теперь решаем уравнение sin(x + π/4) = √2.
Теперь подставляем значения арсинуса√2, и получаем корни изначального уравнения!
Ответ получен абсолютно верный, и проверен при помощи Wolfram Alpha! Если вы захотите проверить, то не забудьте прибавить pi/4 к значению х.
Т.е. сикус угла может быть равен 2!