Но прежде чем осуществилась мечта, ему пришлось стать возчиком на кирпичном заводе барона Штейнгеля: отцу не под силу было одному кормить семью. Каторжный труд на заводе закалил Алибека, выносливость и сноровка, выработавшиеся у него в детстве, помогли ему овладеть конным спортом, для занятий которым он все же находил время. В начале 900-х годов Алибек обратился к владельцу одной из владикавказских конюшен с просьбой попробовать его в скачках. Тот с сомнением оглядел мощную фигуру молодого человека и сказал:

– Видел тебя, верховой ездой ты владеешь отлично, но вес у тебя не жокейский.

И все же молодой человек убедил хозяина конюшен испытать его, и он выигрывает первую же скачку. Скоро он становится одним из лучших жокеев Кавказа, и теперь уж сами владельцы скаковых лошадей наперебой приглашают его на работу. Его уже хорошо знают зрители Владикавказа, Пятигорска, Нальчика, Ростова, Новочеркасска и других городов. Успех у зрителей ему обеспечивал уже сам облик: высокий, плечистый, с атлетическим торсом, крепкими руками, он, казалось, был создан для джигитовки. Но те, кто знал его ближе, видели в нем прежде всего глубокую, самобытную личность, отмечали его обострённое чувство справедливости, колоссальную, на уровне самосожжения, работоспособность в стремлении постичь искусство верховой езды, дрессировки лошадей.

Но Алибека манило цирковое искусство, поэтому, когда во Владикавказ приехал цирк Малюгина, среди борцов которого был и земляк Кантемировых знаменитый силач и великан Казбек-гора, Темирболат Кануков, он буквально умолял своего старшего брата Ислама обратиться к нему. Кануков же упросил хозяина цирка взять Алибека учеником. Он был безмерно счастлив. Поначалу его повседневные занятия были далеки от искусства. Он чистил клетки, помогал устанавливать реквизит, расклеивал афиши. Общительный от природы, проворный, он все это делал легко и охотно. Но каждую свободную минуту наездник отдавал шлифовке своих навыков в джигитовке и верховой езде. Старания Алибека не пропали даром: глядя на трудолюбивого и талантливого молодого человека, хозяин цирка разрешил ему подготовить свой номер.

Взявшись за дело с утроенной энергией, уже 11 февраля 1907 г. двадцатипятилетний Алибек впервые появился на арене с цирковым номером «Соло-джигит». Вот как описывается в книге «Джигит Осетии» его дебютное выступление: «Лёгкое движение шенкелем, и светло-серый скакун выносит всадника на арену цирка. В зубах Алибека поблёскивает лезвие кривой шашки-гурды. Вот всадник спрыгнул, оттолкнувшись от земли, перевернулся в воздухе и снова очутился на шее скакуна. Темп лезгинки нарастает. Вдруг молодой джигит бросается под самые ноги лошади. Публика ахнула, но наездник повис на одном стремени. Секунда — он опять в седле…». Наездник с первых же минут завоёвывает зрителей. Эффектные трюки, которыми он владел с детства, доведены до совершенства, с непостижимой лёгкостью срывается наездник с седла, мгновенно перелетает вокруг шеи лошади, стремительно падает вниз, скрывается под крупом лошади и через миг показывается с другой стороны. И во всем этом не только внешняя пластическая красота, но и колоссальное внутреннее достоинство. Публика батумского цирка, где состоялось это выступление неистовствует, но она еще не знает, что стала свидетелем рождения новой восходящей звезды осетинского цирка. Блистательный дебют окрылил молодого наездника, но не вскружил голову, он постоянно учится, изучает все, что касается верховой езды, дрессировки лошадей, много читает, старается внести в свое выступление что-то собственное, оригинальное, обдумывает новые трюки и вынашивает планы создания конной труппы.  С каждым выступлением растёт искусство молодого джигита, он приобретает широкую известность, его приглашают лучшие цирки не только России, но и Европы. Он демонстрирует самобытную джигитовку, основанную на конноспортивных играх не только осетин, но и других народов, он создает целый ряд сложнейших трюков. Один из его знаменитых трюков — всадник на полном скаку пролезает между задних ног лошади и выходит на ее круп — до сих пор еще никто не повторил.

1924 году наконец-то осуществилась мечта Алибека Тузаровича. Вместе со своими единомышленниками – младшим братом Ибрагимом Кантемировым, джигитами Казбеком Нугзаровым, Магометом Нурмагомаевым, наездницей Стефой Перец он создает первую национальную конную труппу «Али-Бек». И с первых же дней выступления принесли ей громкую славу. Труппа, руководимая Алибеком Кантемировым, много гастролирует, выезжает за границу, выступает на лучших аренах Германии, Бельгии, Швейцарии, Испании, Франции, Голландии, Дании, Англии и везде с триумфальным успехом. Яркое, темпераментное зрелище захватывало публику и держало в напряжении до последней секунды. Достаточно сказать, что после выступления на арене всемирно известного английского цирка "Олимпия" его владелец, чопорный англичанин Бертрам Миллз, обнял Кантемирова и сказал:

– Сэр, ваше выступление – фурор. Ничего подобного я никогда не видел. Я искренне преклоняюсь перед вами.

А вот что говорил австралийский дрессировщик Джеральд Хайд: "Мистер Алибек наиболее выдающийся наездник, которого я когда-либо видел".

Сотни вырезок из журналов, газет, письма, отзывы восторженных зрителей, хвалебных рецензий, хранящихся в семейном архиве, лучше всего говорят сколь велико было мастерство Алибека Кантемирова, как популярна была во всём мире труппа "Али-Бек".

Более 20 лет труппа производила фурор. Со временем, труппа стала первым в мире конным цирковым театром. Но грянула Великая Отечественная Война.