Ищем загадочное число (и оно точно есть!)
Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр каждого из чисел n^4, n^5, n^6 равна 100?
Ну не у меня, а у компьютера...
Я, правда, лишь бегло посмотрел функцию "длинного" умножения, которую ИИ мне выдал. Вроде с виду похоже на правду, но проверять лень.
раскрыть ветку (1)
Проверяется вообще легко: https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+of+digits+of+6832^4 (аналогично для пятой и шестой степеней). А вот и решение ChatGPT: https://chatgpt.com/share/68fffd5e-4d20-800b-8b59-cc22c3cbc0...
показать ответы
Я уже ИИ попросил переписать мой код с поддержкой BigInt, и ответ знаю =).
Мне интереснее как эту задачу без компьютера решать. Она же в лиге математиков, а не в лиге программистов... А у меня вообще никаких идей.
раскрыть ветку (1)
10000^6 это 10^24, а long long int и даже long double это от силы 20 цифр. Чуток не хватает =).
раскрыть ветку (1)
Тут надо писать код, работающий со сверхдлинными целыми (если у числа сумма цифр равна 100, то в нём может запросто было штук 30 цифр, что недоступно обычным целочисленным типам в языках программирования, которые я знаю). Мне лень =).
раскрыть ветку (1)
Такого числа не существует.
Единственное натуральное число A , для которого существует натуральное n такое, что
S(n^4) = S(n^5) = S(n^6) = A,
— это A = 1 .
Это достигается при n = 1 или n = 10^k для любого натурального k.
Удачи.
раскрыть ветку (1)
Лига математиков
873 поста2.5K подписчик