Вопрос про решение задачи Мишустина
Прошу пояснить, в чем я не прав в своем решении.
Так выглядит большинство решений этой задачи, при разборе различными профессорами с ютьюба и прочих.
Дана окружность с центром А и на ней точки В, Е, С. ВЕ - диаметр.
Построить прямую СК перпендикулярно ВЕ.
Построение:
а) произвольная точка D на дуге ВСЕ;
б) прямые ВС и ЕD пересекаются в точке F
в) отрезки ВD и ЕС пересекаются в точке G.
г) углы С и D прямые, так как опираются на диаметр ВЕ.
Значит, ВD и ЕС - высоты треугольника, а G - точка пересечения высот.
д) на прямой FG лежит третья высота этого треугольника, значит, эта прямая перпендикулярна ВЕ.
Точки пересечения прямой FG и окружности - точки I и H.
е) Проведя прямую CI получим точку J.
ж) Проведя прямую JH получим точку K.
Точка К - искомая. СК перпендикулярна ВЕ.
Как мне кажется мое решение намного элегантнее, проще и красивее.
Основывается оно на том факте, что прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности. Свойства|. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Алгоритм собственно такой:
1) Достраиваем при помощи линейки диаметр до прямой
2) Через точку C проводим касательную, которая пересекает продолжение диаметра в точке F
3) Из точки F мы проводим касательную к кругу, в другую сторону. (Точка H)
4) Строим отрезок CH- он же является высотой.
P.S. в ходе решения понял, что есть проблема в частном случае, когда треугольник равнобедренный, т.е. биссектриса из точки C является и высотой, то можно с помощью линейки построить две параллельные прямые, одну через точку C а вторую с противоположной стороны от диаметра, и опять же провести отрезок CH.
Спасибо за внимание и пояснения в чем я все таки не прав!
