Начало Интеграл от произведения
Итак, поправим немного эту формулу
Интеграл справа по этой же формуле раскрываем до бесконечности, тогда...
Здесь Vn+1 это интеграл (n+1)го порядка. Эта формула и будет нашим главным объектом исследований. Проверим её работоспособность например так:
Этот ряд в конце равен 1, всё сходится. Таким способом можно вообще получать новые ряды.
Любую функцию можно представить как единица умноженная на её саму и применять нашу формулу.
Переобозначим, пусть F(x) это интеграл от f(x), тогда вообще похоже на ряд Тейлора получается:
Это разложение называется асимптотическим. Возможно, это проходят на мехмате, но я это получил до вуза, потом учился на физфаке и сейчас ничего более по этому поводу сказать, к сожалению, не могу.
====================================================================================
А теперь получим ряд для числа Пи:
В википедии среди множества других рядов такого ряда я не нашёл.)
Мою старую писанину с обозначением стрелочки вверх, как интеграл, можно скачать здесь https://project.1sept.ru/works/586753