Интеграл произведения. Продолжение⁠⁠

Начало Интеграл от произведения

Итак, поправим немного эту формулу

Получаем

Интеграл справа по этой же формуле раскрываем до бесконечности, тогда...

Здесь Vn+1 это интеграл (n+1)го порядка. Эта формула и будет нашим главным объектом исследований. Проверим её работоспособность например так:

Или так:

Этот ряд в конце равен 1, всё сходится. Таким способом можно вообще получать новые ряды.

Любую функцию можно представить как единица умноженная на её саму и применять нашу формулу.

Переобозначим, пусть F(x) это интеграл от f(x), тогда вообще похоже на ряд Тейлора получается:

Это разложение называется асимптотическим. Возможно, это проходят на мехмате, но я это получил до вуза, потом учился на физфаке и сейчас ничего более по этому поводу сказать, к сожалению, не могу.

====================================================================================

А теперь получим ряд для числа Пи:

В википедии среди множества других рядов такого ряда я не нашёл.)

Мою старую писанину с обозначением стрелочки вверх, как интеграл, можно скачать здесь https://project.1sept.ru/works/586753