В предыдущих сериях: оригинальный пост утверждает, что в среднем на пенсии мужчина живет 6 месяцев, в ответе намекают, что автор оригинального поста хайпожор допустил грубую манипуляцию, потому что по данным Росстата ожидаемая продолжительность предстоящей жизни больше 15 лет для тех, кто достиг пенсионного возраста.

Предлагаю немного посмотреть данные и посчитать, стоит ли ждать пенсии молодому человеку с калькулятором из картинки ниже, если он доверяет данным Росстата, и на какую пенсию он мог бы рассчитывать.

Спойлер: не надейтесь, миллиарда в секунду не получится, но всё равно достойную (если учитывать только мужчин)

Для начала, ожидаемая продолжительность жизни при рождении --- это действительно не "средний возраст смерти". Это некий воображаемый показатель, который говорит, сколько в среднем проживёт воображаемый человек, воображаемо родившийся в каком-то году, в воображаемом мире, в котором вероятность умереть в определенном возрасте такая же, как и для людей, живущих сейчас. С настоящим средним временем жизни этот показательно скорее всего не совпадёт: если завтра на нас нападут инопланетяне и всех перестреляют или завезут инопланетных болезней, то средняя продолжительность жизни уменьшится, а если они привезут с собой лекарство для вечной жизни, то увеличится. Прогнозировать такие вещи действительно сложно.

Итак, что же значит, что ожидаемая продолжительность жизни мужчины при рождении равна 65,5 лет? Собственно, ничего. Аналогично, столько же смысла и в ожидаемой продолжительности предстоящей жизни. Это просто цифра, которой удобно выбивать бюджеты на здравоохранений и мериться с другими странами.

Среднюю продолжительность жизни гипотетически можно узнать, если дождаться, когда все люди, родившиеся в каком-то году, умрут. Потом просто усреднить их возрасты смерти и ура, мы-таки знаем среднюю продолжительность жизни. Но предсказания на основе этих данных делать сложновато. Поэтому в качестве очень примерных оценок можно использовать ожидаемую продолжительность жизни --- хотя лучше и скорректировать её, предсказывая развитие медицины, экологии и других факторов. Но будем использовать то, что есть.

Для расчетов я взял открытые данные по мужской смертности по возрастным группам с сайта Росстата за 2021 год. Они не очень детализированные: данные по возрастам собраны по группам (например, есть только усредненные значения по группам 30-34 года или 85+, но нет отдельных по каждому возрасту). Так как меня не интересуют точные значения, я просто положу данные для всех возрастов равными одному и тому же значению.

В качестве проверки можно оценить ожидаемую продолжительность жизни мужчин и ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для доживших до 65 лет. Для оценки последнего можно просто считать, что в возрасте 64- просто никто не умирает, тогда ожидаемая продолжительность всей жизни совпадет с предстоящей жизнью. Получается 65,13 и 76,28 лет, соответственно, то есть неплохо совпадает с официальными цифрами, у авторов которых есть более точные данные.

Теперь о некоторых вопросах, которые меня заинтересовали. Я буду считать, что мужчины начинают работать в 22 года --- после окончания вуза, прохождения службы. Понятно, что обычно это происходит раньше, но это разве что увеличит размер пенсии, так что не страшно. Кроме того, все мужчины будут выходить на пенсию в 65 лет, а размер пенсии рассчитывается отдельно для мужчин и женщин.

1. Какая вероятность у мужчины дожить до 65 лет?
   Ответ: 57,5%

   Да, вот так вот: несмотря на то, что ожидаемая продолжительность жизни совсем немного больше 65 лет, в неё дают вклад как те 42,5%, кто умер раньше 65, так и те, кто умер позже.
   Это ожидаемо: если среднее значение около 65 и распределение примерно симметричное, то логично, что около половины умирают раньше, а оставшаяся половина --- позже.
   

2. Если я мужчина и я дожил до 22 лет, какая у меня ожидаемая продолжительность жизни?

   Ответ: 66 лет, то есть всего на год больше, чем для ожидаемой продолжительности жизни при рождении.

   Сейчас шансов умереть в раннем возрасте немного, так что отбросив всех, кто еще не начал работать, значения изменяются не сильно.
   

3. Если я мужчина и я дожил до 22 лет, с какой вероятностью я доживу до 65 лет?

   Ответ: 58,4%, практически столько же, сколько и от рождения.
   

4. Пусть я мужчина и моя зарплата не меняется со временем и мой работодатель платит 22% от этой суммы в фонд ПФР (это текущая ставка, если что). На какую пенсию мне стоит рассчитывать?

   Ответ: 120% от месячной зарплаты
   Задача выбрать такой размер пенсии, чтобы ожидаемая сумма взносов равнялась сумме всех платежей. Я считаю, что пенсии не доживших перераспределяются между дожившими: накопительные пенсии в России заморожены и не похоже, что в скором времени разморозятся.
   

5. Пусть я мужчина и моя зарплата растёт на 5% каждый год (таким образом, она вырастет за всё время чуть больше, чем в 8 раз) и мой работодатель платит 22% от этой суммы в фонд ПФР. На какую пенсию мне стоит рассчитывать?
   Ответ: 375% от начальной месячной зарплаты = 46% от конечной зарплаты

Разумеется, при таком расчете есть разные недочеты. Например, использованные данные смертности явно завышены из-за коронавируса, а отдельный расчет для женщин и мужчин приведет к тому, что женщины будут получать копеечную пенсию. С другой стороны, гендерные различия в рассмотрении изначально: из-за различий в пенсионном возрасте ожидаемая продолжительность жизни на пенсии существенно отличается для мужчин и женщин.

Влияние инфляции может быть учтено так же, как и в пятом вопросе, если зарплату по её итогам индексируют. По сути, если годовая инфляция 5%, то можно рассчитывать на пенсию примерно в половину от итоговой зарплаты, как в итоге и получилось.

Кроме того, я сознательно обхожу все вопросы, связанные с достоверностью использованных цифр или о принципах распределения бюджета.

Данные, чтобы с ними можно было поиграть, тут.

Дано: Промышленная стиральная машина Electrolux W4400H (40 кг белья в неё помещается)

Перфорация сделана сегментами, разделёнными спрей-лИфтерами.
5 сегментов.
52 ряда по 42 отверстия = 2184 отверстия в сегменте.
В 5 сегментах получается 10920 отверстий.

10.920 отверстий в барабане промышленной стиральной машины Electrolux W4400H, на которой мы недавно меняли подшипниковый узел, который весит 87 кг.

Вчера увидел пост господина @uncleHarry про лотерею столото (https://pikabu.ru/story/stoloto_moya_versiya__kak_tam_zhulni...). Там он посчитал некие математические факты, которые якобы подтверждают, что столото - нае обман. В общем-то, этот пост уже разоблачил @aapr (#comment_103823514) но раз уж я тоже начал проверять, то и я решил запилить пост.

Краткий итог - факты, представленные @uncleHarry посчитаны с ошибками и таким способом к лотерее не подкопаться.

На самом деле, это ни капельки не удивительно, ведь если в каждой лотерее убирать разные шары, то на большом массиве данных (и я говорю даже не о миллионах тиражей, достаточно несколько сотен), все несостыковки нивелируют друг друга и обман будет вскрыть невозможно.

Итак, что я сделал:

1. Скачал все результаты лотерей столото 6 из 45 (в 5 из 36 было по 6 шариков и я не понял, как считается победитель, я взял наиболее простую для моего понимания) с самого начала (вроде 2013 или 2014 год) и до конца 2017 года (3392 тиража).

2. Сгенерировал пул из 25000 тиражей лотереи. Далее, несколько раз (я сделал 4, но можно хоть 100) выбрал из этого пула 3392 рандомных тиража.

3. посчитал некоторые распределения и параметры получившихся выборок.

Распределение первых выпавших шариков.

Что что, а распределение первых выпавших шариков уж точно должно быть равномерным. Распределение вторых шариков зависит от распределения первых шариков и т.д. К тому же, если в течение многих лотерей убирали один и тот же шар, то мы должны наблюдать провал в вероятности выпадения этого шара. К тому же, есть некоторые числа, которые люди особо любят и считают счастливыми (хз, 7 предположим) или несчастливыми (типа, 13). Итак, что мы имеем:

Вроде есть пики, есть провалы. Может, действительно, нам врут. Но теперь сравним это с теми распределениями, в рандомности которых я уверен (сгенерированные мною). И:

Вот здесь уже сложно отличить (ну, здесь легко, потому что я сделал график столото синим, но вы поняли смысл). Отсюда делаем вывод: результаты лотерей столото находятся в пределах статистической погрешности и не противоречивы.

Доля тиражей с "тройками":

Аргументом @uncleHarry было то, что доля тиражей с "тройками" (то есть, в тираже присутствуют три подряд идущих шара, типа 3-4-5 или 5-3-4) в 3 раза выше, чем должна быть.

Внимание, вопрос (гонг): какое из этих чисел соответствует лотерее столото? (все остальные соответствуют случайно сгенерированным лотереям).

Готов поспорить, что процент правильных ответов на этот вопрос будет порядка 20% (если этот пост прочитает вообще хоть кто-то).

Правильный ответ - Г.

"Расстояния между шарами"

Еще один аргумент - то, что наиболее часто встречающееся расстояние между шарами равно нулю, хотя якобы должно быть 6.5 (в случае 6 из 45, в случае 5 из 36 - 6.2). Тут имеет место путаница понятий "наиболее часто встречаемое" и "среднее". Вот картинка для пояснения:

В оригинальном посте было посчитано среднее расстояние между шарами. Но и для столото среднее расстояние 6.5 (как и должно быть). Хорошо этот аргумент описан у @aapr, я лишь приведу еще одно сравнение:

Итого:

С точки зрения теорвера, у столото все чисто (пока). Я не особо эксперт в этой области, наверняка есть более продвинутые методы анализа данных лотереи, о которых я не знаю. Готов предоставить расчетники по запросу в комментах (там экселевские файлы).

Так или иначе, у лотереи существенно больше методов "обмана", чем вытаскивание шаров из пула. Они просто разыгрывают не все деньги, полученные с билетов (да, так делают все лотереи, но обычно маржа ~10%, а тут, судя по всему, ~50%). Банально и просто.

P.S. @aapr, респект!

Вчера @uncleHarry написал увлекательный пост c попытками математически обосновать, что лотерии Столото — жульничество. Пост вылез в горячее и получил больше 1800 плюсов. Возможно, Столото и в самом деле жулики (поводов так думать предостаточно, хотя бы не прямой "прямой эфир"), но доказать, что там что-то не так с точки зрения математики, нашему товарищу на самом деле не удалось.

Для желающих повторить расчеты: список результатов тиражей лотереи "5 из 36" с номерами от 7269 до 7802. В файле в первом столбце номер тиража, затем 5 выпавших шаров и ещё 1 дополнительный, если я правильно понимаю, он влияет на выигрыш суперприза. Рассматриваются только 5 "основных" шаров.

@uncleHarry предложил два "противоречия" с теорией вероятности.

1. Частота выпадения троек последовательных чисел (без разницы, подряд ли и в каком порядке). Если записывать числа "по кругу" (чтобы после 35, 36 шли 1, 2 и т.д.), по его расчётам тройки соседних чисел выпали в 22 случаях из 459, хотя должны выпадать примерно раз в 99 тиражей — в 4,7 раз реже.

Проверяем: из 534 розыгрышей тройки выпали 26 раз, частота выпадения примерно один раз на 20,5 тиражей.

В теории: запишем числа по кругу и выпишем подряд 5 расстояний между соседними числами (например, если выпали числа 2, 3, 5, 8 и 12, то выпишем 1, 2, 3, 4, 26). Нетрудно сообразить, что сумма выписанных разностей равна 36. Если выпала тройка последовательных чисел, то среди разностей есть две соседние, равные одному.

Посчитать, сколько всего возможных разложений и сколько из  них подходят, можно с использованием компьютера (использованная программа). Получается, из 52 360 возможных разложений тройка появлялась 2 480 раз — примерно 1 раз на 21 тираж (неплохое совпадение с реальностью).

2. В исходном посте утверждалось, что если числа выбирались бы действительно случайно, то расстояния между числами были бы примерно одинаковы, и чаще всего встречалось бы 7 (@uncleHarry говорил немного не этими словами, но об этом). Однако в действительности часто было расстояние 1 (275 пар на 459 розыгрышей), чего якобы быть не должно.

Это, разумеется, неправда. Можно провести аналогию: 5 жадных алкашей делят 36 бутылей водки (отливать из бутылей ничего нельзя). Какова вероятность, что всем достанется почти поровну? Даже без всяких подсчётов ясно, равенства в большинстве случаев не будет, практически всегда будут более наглые, которым достанется много, и менее наглые, которым не достанется почти ничего.

Подсчет показывает, что из 52 360 разложений 29 920 разностей будут равны одному, или среднее время появление пары соседних чисел равно 1,75 тиража. В реальности появилось 311 пар на 534 тиража, или 1,72 тиража на пару. Опять-таки, отлично согласуется с теорией.

Чтобы уж была хоть какая-то картинка, сравнение частот появления разностей: предсказанное расчетом и то, что получилось в действительности.

Мораль: если организаторы и жулики, то таким образом их не поймать.