Хитрец
Ребёнок на контрольной ловко складывает и вычитает трёхзначные числа с результатом в пределах 300 без калькулятора и "столбика". Не ошибается! И тут замечаю у него на столе две обыкновенных линейки по 300 мм каждая. Ими и орудует.
Ребёнок на контрольной ловко складывает и вычитает трёхзначные числа с результатом в пределах 300 без калькулятора и "столбика". Не ошибается! И тут замечаю у него на столе две обыкновенных линейки по 300 мм каждая. Ими и орудует.
Умножение или деление на 5 - достаточно часто встречающееся действие. Но не все умеют делать это быстро.
А меж тем, для умножения/деления на 5 нужно всего лишь уметь делить/умножать на 2, а это гораздо проще.
Так вот, попробуйте умножить 144×5, 145×5, 140×5.
Потом разделите 140/5, 145/5.
Ну в принципе, можно представить столбик и сделать вычисления в уме, но у многих это потребует значительных усилий.
А теперь "секрет": чтобы умножить на 5 нужно сначала разделить число на 2, а потом "прибавить" 0 в конце (умножить на 10).
Смотрим:
144×5->72->720
145×5->72,5->725
140×5->70->700.
Да, с нечетными числами порядок действий можно поменять (сначала добавим 0, затем делим на 2):
145×5->1450->725.
Теперь деление на 5: Сначала "убираем" 0 (деление на 10), потом умножаем на 2:
140/5->14->28
145/5->14,5->29
Либо тоже порядок действий обратный, сначала умножение на 2, потом убираем 0:
145/5->290->29.
Пользуйтесь!
Несколько лет назад по интернету гуляла интригующая картинка
Многие уже успели проверить это для разных пар чисел. Сегодня я хочу показать, почему это работает для любых чисел, близких к сотне. И, что самое забавное, не только для них.
Не будем забивать пост картинками и шутками, а сразу перейдем к делу.
Допустим, у нас есть два числа, которые мы хотим перемножить. Назовем их a и b. Тогда, по вышеуказанному способу нам нужно отнять эти числа от 100 (получим 100-а и 100-b), вычесть их сумму из 100 и умножить результат на 100, получив таким образом разряд сотен. Чтобы получить разряд единиц, числа 100-a и 100-b нужно перемножить. Сложив сотни и единицы, получим предполагаемый результат умножения. Запишем это формально:
a*b = 100 * (100 - ((100 - a) + (100 - b))) + (100 - a)*(100 - b)
Упростим:
ab = 100 * (100 - ((200 - a - b))) + (100 - a)*(100 - b)
Раскроем еще одни скобки:
ab = 100 * (a + b - 100) + (100 - a)*(100 - b)
В итоге, раскрывая до конца:
ab = 100a + 100b - 10000 + 10000 - 100a - 100b +ab
Получаем верное тождество, выполняющееся для любых чисел
ab = ab
Интересно, что при доказательстве не использовалось, что a и b должны быть меньше 100. Давайте перемножим этим способом, скажем, 456 и 789:
100 - 456 = - 356
100 - 789 = - 689
- 356 + (- 689) = - 1045
Вычтем это число из 100, получим 100 - (- 1045) = 1145
Умножим на 100, получим 114500. Это "как бы" разряд сотен, хотя тут есть уже и тысячи и десятки тысяч и т.д.
Теперь перемножим - 356 и - 689, в результате получим 245284
Сложим эти числа, получим
245284 + 114500 = 359784
Перемножив числа 456 и 789 на калькуляторе или в столбик, получим такой же результат.
Спасибо за внимание)
-Это математический мем который забавный больше чем глупый.
Вы не поверите, но ответ 5!
--
Дорогие все. Я отключу все уведомления в этом посте. Но пожалуйста, помните: надо подумать дважды чем прежде чем спорить с тем кто думает иначе.
Добрый день!
Недавно я со своим знакомым проезжал в битком забитой маршрутке. Именно тогда я предположил, что количество людей на метр в этой маршрутке будет примерно равно этому же значению при переселении всех китайцев в Ватикан. Тогда мы и начали спорить с моим знакомым, и в итоге выяснили, что площади Ватикана в целом не хватит для размещения такого большого количества людей, и что было бы куда рациональней в таком случае складывать людей штабелями, дабы заполнить все пространство. Какова в таком случае будет высота этой конструкции из людей? Возьмём площадь тела среднего человека массой 70 кг - 1,817 м^2. Но так как мы их складываем друг на друга, то участвует в заполнении пространства примерно половина данной площади. Проведя несложные вычисления, можно посчитать, что если всех китайцев штабелем переложить на территорию Ватикана, то получится призма, высотой примерно 727 метров, что будет выше останкинской телебашни (540 метров), шанхайской башни( 632 метра) и на сто метров меньше самого высокого здания - Бурдж Халифа (828 метров).
Помните ли вы, как учили таблицу умножения? Я помню — с муками, слезами и соплями. И ведь так страдал не один я! Вдумайтесь: миллиарды милых крошек по всему свету, уж не знаю сколько столетий, на всех языках зубрят «жды два». Похоже, это никого из взрослых не волновало, все принимали муки как должное, пока не появился добрый дяденька, вознамерившийся избавить подрастающее поколение от цифровых страданий.
Звали его Жорж Анри-Жозеф-Эдуар Леметр (1894−1966), и это была не первая его блестящая идея. До того, в 1927 году, он теоретически установил расширение Вселенной (не зная об аналогичных работах рано умершего Александра Фридмана), а в 1931 году предположил, что Вселенная возникла из протоатома , тем самым заложив основы теории Большого взрыва.
По всем параметрам уроженец бельгийского городка Лувен был неординарным и незаурядным человеком. По окончании в 1911 году коллежа иезуитов, где Жорж был первым по математике и черчению, но не блистал в теософии, он ошарашил родителей, заявив, что вознамерился стать священником. Мудрый отец в принципе не возражал, но резонно полагал, что в 17-летнем возрасте такие решения принимать рановато, и посоветовал сначала получить твердую специальность. Сын послушался и поступил на факультет горных инженеров — пошел по той же стезе, что и гениальный француз Анри Пуанкаре.
Жорж Анри-Жозеф-Эдуар Леметр
В 1914 году он без особого блеска получил диплом, но поработать по специальности не пришлось — началась Первая мировая война; в августе Германия вторглась в Бельгию, и 20-летний Жорж записался добровольцем. Он попал в артиллерию, участвовал в боях и был награжден орденом. Экзамен на офицерский чин он не сдал, потому как поспорил с начальством, доказывая, что его математические выкладки неверны. На собственном опыте я убедился, что армейское начальство терпеть не может признавать ошибки в математике, и рядовому артиллеристу доказательство своей правоты в лучшем случае обойдется парой нарядов вне очереди.
После войны Леметр всерьез занялся математикой, а в 1920 году, закончив семинарию, стал аббатом. Потом была совместная работа с Артуром Эддингтоном в Кембридже, защита диссертации в Массачусетском технологическом институте, две упоминавшиеся выше статьи, выдвинувшие его в первый ряд космологов, а затем возвращение в Бельгию, преподавание математики и снова война.
Во Второй мировой Леметр не участвовал, но всё равно чуть не погиб, когда в его дом случайно попала сброшенная англичанами бомба. После войны папа Пий XII сделал его президентом Академии наук Ватикана, и тут у них возникли некоторые разногласия. Папа хотел провозгласить, что Большой взрыв есть прямое подтверждение божественного творения всего сущего, тогда как Леметр был категорически против такого толкования. Он очень четко проводил грань между наукой и религией и не считал, что научные результаты могут служить подтверждениями деяний Всевышнего, как и религиозные тексты не могут иметь какого-либо отношения к науке. Любопытно, что в 1956 году Леметр удостоился персонального упоминания в таком документе, как записка в ЦК КПСС, где поносили ведущих советских физиков за поддержку теории горячего происхождения Вселенной, созданной, по словам авторов этого доноса, «по прямому заказу папы римского» . Как мы знаем, всё было наоборот.
Вообще, Леметр был необычным священником. В его подробной биографии ни разу не упоминается, чтобы он читал проповеди, не было у него и своего прихода. Всю жизнь он занимался научными исследованиями и преподаванием (правда, в сутане), жил и работал в разных странах, а после Второй мировой войны увлекся вычислительной техникой. Католический университет Лувена приобрел для его лаборатории вычислительной математики одну из первых цифровых ЭВМ. Леметр освоил программирование в машинном коде, на ассемблере, а позже и на алголе, которому его обучил в США один из создателей этого языка.
Леметр и Эйнштейн
Многие знавшие Леметра вспоминали, что он был жизнерадостным, веселым, легким в общении человеком. Принципиальная разница в научных взглядах не помешала ему подружиться с английским астрофизиком Фредом Хойлом — создателем теории стационарной Вселенной, конкурировавшей с теорией Большого взрыва. Хойл с удовольствием вспоминал о совместном автомобильном путешествии по Италии. Ладили они прекрасно, хотя Хойл, как водитель, днем хотел лишь быстренько перекусить, чтобы ехать дальше, тогда как Леметр предпочитал плотный обед с бутылочкой вина. В итоге компромисс был найден — Леметр укладывался на заднем сиденье и мирно спал до вечера.
Всё это, возможно, и занятно, воскликнет нетерпеливый читатель, но при чем здесь таблица умножения? А вот при чем.
Леметр всю жизнь имел дело с вычислениями, а значит, с цифрами. И вот однажды он решил, что может упростить расчеты, превратив их в чисто формальную процедуру, не требующую умственных усилий. Напомню, что дело происходило в конце 1950-х — начале 1960-х годов, когда настольные электрические калькуляторы были редкостью, а карманных калькуляторов не было и в помине. Лишь в 1961 году в Англии стали массово производить громоздкий калькулятор на газоразрядных лампах. Потому задача упрощения расчетов вручную стояла весьма остро.
новая система цифр, выглядящая странновато: «Обычные расчеты основываются на знании некоторых правил, намертво записанных в памяти в результате долгих упражнений. Когда вы видите две цифры, например 7 и 8, мозг мгновенно выдает либо число 15, если речь идет о сложении, либо 56 в случае умножения. И в том и в другом случае результат извлекается из таблиц сложения или умножения, которые приходится вызубривать наизусть». При долгих вычислениях частое «выуживание» из памяти нужных промежуточных результатов приводило, по его мнению, к быстрой утомляемости, а потому к многочисленным ошибкам.
«Стоит задуматься над тем, что мешает отказаться от зубрежки элементарных арифметических действий, — продолжает Леметр, — как становится ясно, что основным препятствием является использование арабских цифр, не имеющих никакой внутренней структуры, на основе которой можно было бы построить систему, позволяющую отказаться от запоминания и пользоваться чисто механическими приемами».
Под механическими приемами он имел в виду следующее. Если на символ, соответствующий единице, наложить символ двойки, то их комбинация даст символ тройки, что соответствует операции сложения. По мнению Леметра, это означает, что его символы имеют внутреннюю структуру. Так, четверка у него образуется комбинацией двух двоек, но уже несколько иным образом:
Леметр уверяет: «Вычисления более не основываются на таблице сложения, которую нужно запоминать. Они выполняются чисто механически с использованием свойств ассоциативности и дистрибутивности бинарных операций».
На семнадцати страницах подробно объясняется, как построить из предложенных символов десятки, сотни, тысячи и т. д. Леметр приводит примеры не только сложения, но и умножения, а также вычитания и деления. Его манипуляции завораживают, в них ощущается некая магия.
По какой-то причине Леметр решил опубликовать свою новую систему в записках школы инженеров итальянской энергетической компании, да притом на французском языке . Правда, до нее он напечатал в Бельгии несколько коротких заметок о новых цифрах. Вряд ли его статью прочитали больше двух десятков человек во всем мире. Перепечатали ее лишь однажды — в сборнике избранных статей Леметра, опубликованных Папской академией наук в мемориальном сборнике уже после кончины ее президента.
«Передо мной стояла цель, — писал Леметр, — не просто придумать новые цифры, но найти единомышленников, которые поняли бы, что это не просто математическая забава, а способ избавиться от груза усложнений, унаследованных от Пифагора. Таким образом можно будет не только освободить детей от утомительных ненужных усилий, но и избавить всё человечество от совершенно бессмысленных действий».
И дальше: «Мне кажется, всякий, кто терпеливо следил за моими пояснениями и выполнял простые упражнения, согласится, что предложенная техника вычислений гораздо менее утомительна, чем обычная, даже для тех, кто в совершенстве овладел таблицей умножения. Я знаю, мне скажут, что заучивание таблицы умножения — прекрасное средство развития памяти. Но для того есть другие способы. Учить наизусть таблицу умножения — это то же, что зазубривать последовательность династий египетских фараонов».
Права на использование символов новой системы Леметра купила компания Monotype, специализирующаяся на разработке самых разных шрифтов. Сейчас ее шрифты можно увидеть на экранах различных электронных устройств, в частности на смартфонах. На мой запрос в компании любезно ответили, что в архивах этот шрифт найти не удалось и он вряд ли был оцифрован, так что шансов обнаружить его в базе данных практически нет. А жаль. Неужели такое любопытное творение великого ученого навсегда канет в Лету?
Автор Виталий Мацарский
https://trv-science.ru/2016/12/06/lemaitre-protiv-pythagora/
(с.) Троицкий вариант - Наука
И дело тут не в более примитивной ошибке некоторых калькуляторов, которые не вычисляют умножение и деление прежде сложения и вычитания, а в том, следует ли вычислять так:
(6/2)*(1+2)
Или же так:
6/(2*(1+2))
Если бы формула была написана со знаком умножения - 6/2*(1+2) - то первый вариант был бы, безусловно, правильным. Но без этого символа некоторые калькуляторы считают что умножение без знака умножения должно вычисляться с более высоким приоритетом, чем если бы был знак умножения.
Уважаемые математики и формулисты! Помогите, сломал голову в поисках решения.
Задача лишь отчасти связана с программированием, поэтому я внесу ясность по некоторым моментам если потребуется, но основной вопрос именно математический.
Итак, у меня есть интервальное поле. Которое принимает в себя мс(миллисекунды). Значение конвертируется, в соответствии с 24-часовым днем и отображается таким образом:
99000000мс - будут отображаться как 1d3h30m
А я в этом поле хочу видеть расчет с учетом 8ми-часового рабочего дня. Т.е. в моем примере (99000000мс), что фактически является 27.5h - я хочу видеть 3d3h30m
Вопрос: можно ли составить какую-либо формулу, которая бы конвертировала фактическое время в желаемое.
Ведь фактически, если в поле будет отображаться 3d3h30m - это уже реальных 271800000мс
p.s. допустимо работать с числами и выполнять арифметические действия. Т.к. по сути я могу интервальное поле привести к числовому (в кол-ве мс) и наоборот.