Александр Александрович Киселёв родился в небольшом городке Свеаборг в Финляндии, где его отец, русский офицер, возглавлял местный гарнизон. После рождения сына отец оставил военную службу и переехал с семьей в Россию, где под Казанью получил место лесничего. Как внук участника Отечественной войны 1812 года майора С.И. Киселёва Александр был зачислен на казенный счет во 2-й Петербургский кадетский корпус. Увлекаясь рисованием и писанием стихов, юноша, к сожалению, проявлял нерадивость в учебе, а к продолжению военной службы относился и вовсе отрицательно.

Шестидесятые годы XIX века были годами большого общественного подъема. Отмена крепостного права, земская, судебная реформа – все сулило необычайные перемены, будоражило умы. В Академии художеств в то время также шло сильное «брожение умов», завершившееся выходом целой группы учеников и образованием художественной артели. Александр Киселёв, увлеченный идеями движения, в 1864 году становится членом Артели художников, возглавляемой В.М. Максимовым. Она была организована по примеру артели И.Н. Крамского для совместной работы и жизни художников. В «коммуне» художники обсуждали свои картины, без снисхождения делали замечания о недостатках, без лести – о достоинствах. Но работы было мало, и жить приходилось впроголодь, и «коммуна» распалась.

В 1865 году Киселев впервые принял участие на Академической выставке, где его пейзаж «Вид из окрестностей Москвы» получил одобрение публики, однако в этом же году художник выходит из Академии со званием классного художника 3-й степени. Существовать в одиночку молодому художнику было очень тяжело, и Киселёв уехал вместе с товарищем по университету в Харьков – «познакомиться с природой Малороссии».

Город Харьков хотя и был губернским центром, в то время представлял собой «зимой – чернильницу, а летом – песочницу», как шутили горожане. Зимой – непроходимая грязь, а летом – сплошная пыль. На окраинах же город утопал в зелени. В одном из домов на окраине Киселёв с товарищем сняли комнату. По утрам художник писал этюды, днем писал иконы, давал уроки рисования, писал статьи в журналы, а вечерами ухаживал за соседской барышней, дочерью харьковского профессора Протопопова.

Наконец Киселёв получил должность секретаря Земельного банка и «почти на десять лет дезертировал из области искусства в среду банковских операций». К этому времени Киселёв был женат и имел троих детей. Служба в банке обеспечивала стабильный доход и позволяла в свободное время заниматься живописью. Сослуживцы, заставая Киселёва за мольбертом, снисходительно посмеивались над его страстью.

Однажды вечером, придя со службы домой, Киселёв нашел на своем столе записку, в которой художник Мясоедов извещал о приезде в Харьков передвижной выставки и просил заехать к нему. Все решилось в одночасье, и Киселев выбирает живопись, решаясь посвятить ей всю жизнь. Это был отчаянный шаг, и поначалу художник ни у кого не находил сочувствия такому решению. Киселёв переселился с семьей в Москву, оставив службу в Земельном банке. Поначалу ему приходилось туго: накопленные средства быстро таяли, а заработка не было. Семейство росло – у Киселёвых было уже семеро детей. Чтобы как-то свести концы с концами, живописец начинает заниматься педагогической деятельностью – преподает рисование в женских гимназиях, а также дает частные уроки живописи.

В московский период художник много и упорно работал над пейзажем с натуры, в летние месяцы с семьей выезжал в деревни, расположенные в окрестностях Москвы, делая за лето по сорок – пятьдесят этюдов. Киселёвы селились в какой-нибудь усадьбе с большим домом, предпочитая места, где еще сохранялся аромат размеренного помещичьего быта среди нетронутых цивилизацией островков природы.

Жили Киселёвы и в Богимово – имении помещика Былим-Колосовского. В 1891 году в этом же доме на лето поселилась семья Чеховых. Антон Павлович подружился с Александром Александровичем и его семьей. Дети Киселёва, которых все ласково называли «киселята», разыгрывали представления для гостей хозяина имения. Об этих вечерах тепло отзывался Антон Павлович в своих воспоминаниях. Иногда владельцы «дворянских гнезд» просили художника запечатлеть дорогие сердцу виды в усадьбе и окрестностях.

Дружба с В.М. Максимовым и И.Е. Репиным, общение с художниками-передвижниками, совместное рисование на «вечерах» окончательно формируют творческую индивидуальность Киселёва. В эти годы складывается его манера пейзажиста, определяется тематика пейзажей.

На XI Передвижной выставке (1883) картина «Забытая мельница» была представлена на суд зрителя и тогда же куплена П.М. Третьяковым для своей галереи. Пейзажи Александра Александровича охотно раскупались коллекционерами Москвы, Петербурга, Киева, Одессы, украшали особняки русской знати и членов императорской семьи.

В те годы на Кавказском побережье правительством России по невысокой цене раздавались участки земли с условием, чтобы на них были построены жилища. Киселёв выбрал участок недалеко от Туапсе, на высоком берегу у скалы Кадош. У моря в те времена не селились – боялись малярии. С большими затруднениями, войдя в долги, художник построил одноэтажный домик-дачу и, путешествуя по всему Кавказу, стал бывать там каждое лето. 

Целая серия этюдов и картин его посвящена Туапсе и окрестностям.

Несколько раз художник выезжал за границу, посетил Германию и Францию, был в Венеции и Риме. Киселёв становится заведующим отделом изобразительного искусства московского литературно-художественного журнала «Артист». Вскоре на страницах журнала стали появляться критические статьи художника. Наиболее глубокими по своим оценкам были статьи Киселёва, посвященные творчеству Владимира Маковского и Ивана Шишкина.

После реорганизации Академии художеств, Киселёв был приглашен на должность инспектора классов Высшего художественного училища при Академии, и в том же году переехал в Петербург со своим многочисленным семейством. В 1897 году, после ухода из Академии профессора А.И. Куинджи, Киселёв был избран и утвержден в звании профессора-руководителя пейзажной мастерской и оставался на этой должности до последних дней своей жизни.