Число Грэма - самое большое число в мире, которое что-то обозначает. Это не единица с огромным количеством нулей. Мы не можем его себе представить. Но давайте по порядку.
Миллион = 1 000 000 = 10⁶
Миллион - 1.000.000. Обозначается как 10 в 6 степени. Это большое число, но все-таки оно не поражает воображение настолько, насколько это делают те числа, к которым мы перейдем вскоре.
Представить миллион чего-то мы тоже можем:
С миллионами чего-либо мы сталкиваемся довольно часто и так:
- миллион секунд — это всего-навсего 11,5 дней;
- миллион книг, поставленных друг на друга, не выйдет даже за пределы атмосферы Земли;
- очередь, из миллиона букв можно составить одну, достаточно большую, книгу (например, полная Библия состоит из более чем 2,5 миллионов букв).
- миллион горошин поместится в большом мешке, который в принципе можно будет даже приподнять, если вы не боитесь надорваться;
- миллион песчинок запросто поместится в пригоршне;
- миллион бактерий будет едва различим невооруженному глазу.
- человеческий волос, увеличенный в миллион раз, будет диаметром около 100 метров.
- здание в миллион этажей (если бы такое можно было построить) поднялось бы в высоту на 2,5 тысячи километров, — в 4 с лишним раза выше, чем летает телескоп Хаббла и большинство искусственных спутников Земли.
Миллиард = 1 000 000 000 = 10⁹
Миллиард - 1.000.000.000 или тысяча миллионов. Обозначается 10 в 9 степени.
Представить миллиард чего-то мы тоже можем:
- миллиард молекул, поставленных «плечом к плечу», займут около 30 сантиметров (вообще, молекулы сильно различаются по своим размерам и для примера мы взяли молекулу воды, состоящую, как известно, из двух атомов водорода и одного атома кислорода);
- головной мозг человека состоит из 100 миллиардов нейронов и столько же, но только людей, жило на нашей планете за всю ее историю.
- если разделить расстояние от Земли до Луны на миллиард, то получится примерно 40 сантиметров. А если на тот же миллиард разделить расстояние от Земли до Солнца, то получится уже 150 метров, а это большой такой небоскреб высотой почти в половину Эйфелевой башни. Сама Земля, уменьшенная в миллиард раз, станет размером с виноградину, — и, кстати, тогда она превратится в черную дыру;
- космические аппараты «Вояджер», запущенные в 1977 году, пролетели почти по 20 миллиардов километров каждый;
- миллиард секунд — это 31,7 года, целое поколение.
- если увеличить атом водорода в миллиард раз, то его диаметр составит целых 10 сантиметров, хотя его ядро даже при таком увеличении все равно не разглядишь. В этом масштабе мельчайшие вирусы будут гигантами размером в несколько десятков, а то и сотен метров. И даже молекула ДНК будет шириной в целых 3 метра.
Триллион = 1 000 000 000 000 = 10¹²
Триллион - 1.000.000.000.000. Обозначается 10 в 12 степени.
- общая масса воздуха, который вдыхают все люди на нашей планете за 1 год, составляет около 6 триллионов килограмм;
- в океанах нашей планеты обитает около триллиона рыб;
- триллион секунд, как вы наверняка уже догадались, это в тысячу раз дольше, чем миллиард, — то есть 31 с лишним тысяча лет;
- примерно столько времени назад вымерли неандертальцы. Но это секунды. А вот через триллион лет случится нечто гораздо более интересное — в галактиках прекратят образовываться новые звезды;
- триллион километров — такое расстояние свет в вакууме проходит чуть больше чем за месяц;
- 42 триллиона километров — это расстояние до ближайшей к нам звезды (Проксимы Центавра);
- если мы возьмем триллион бактерий (допустим, у нас как-то получится их собрать всех вместе), то они займут объем одного кубика сахара. Примерно столько бактерий содержится на теле человека. А число клеток в нем — несколько десятков триллионов;
- во всех когда-либо отпечатанных книгах за всю историю книгопечатания около 100 триллионов букв;
- горстку из триллиона атомов даже не увидеть невооруженным взглядом, вот насколько они малы. Например, электрон. Он будет размером с горошину. А вот кварки, увеличенные в триллион раз, все еще не будут видны.
Квадриллион = 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵
Квадриллион - 1.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 15 степени. Это название уже не на слуху и редко кто пользуется им в обыденной жизни.
- в теле человека (не только на коже, как в предыдущем абзаце) обитает до 1 квадриллиона бактерий, и их общий вес составляет около 2 килограмм;
- на нашей планете живет примерно квадриллион муравьев (да, их гораздо больше, чем людей, — примерно в 100 тысяч раз);
- пролететь квадриллион километров (а это примерно 100 световых лет), то можно посетить несколько ближайших к Земле звезд и вернуться обратно;
- через 200 квадриллионов секунд Солнце перейдет в стадию красного гиганта;
- еще самые мощные современные компьютеры выдают несколько десятков квадриллионов операций в секунду (петафлопсов).
Квинтиллион = 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸
Квинтиллион - 1.000.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 18 степени.
- квинтиллион километров — это примерный диаметр нашей галактики, которая называется Млечный Путь;
- до нашей соседки — галактики Андромеды — 25 квинтиллионов;
- квинтиллион секунд — это время в 2 раза большее, чем то, которое прошло от Большого Взрыва и до сегодняшнего момента;
- именно столько кубометров воды есть на земле;
- 25-30 квинтиллионов молекул содержится в 1 куб.см воздуха при нормальной температуре и давлении (в основном, это молекулы азота – 78% и кислорода – 21%);
- масса всей атмосферы Земли — около 5 квинтиллионов килограмм;
- число возможных комбинаций кубика Рубика — 43 квинтиллиона с лишним.
Секстиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹
Секстиллион - 1.000.000.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 21 степени.
- столько атомов содержится в небольшом шарике из алюминия, диаметром в пару миллиметров;
- вес гидросферы Земли – полтора секстиллиона килограмм, а Луны около 70 секстиллионов;
- количество песчинок на всех пляжах Земли — несколько секстиллионов, хотя это сильно зависит от того, как и что именно мы считаем;
- размер видимой ее части — примерно 130 секстиллионов километров. Разумеется, такие расстояния никто в километрах не меряет, а использует для этого куда более подходящие световые годы и парсеки.
Септиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁴
Септиллион - 1.000.000.000.000.000.000.000.000. Обозначается 10 в 24 степени.
- 6 септиллионов килограмм весит наша Земля;
- количество звезд в обозримой Вселенной — септиллион или совсем немного меньше;
- знаменитое число Авогадро, обозначающее количество молекул в одном моле вещества, составляет почти септиллион (более точное значение: 6 на 10²³ степени);
- 10 септиллионов молекул воды поместится в одном стакане. А если выложить в ряд 50 септиллионов маковых зерен, то такая цепочка протянется до Туманности Андромеды.
Октиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁷
Октиллион -1 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Обозначается 10 в 27 степени.
Октиллион горошин займут такой же объем как планета Земля. Еще это число интересно тем, что если взять 5-10 октиллионов атомов, то из них можно составить человеческое тело.
Квинквавигинтиллион - 10 в 78 степени. Сто квинквавигинтиллионов - количество субатомных частиц в видимой вселенной.
Казнер знаменит тем, что придумал слова «гугол» и «гуголплекс», а также известно решение Казнера для вакуумного пространства-времени (1922), к которому, согласно с гипотезой Белинского — Лифшица — Халатникова, приближается асимптотически любое космологическое решение около сингулярности.
Гугол - 10 в степени 100. Существует теория, что через гугол лет последняя чёрная дыра взорвётся и вселенная сожмётся до первоначального состояния. Также существует число гуголплекс - 10 в степени гугол, гуголплексплекс - 10 в степени гуголплекс и так далее, но у этих чисел нет никакого значения. Это просто цифры.
10 в 185 степени - объём видимой вселенной с точки зрения планковских величин. Это наиболее маленький объём, который человек может представить и вычислить. Планковская длина приблизительно равна 1,616229(38) умножить на 10 в -35 степени метров.
10 в 500 степени - число возможных вселенных, если верить теории струн. Если хотите статью о ней - пишите в комментарии.
Числа Марсенна. Самое большое из них - 2 в степени 43.112.609 -1 (сорок три миллиона сто двенадцать тысяч шестьсот девять) - самое большое простое число, которое делится только на себя и на 1. Его длина - почти 13.000.000 цифр.
Число Скьюза. Записывается как 10 в степени 10 в степени 10 в степени 963. Обозначает верхний предел для математической задачи.
И вот наконец - число Грэма. Обозначает верхнюю границу решений задач с гиперкубом. Вспомним стрелочную нотацию Кнута, которая используется для обозначения больших числовых совокупностей. Суть метода состоит в добавлении вертикальных стрелок, вместо ступенчатых степеней. Вертикальную стрелку будем обозначать символом "|" Например 3|3=3 в степени 3 и равняется 27. 3||3=3 в степени 3 в степени 3 или 3 в степени 27 и равняется 7.625.597.484.987.
3|||3 это 3 с высотой столба степени 3 равной расстоянию от Земли до Марса. Количество троек в степени равняется 7.000.000.000.000. И заметьте, это не само число, а его степень! Математики обозначили его G1. Всего 5 троек из этой башни полностью покрывают гуголплекс, а первые 10 сантиметров ставят в тупик все существующие на Земле компьютеры. Дальше пустота и неведение. Далее идёт число G2, где количество стрелок равняется G1. Далее идёт G3, где количество стрелок равняется G2 и так далее. Всего таких чисел 64. G64 это и есть число Грэма. Записать его где либо невозможно, поэтому записывают формулой: G=f^64(4), где f(n)=3|^n3. (значок "^" обозначает степень: 1.000.000=10^6). Подсчитывать это бессмысленно. Число Грэма не поместится в тех самых 10 в степени 500 вселенных, даже если пронумеровать каждую частицу! Но мы всё же кое что знаем о нём. Вот последние 10 цифр этого числа: 2464195387. Первые цифры не знает никто. Возможно, через тысячи или десятки тысяч лет человечество всё-таки сможет его высчитать и оно станет элементарным и банальным.