Привет, человечество. Мы с товарищем вывели несколько формул, которые значительно облегчат жизнь среднестатистическому школьнику. Очень странно, что в учебниках о них не пишут и в школах им не учат. Более того, нам нигде не удалось найти ничего подобного.

Выводятся и доказываются до безобразия просто (прикладываю свой вариант доказательства), но оказываются крайне полезными при решении задач на нахождение членов прогрессии.

В отличие от классического решения задач с помощью системы уравнений, этот метод сводит все к одному действию, а все побочные вычисления легко проводятся в уме. Так гораздо проще и быстрее. К тому же, он универсален и подходит как для задач с произвольными членами, так и для любых других. Конечно, с очень большими числами посчитать все-таки придется, но форма записи все еще остается лаконичной.

Кто-то скажет, что считать через систему привычнее, но если вы поймете, как работают эти формулы, у вас больше никогда не возникнет вопросов по поводу прогрессий.

Бм молчал

Материал из книги: Законы Паркинсона. Автор Сирил Норткот Паркинсон

"Истина же в том, что количество служащих и объем работы совершенно не связаны между собой. Число служащих возрастает по закону Паркинсона, и прирост не изменится от того, уменьшилось ли, увеличилось или вообще исчезло количество дел. Закон Паркинсона важен тем, что он основывается на анализе факторов, определяющих вышеуказанный прирост.

Ценность этого недавно открытого закона зиждется в основном на статистических данных, которые мы вскоре приведем. Однако обычному читателю любопытней узнать, какие факторы обусловливают ту тенденцию, которую выразил наш закон. Опустив технические подробности (которых немало), мы можем выделить две основные движущие силы. Для нынешних наших надобностей облечем их в форму двух почти аксиоматических положений:

1) чиновник множит подчиненных, но не соперников;

2) чиновники работают друг для друга.

Чтобы освоить фактор 1, вообразим, что некий чиновник А жалуется на перегрузку. В данном случае неважно, кажется это ему или так оно и есть; заметим, однако, что ощущения А (истинные или мнимые) могут порождаться и упадком сил, неизбежным в среднем возрасте. Выхода у него три. Он может уйти; он может попросить себе в помощь чиновника В; он может попросить двух подчиненных, С и D. Как правило, А избирает третий путь. Уйдя, он утратил бы право на пенсию. Разделив работу с равным, ему В, он рискует не попасть на место W, когда оно наконец освободится. Так что лучше иметь дело с двумя подчиненными. Они придадут ему весу, а он поделит работу между ними, причем только он один будет разбираться и в той, и в другой категории дел. Заметьте, что С и D практически неразлучны. Нельзя взять на службу одного С. Почему же? Потому что он разделил бы работу с А и стал бы равен ему, как отвергнутый В, и даже хуже, он метил бы на место А. Итак, подчиненных должно быть не меньше двух, чтобы каждый придерживал другого, боясь, как бы тот его не обскакал. Когда на перегрузку пожалуется С (а он пожалуется), А с его согласия посоветует начальству взять и ему двух помощников. Чтобы избежать внутренних трений, он посоветует взять двух и для D. Теперь, когда под его началом служат еще и Е, F, G, Н, продвижение А по службе практически обеспечено.

Когда семеро служащих делают то, что делал один, вступает в игру фактор 2. Семеро столько работают друг для друга, что все они загружены полностью, а А занят больше, чем прежде. Любая бумага должна предстать перед каждым. Е решает, что она входит в ведение F, F набрасывает ответ и дает его С, С смело правит его и обращается к D, а D — к G. Однако G собрался в отпуск и передает дело Н, который снова пишет все начерно за подписью Д и вручает бумагу С, а тот в свою очередь просматривает ее и кладет в новом виде на стол А.

Что же делает А? Он мог бы с легким сердцем подписать не читая, так как ему есть о чем подумать. Он знает, что в будущем году он займет место W и должен решить, С или D заменит его самого. Он же решит, идти ли в отпуск G — вроде бы еще рановато, и не отпустить ли лучше H по состоянию здоровья тот плохо выглядит, и не только из-за семейных неурядиц. Кроме того, надо оплатить F работу на конференции и отослать в министерство прошение Е о пенсии. А слышал, что Д влюблен в замужнюю машинистку, а G неизвестно почему поссорился с F. Словом, А мог бы подписать, не читая. Но не таков А. Как ни терзают его проблемы, порожденные самим существованием его коллег, совесть не позволит ему пренебречь долгом. Он внимательно читает документ, вычеркивает неудачные абзацы, привнесенные С и H, и возвращает его к тому виду, который был избран изначально разумным (хотя и склочным) F. Правит он и стиль — никто из этих юнцов языка своего толком не знает, и в результате мы видим тот вариант, который создал бы А, если бы С, D, Е, F, G и H вообще не родились. Но вариант этот создало множество людей, и ушло на него немало времени. Никто не отлынивал от работы, все старались. Лишь поздно вечером А покидает свой пост, чтобы пуститься в долгий путь домой. Теперь во всех окнах его учреждения гаснет свет и тьма сгущается, знаменуя конец еще одного нелегкого трудового дня. А уходит одним из последних, сильно сутулясь, и думает с кривой улыбкой, что поздний час, как и седина, — возмездие за успех.

Человеку, изучающему структуру и работу государственных учреждений, этот экскурс покажет, что чиновники в той или иной степени подвержены размножению. Однако мы еще не говорили о том, сколько времени проходит обычно между вступлением А в должность и днем, с которого начнется трудовой стаж Н. Собрано множество статистических данных, изучение которых и позволило вывести закон Паркинсона. Подробный их анализ занял бы слишком много места, но читателю будет интересно узнать, что началась наша работа с изучения смет Адмиралтейства. Дела здесь легче поддаются изучению, чем, скажем, в министерстве торговли. Все сводится к цифрам и тоннам. Вот некоторые данные. В 1914 г. во флоте служило 146.000 моряков, 3249 чиновников и 57.000 портовых рабочих. В 1928 г. моряков стало всего 100.000, докеров — 62.439, зато чиновников было уже 4558. Число военных судов уменьшилось с 62 до 20, но служило в Адмиралтействе уже не 2000, а 3569 чиновников, образуя, как кто-то выразился, «могучий сухопутный флот». Нагляднее все это будет в виде таблицы.

……………………………............ Год…………… Прирост или убыль, в %

Объект исчисления……….. 1914…… 1928

Крупные корабли………….... 62……… 20………... -67,74

Военные моряки (рядовой

и командный состав)………. 146000… 100000…… -31,5

Портовые рабочие………….. 57000…. 62439……. +9,54

Портовые служащие………... 3249….. 4558……… +40,28

Адмиралтейские служащие.. 2000….. 3569…….. +78,45

В свое время удивлялись, почему людей, нужных в бою, стало меньше, а людей, годных лишь в конторе, — больше. Но нас интересует не это. Мы хотим отметить, что 2000 чиновников 1914 года превратились к 1928 г. в 3569, а работы не прибавилось. Личный состав флота за эти годы уменьшился на треть, а количество судов на две трети. Более того, в 1922 г. стало ясно, что в дальнейшем флот не увеличится, ибо количество судов было ограничено Вашингтонским морским соглашением. Однако за 14 лет число адмиралтейских чиновников возросло на 78%, т. е. на 5-6% в год. На самом деле, как мы увидим, все шло не так ровно. Но сейчас нам важно одно — общий прирост.

Нельзя понять, почему так увеличилось число служащих, если не знаешь, что оно подвластно определенному закону. Нам скажут, что именно в те годы быстро развивалась морская техника. Самолет уже не был игрушкой чудаков. Все шире применялись электроприборы. К подводным лодкам притерпелись. Флотских инженеров стали, в общем, считать людьми. И мы бы не удивились, увидев в платежных ведомостях больше чертежников, технологов, инженеров и ученых. Но таких служащих стало лишь на 40% больше, тогда как штаты Уайтхолла возросли почти на 80%. На каждого нового мастера или электрика в Портсмуте приходилось два чиновника на Чэринг-кросс. Отсюда следует, что прирост администрации примерно вдвое больше, чем прирост технического персонала, тогда как действительно нужных людей (в данном случае моряков) стало меньше на 31,5%. Впрочем, последняя цифра, как доказано, к делу не относится — чиновники плодились бы с той же скоростью, если бы моряков не было вообще.

Небезынтересно посмотреть, как шло дело дальше, когда адмиралтейский штат в 8118 человек (1935) возрос до 33.788 (1954). Однако штат министерства колоний в пору упадка империи представляет еще больший интерес. Флотская статистика осложнена рядом факторов (скажем, морская авиация), мешающих сравнивать один год с другим. Прирост в министерстве колоний нагляднее, так как там нет ничего, кроме служащих. Статистика здесь такова:

Год…. 1935. 1939. 1943. 1947. 1954

Штаты. 372.. 450… 817.. 1139. 1661

Прежде чем показать, с какою скоростью растут штаты, мы отметим, что объем дел министерства отнюдь не был стабильным в эти годы. Правда, с 1935 по 1939 год население и территория колоний почти не изменились, зато к 1943 году они заметно уменьшились, так как много земель захватил противник. К 1947 году они увеличились снова, но затем с каждым годом уменьшались, ибо колония за колонией обретала самостоятельность. Казалось бы, это должно отразиться на штатах министерства, ведающего колониями. Но, взглянув на цифры, мы убеждаемся, что штаты все время растут и растут. Рост этот как-то связан с аналогичным ростом в других учреждениях, но не связан никак с размерами и даже с самим существованием империи. На сколько же процентов увеличиваются штаты? Чтобы это установить, мы не должны рассматривать военные годы, когда штаты росли очень быстро, а ответственность падала. Показательней мирное время: около 5,24% от 1935 до 1939 г. и 6,55% от 1947 до 1954 г. В среднем — 5,89% в год, т. е. практически то же самое, что и в штатах Адмиралтейства с 1914 по 1928 г.

В такой работе, как наша, неуместен более подробный статистический анализ учрежденческих штатов. Мы только хотели прикинуть, сколько времени проходит от поступления на работу того или иного служащего до поступления его помощников.

Если говорить о самом приросте штатов, исследования наши показали, что в среднем прирост этот равен 5,75% в год. Это дает нам возможность облечь закон Паркинсона в математическую форму. В любом административном учреждении в мирное время прирост служащих вычисляется по формуле: X = (2s^m+l)/n, где s — количество служащих, набирающих себе подчиненных, чтобы продвинуться по службе; l — количество лет, проведенных на работе; m количество человеко-часов, потраченных на обработку материала; n количество нужных служащих; х — нужное число новых служащих в год.

Математикам ясно, что для вычисления прироста в процентах надо умножить х на 100 и разделить на число служащих предыдущего года (y). Выглядит это так: 100*(2s^m+l)/y^n %

!!!Число это неизменно будет где-то между 5,17 и 6,56% независимо от объема работы и даже при полном ее отсутствии.!!!