Скажу сразу. Я убил почти 4 часа на вспоминания различных правил интегрирования и как-то забыл, что тоже самое можно реально решить БЕЗ интернета и калькулятора просто глянув на проблему иначе. Так что с этой подсказкой у вас должно получиться быстрее - минут за 15 - 20 :)

Удачи вам в решении.

P.S. для умников, которые всё же забили пример во всякие маткады и мэплы :) напишите ход решения по шагам :-p

P.P.S

Ответ напишу в одном из камментов спустя хотя бы пару дней.

Всем ума и знаний.

Т.е. задача примерно такая

Конечно, можно решать по-разному. Он, например, пробовал определить площадь затопленной фигуры, и не смог найти формулу площади сектора по его высоте и радиусу круга. Формула такая конечно есть, но она выражает площадь через арксинус... что для большинства означает мгновенный переход в спящий режим :)

Как же еще можно найти площадь? Вспомним, интеграл - это и есть площадь под кривой.

И это почти все знания, из школы, которые нам понадобятся. Ну еще теорема Пифагора. :)

Повернем фигуру набок, для удобства, и дорисуем оси координат

Красным, обозначена кривая, описанная функцией (тут нам пригодилась теорема Пифагора). Синим - ее интеграл.

Это как раз то единственное, что нам нужно помнить об интегралах! Смысл. Интеграл - это площадь под линией. И все. Остальное сделает нужна программа или сервис.

Программу найти легко. Но если вы не понимаете смысла - то любая программа вам не поможет. Вы просто не сможете сформулировать вопрос на понятном ей языке...

Осталось записать условия. Я это сделаю в программе Mathcad, потому, что она была под рукой. Но подойдет любая программа или сервис, синтаксис которой вы знаете (или сможете быстро нагуглить).

Итак, площадь затопленной части круга

Двойка появилась в формуле, так как часть круга у нас под осью y, а интеграл "измерил" только верхнюю половину.

Поделим эту площадь на полную площадь круга. Их отношение должно быть равно k

Вы скажите - "А смысл? Я понятия не имею как решить это уравнение"...

Не беда! Я тоже :)

Но это и не нужно. Если вы не математик - совершенно не важно, как он решается. Важно умение получить значение, если оно вам нужно. одно ключевое слово root и вот:

Все!

Дальше можно уже что-то делать с этим результатом.

Например, заметить, что график не так уж отличается от прямой, в которую он бы превратился если мы взяли бы трубу с квадратным, а не круглым сечением:

Или, например, можно собрать собственные "четырехзначные математические таблицы" (кто помнит, тот поймет))

Как то так.

Я только хотел показать, что в математике формулы и методы решения уравнения - далеко не самое главное. Что бы не говорила по этому поводу школьная программа...

Куда важнее - понимание смысла происходящего. Умение видеть математическую логику в окружающем мире.