...Но что такое "нельзя" я узнал лишь, когда слегка подрос или Гарри Поттер и Запретные Числа
Дисклеймер: Рассуждения в посте могут оказаться математической ересью и я с радостью приму истинную математику, если меня смогут разубедить в бессмысленности такого подхода.
Я не писатель, но попробую выразить свою мысль максимально доступно.
Итак, начнем. Речь пойдет о делении на ноль, что, как мы все прекрасно знаем из курса школьной математики категорически запрещено. В сети полно материала, объясняющего эту простую и, казалось бы нерушимую математическую аксиому. И я сейчас не говорю про пределы бесконечно малых последовательностей и функций, я говорю, о самом настоящем, что ни на есть нуле. Не 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000....000001 и ему подобные очень малые величины. Такое число все равно положительное . Я говорю про НУЛЬ, великий, ужасный, не положительный и неотрицательный, про тот самый ноль, который является началом координат в числовой прямой, деля её пополам. Про числовую плоскость комплексных числе, мы естественно здесь тоже вспомним, но не будем забегать вперед.
Делить на ноль нельзя. Точка. Или нет? ДА с какого перепуга? Почему? Я вот хочу разделить на ноль и разделю. Вопрос в том, будет ли это иметь смысл? Кажется, что нет, но, у меня ощущение, что я его, этот смысл, нащупал, хоть и не до конца нашел.
Как нащупал также, какой результат может получиться в результате этой нехитрой, но настрого запрещенной операции.
В общем, довольно лирики, приступим к вычислениям.
Возьмем наипростейший случай, разделим единицу на ноль. В последний раз спрашиваю Вашего разрешения, можно я разделю единицу на ноль? Или всё-таки нельзя? Как вы уже поняли, мне наплевать на все запреты, и я пошёл делить единичку на ноль.
1/0=Q.
Всё, задача решена, расходимся.
А слюней и споров то было... Нельзя, нельзя.. за это в тюрьму пока не сажают, так что меня это словесное "нельзя" не остановило.
И, конечно, на этом я не остановился и стал рассуждать дальше.
Если кто вдруг не понял, я предположил, что существует некое число Q, которое при умножении на 0 дает единицу, то есть:
0*Q=1
Небольшое отступление, где я попрошу вспомнить историю появления комплексных чисел, которая меня и вдохновила на такие рассуждения. Я понятия не имею, что такое Q и как его представить, точно также, как не понимаю, что такое i=√-1. Но мне очень хочется понять, что больше 1/0 ишли 10000/0. Сравнивать 1/0 и 1 бессмысленно, т.к. они лежать в разных плоскостях, но вот смысл сравнить 1/0 и 999999/0 я вижу, как очевидный факт
Что же такое 2/0? Очевидно, что это 2*Q или просто 2Q. Несложно представить себе весь числовой ряд этой новой числовой прямой: 0,5*Q, 3*Q, √7*Q и так далее.
Ответ на вопрос выше очевиден: чем большее число мы делим на ноль, тем большее число мы получаем.
Если остановиться на этом моменте в рассуждениях. то легко понять, что все математические операции прекрасно работают при введение этого непонятного Q: сложение, умножение, корни, логарифмы, тригонометрия и так далее.
Осталось только добавить комплексную плоскость, чтобы получить 3-хмерную картину числовой вселенной....
Все, кто доучился до 3го курса тех. ВУЗА знают, что любое число можно представить в виде нехитрой суммы:
p=k+n*i, где i=√-1
Я не хочу сейчас объяснять природу и физ. смысл комплексных чисел, предполагается, что читатель этого поста шарит в математике больше меня. это и есть моя цель: разоблачить или подтвердить мою собственную теорию, т.к. сам я ни того ни другого сделать не смог.
Продолжим и попробуем разделить самое простое комплексное число на ноль. Чему будет равно i/0? Все просто
i/0=i*Q
И вот перед глазами вырисовывается общий вид нового типа чисел, которому я рискнул дать название "Запретные", т.к уж слишком давно, явно и очень строго мне запрещали делить на всемогущий и безжалостный ноль:
r*Q*(k+n*i), где i=√-1, а Q=1/0
При нулевых множителях n и r получаются наши родные любимые действительные числа, лежащие на оси Х нашего числового пространства, например
2=0*Q*(2+0*I)
Это следует из того, что
0*Q=1, т.к. Q=1/0
Пожалуй, рассуждений для поднятия сути проблемы достаточно.
Мне не очень хочется, если честно, проверять всё ли работает с такой дополнительной плоскостью числе, и в интернете я не нашёл подобных рассуждений.
Возможно, если пост не получит отклика, я сам буду в свободное время убеждаться или разочаровываться в собственной теории.
Но хочется дойти именно до истины, подключить вас к разбору такой смелой теории, и если она не выдержит критики, я не сильно расстроюсь, что где-то ошибся, привел неверное предположение или не учел каких-то деталей.
И еще, если вдруг, такая теория имеет место быть, то я бы хотел понять её физический и геометрический смысл.
Самое забавное, если до меня уже кто-то пытался рассуждать подобным образом, но спешу вас уверить, данные мысли порождены моим собственным безумием и любопытством.
Наверное, самый главный вопрос, на который я не могу найти ответ - это "Почему математики до сих пор не пробуют это уже им известный подход, когда что-то делать нельзя на самом большом "нельзя" в математике"?
Я сегодня разделил все числа на ноль, а что сделал ты?
Готов принимать тапки в лицо
Here We Go
3*4 или 4*3 Переместительный закон умножения, есть ли разница ?
В предыдущем посте наибольшее количество лайков набрало сообщение от бывшего вояки, который считает что проблемы с качеством преподавания учителей легко решаются через жалобу в вышестоящие инстанции.
Я со своим хлебушком в голове попытался разобраться, в чем собственно проблема предыдущего поста и мне показалось что я разобрался. Естественно с этими выводами я решил поделиться с помощью отдельного поста.
Целью моего отдельного сообщения является доказательство что в предыдущем посте на фотографии явный вброс, без контекста происходящего.
И что с одной стороны исправление ошибок и занижение балла является правильным, а с другой стороны это лютая дичь. Причем это гораздо более лютая дичь, нежели обоснование комментаторов предыдущего поста. ( в стиле: "какая вообще разница")
Ниже я взал за основу методику преподавания арифметики от 1945 года.
(это к вопросу о том, что это какое то нововведение)
И далее цитирование:
Осмысливание нового материала достигается при помощи следующих средств: наблюдения, сравнения, приводящего к обнаружению сходства и разладил; анализа и синтеза; абстрагирования и обобщения путём перехода от конкретного к отвлечённому и, наконец, перехода от общего к единичному, от абстрактного к наглядному.
Таким образом, глубокое понимание смысла арифметического материала требует применения всего многообразия мыслительных процессов, в которых раскрывается предметное содержание знания в его многосторонних связях и зависимостях.
Поясним это на примере.
Допустим, что учитель объясняет
учащимся переместительное свойство произведения:
«От перемены мест сомножителей произведение не изменяется».
Первичное знакомство с этим свойством даётся наглядно, учащиеся воспринимают его на прямоугольниках, разделённых на
клетки (рис. 1).
«Подсчитаем, — говорит учитель, — сколько клеток в каждом прямоугольнике».
Подсчёт ведётся столбиками, в первом прямоугольнике 4 столбика, в каждом столбике 3 клетки. Значит, клеток будет 4 раза по 3, или 3X4—12. Во втором прямоугольнике в каждом столбике по 4 клетки,а всего столбиков 3; значит, всего клеток будет 3 раза по 4, или 4X3 = 12.
Сравним оба примера: оказывается, число клеток в обоих прямоугольниках
одинаково; 3 умножить на 4 — всё равно, что 4 умножить на 3.
Результат получается одинаковый (12).
Это можно записать так: 3 X 4 = 4 X 3.
Учащиеся пока что восприняли только отдельный, конкретный математический факт. У них ещё нет оснований рассматривать и толковать этот факт как общее свойство всякого произведения, да и самый факт этот ещё недостаточно осознан.
Для его осознания надо провести добавочную работу примерно в следующем плане. Записав оба полученных примера на классной доске.
3X4 = 12.
4X3= 12.
надо их сравнить, сопоставить, чтобы обнаружить, что в них есть общее, сходное, и в чём заключается их различие. Простое наблюдение показывает, что в обоих примерах
даны одни и те же числа — 3 и 4, получилось одно и тоже произведение—12. В этом сходство обоих примеров, это — их общее.
В чём же различие этих примеров? В порядке чисел: в первом примере 3 умножено на 4, а во втором 4 умножено на 3.
Во втором примере числа переменились местами: то, что в первом примере стоит на первом месте, во второе примере стало на втором месте и наоборот. Дальше сравнение
переходит в анализ обоих примеров: что изменяется и что остаётся без изменения в данной паре примеров?
Не меняются числа: в обоих примерах одни и те же числа, один и тот же результат. Изменяются места чисел или сомножителей.
Из этого анализа можно сделать вывод, но он будет сугубо частным и будет иметь силу только по отношению к данной паре примеров.
(В этих двух примерах от перемены мест чисел результат не изменился.)
Обобщим теперь этот вывод, покажем, что этот вывод есть общее свойство всякого произведения.
Для этого возьмём вторую пару примеров с другими числами и напишем рядом с ней пару примеров, уже анализированных:
6X5 = 30, 3X4=12,
5 X 6 = 30, 4X3=12.
Сравним обе пары примеров и установим, в чём их сходство и в чём различие. Сходство: в обеих парах меняются места чисел, но от этого произведение не меняется. Различие
каждая пара имеет свои числа *— в первой 5 и 6, во второй 3 и 4
Из этого сравнения теперь уже можно сделать обобщение (перейти от конкретного и единичного к общему, отвлечённому): «От перемены мест сомножителей произведение не меняется»» или в более простой формулировке, доступной ДЛ1Я учащихся II класса:
«При умножении можно менять места чисел, и от этого результат не меняется».
Последним этапом работы по уяснению свойства произведения будет переход от общего, отвлечённого вывода к конкретному, единичному, — это делается на, решении задач и примеров.
Для данного случая можно взять примерно следующую задачу:
«На одном участке посадили 8 рядов яблонь по 10 яблонь в каждом ряду, а на
другом участке — 10 рядов по 8 яблонь в каждом.
На каком участке посажено яблонь больше?»
Записав решение, ученики должны без вычисления, на основании предыдущего вывода, ответить, что на обоих участках посажено яблонь поровну. Почему?
Пример. «Ответить, не вычисляя, что больше: 7X9 или 9X7? 9X6 или 6 X 9? Почему должен получиться одинаковый результат?»
Вся эта работа должна привести учащегося к полному и ясному пониманию, к осознанию изучаемого вопроса - переместительного свойства умножения.
Значение такой работы велико: ученик при этом не только осмысливает изучаемый вопрос, но он вместе с тем постепенно усваивает приёмы научного мышления, проходя через различные этапы мыслительного процесса: от частных суждений к общим и наоборот — от общих суждений к частным.
Для тех кто на подводной лодке или в танке, я выделил жирным принципиальные и ключевые предложения, что бы вы не пропустили.
Это что получается, уже благодаря этому элементарному правилу ребенку уже прививали навыки логически мыслить и давали основы дедуктивного мышления?
И да, я открыл современную методичку по математике, там ничего похожего нет почему то. Может кто то найдет, каким образом дети сейчас изучают это же самое правило?
Скиньте в камментах плиз, как это происходит? Неужели этот наиважнейший закон проходят с помощью одной фразы " разницы нет" ?
Следовательно я могу сделать вывод о том, что в предыдущем посте учитель как раз делал акцент на этом законе, а точнее акцент на порядке чисел.
И на фотографии мы видим проверочную работу, где важен порядок чисел, а не результат.
Но совершенно непонятно давал ли преподаватель так же расширенно это самое правило или это он просто с кондачка решил, что порядок чисел важнее, чем сам закон, раз на нем столько внимания уделилось ?
Но исходя из старой методички совершенно ясно, что одно действие логически перетекает в другое и ВТОРОКЛАССНИКА возникает полное понимание и осмысливание сути умножения.
Следовательно для взрослого человека очевидно что разницы нет, а для ребенка, который в первый раз в жизни оказывается не верно начинать обучение с того, что разницы нет.
Оказывается, вначале нужно ПОКАЗАТЬ как происходит само умножение, без перемещения множителей, а только лишь потом логично и доходчиво ДОКАЗАТЬ что разницы нет)))))
Отличник или двоечник? Узнайте свой уровень подготовки к Евро-2024
Для всех поклонников футбола Hisense подготовил крутой конкурс в соцсетях. Попытайте удачу, чтобы получить классный мерч и технику от глобального партнера чемпионата.
А если не любите полагаться на случай и сразу отправляетесь за техникой Hisense, не прячьте далеко чек. Загрузите на сайт и получите подписку на Wink на 3 месяца в подарок.
Реклама ООО «Горенье БТ», ИНН: 7704722037