sergeyshpadyrev

— Тут одна с солипсизмом на третьей стадии, — сказал как бы низкий и рокочущий голос. — Что за это полагается?
— Солипсизм? — переспросил другой голос, как бы высокий и тонкий. — За солипсизм ничего хорошего. Вечное заключение в прозе социалистического реализма. В качестве действующего лица.
Виктор Пелевин. «Девятый сон Веры Павловны»

Над философией солипсизма, которую я собираюсь раскрыть в данном посте, в приличном обществе обычно принято смеяться. И правда, идея о том, что вся Вселенная существует только лишь в одном конкретном сознании, и ничего другого кроме этого сознания нет, на первый взгляд кажется смехотворной. Но это только на первый взгляд. На самом деле, при серьёзном размышлении о солипсизме мы погружаемся в невероятные глубины философской мысли человечества и приходим к парадоксальным выводам о природе реальности. В рамках текущего эссе мы с вами поговорим о солипсизме, его связи с видеоиграми и виртуальной реальностью, о квантовой механике, об адвайта‑веданте и буддизме, и о многом другом.

Сознающий ум

Наш путь к солипсизму начинается над размышлением о вопросе, который тысячелетиями занимает умы философов — вопросе о природе сознания. Этот термин часто используют неправильно и путают с самосознанием, с разумом и с интеллектом, поэтому давайте для начала разберемся с тем, что же такое это самое сознание.

Сознание — это поток субъективных впечатлений, через который мы воспринимаем мир, своего рода «внутреннее кино». Этот поток впечатлений состоит из базовых элементов, которые в современной традиции аналитической философии принято называть «квалиа», а в буддийской философской терминологии — «дхармы». Эти базовые элементы субъективного опыта включают в себя цвета, звуки, запахи, вкусы, чувства. Примерами квалиа могут служить красный цвет, звук скрипки, запах розы, вкус шоколада, ощущение шероховатости поверхности, боль и радость. Сознание — это одновременно и место, где существуют квалиа, и их совокупность.

Слово «квалиа» происходит от латинского qualitas — качество. Их назвали именно так в противопоставлению количеству. Суть в том, что качества несводимы к количественному описанию. Физику, химию, биологию и даже психологию, поведение человека, социологию и историю можно при желании свести к числам и математическим формулам, а красный цвет нельзя. Подумайте, смогли бы вы объяснить слепому с рождения человеку, что такое красный цвет? Это невозможно! Квалиа не сводятся к словесному описанию. Их никак нельзя описать числами, формулами или словами.

Вы можете поспорить и сказать, что красный цвет — это свет определенной длины волны, но это не так. Мы воспринимаем попадающий нам в глаза свет определенной частоты красным цветом в нашем сознании, но сам красный цвет не содержится в свете, как нет и его в глазе, ведь мы видим красный цвет и во сне, когда никакого света нам в глаза не попадает. Нет красного цвета и в мозге, мы можем обнаружить лишь цепочку нейронов в мозгу, чья активация коррелирует с получением нами впечатления красного цвета, но в самой этой цепочке и в её математическом описании нет ничего красного.

Эта несводимость квалиа к словесному и математическому описанию в философии сознания получила название «разрыв в объяснении». Известный немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц проиллюстрировал эту проблему отличной метафорой с мельницей. Представьте на секунду, что вашу голову увечили до огромных размеров так, что в нее теперь можно войти как в мельницу. Вы входите туда и видите огромное число связанных друг с другом проводов, или, как писал сам живший задолго до изобретения электричества Лейбниц, шестеренок. Каждую из шестеренок приводит в движение предыдущая, а та в свою очередь приводит в движение последующую. При осмотре этой мельницы вы не найдете ничего такого, чем бы можно было бы объяснить квалиа.

Эта проблема непреодолимого разрыва между духом и материей мучала мыслителей долгие века. Дополнительной сложности придавала постоянная путаница в терминах и формулировках. Философы, психологи, физики и нейрофизиологи, говоря о сознании и проблемах сознания имели в виду разные вещи. Конец путанице положил австралийский философ Дэвид Чалмерс, разделивший проблемы сознания на лёгкие и трудные. Лёгкие проблемы сознания — это вопросы о том, как физические процессы в мозге коррелируют с квалиа в сознании, а трудная проблема сознания — это вопрос о том, почему эти процессы сопровождаются субъективным опытом вообще. Почему существует ощущение того, каково это быть? Почему мозг не просто функционирует как сложный биологический автомат, обрабатывающий информацию, а порождает то самое «внутреннее кино».

Более подробно вопросы философии сознания и связанные с ним мысленные эксперименты я рассматриваю в своём эссе «Cознание — величайшая загадка Вселенной». А пока что давайте разберёмся с тем, в чём состоит роль сознания в квантовой механике.

В квантовой механике сознание служит границей между двумя мирами, которую ещё часто называют границей Гейзенберга. По одну сторону от этой границы располагается квантовый мир вероятностей, а по другую — классический мир бинарных фактов. На вопрос о каком‑либо событии в квантовом мире мы можем говорить лишь о вероятности того, состоится оно или нет, а в классическом мире мы можем ответить на вопрос о событии бинарным да/нет, как о состоявшемся факте.

Различные мысленные эксперименты вроде «друга Вигнера» показывают, что именно наше сознание служит границей, на которой происходит коллапс волновой функции. Всем известен мысленный эксперимент Эрвина Шрёдингера со злополучным котом: гипотетический кот сажается в закрытую коробку с ампулой яда, к которой присоединён спусковой механизм, приводящийся или не приводящийся в действие в зависимости от результата некоего квантового события — например, распада атома урана. Шрёдингер утверждал, что при достаточно хорошей изоляции коробки с котом от внешнего мира, кот становится частью общей с атомом квантовой системы и попадает в состояние суперпозиции «ни жив, ни мёртв». При открытии коробки, а точнее при потере её изоляции от внешнего мира, кот обретает состояние живого или мёртвого.

Разные интерпретации квантовой механики объясняют этот эксперимент с разных философских позиций. Копенгагенская интерпретация утверждает, что пока коробка закрыта, кот и правда находится в неопределенной суперпозиции, а в момент открытия коробки происходит коллапс волновой функции. Многомировая интерпретация утверждает, что в момент открытия коробки мультивселенная разделяется на две ветви, в одной из которых кот жив, а в другой мёртв.

Физик Юджин Вигнер добавляет к эксперименту с котом ещё одну деталь — своего друга‑физика, которого Вигнер просит провести эксперимент с котом. Вигнер утверждает, что при достаточной изоляции от мира частью квантовой системы кроме атома, кота и его коробки становится также его друг и вся его лаборатория. Для друга Вигнера коллапс волновой функции коробки с котом и переход кота в определённое живое или мёртвое состояние происходит в момент открытия крышки коробки, а для самого Вигнера в момент открытия двери лаборатории его друга. Таким образом, Вигнер и его друг не могут придти к согласию по вопросу того, когда именно произошёл коллапс волновой функции — когда о нём узнал друг Вигнера или когда о нём узнал сам Вигнер. Этим мысленным экспериментом Вигнер критикует копенгагенскую интерпретацию и показывает, что коллапс волновой функции — это абстракция ума, а не объективный процесс. Но что следует из этого эксперимента, если мы говорим про сознание?

Пока декогеренция не добралась до нашего сознания, измеряемые параметры находятся в суперпозиции, при пересечении же границы превращаются в конкретные значения. При измерении прибором какого‑либо параметра в квантово‑механическом эксперименте, декогеренция постепенно распространяется от измеряемого объекта, например, атома, к сознанию: сначала частью квантовой системы становится сам прибор, потом его стрелка, после этого свет идущий от стрелки к нашему глазу, потом наш глаз и нейронные связи в нашем мозге, и в конце концов цвета и формы показаний измерительной стрелки возникают в нашем сознании. Пока результат эксперимента не проявился в нашем сознании, мы можем поставить условного «друга Вигнера» в любую точку этой цепочки.

Сам Вигнер писал:

Все, что претендует на обеспечение квантовой механики, — это вероятностные связи между последующими впечатлениями (также называемыми «апперцепциями») сознания, и даже несмотря на то, что разделительная линия между наблюдателем, на сознание которого оказывается воздействие, и наблюдаемым физическим объектом может быть смещена в сторону то или иное в значительной степени, оно не может быть устранено.

Обычно из такой фундаментальной роли сознания в квантовой механике шизотерики делают совершенно неправильный вывод, что человек может усилием мысли повлиять на результат коллапса волновой функции или на вероятность того или иного результата квантового измерения. Я такое утверждать, конечно же, не буду. Но моя мысль не менее радикальна: из эксперимента с котом Шрёдингера и другом Вигнера следует, что коллапс волновой функции — это момент пересечения декогеренцией границы нашего сознания, он полностью субъективен для каждого человека и является не объективным событием, а скорее абстракцией нашего ума. Можно сказать, что каждый человек живёт в своей собственной субъективной вселенной, состоящей из бинарных фактов, не все из которых даже могут быть полностью согласованы с другими людьми. Как например факт о том, в какой последовательности произошли события при парадоксе одновременности в теории относительности.

Кроме того, человек вообще может быть уверен только в существовании своего собственного сознания и своей собственной субъективной Вселенной. Существует ли сознание у других людей или нет — это неразрешимый философский вопрос. Тот же Лейбниц окрестил его «проблемой других умов». Мы знаем, что у нас сознание есть, но мы никак не можем проверить или узнать, есть ли оно у других. Философы задаются вопросом о возможности существования философских зомби — существ, выглядящих и ведущих себя как человек, но чьи действия не сопровождаются тем самым «внутренним кино» субъективного опыта.

Давайте приведём аналогию с видеоигрой. Играя в игру, мы можем быть уверены, что мы играем за играбельного персонажа, но никак не можем проверить, что игра мультиплеерная, и другие персонажи в игре тоже играбельны, или же игра синглплеерная, и другие персонажи — это просто бездушные NPC. Мы можем легко обсудить с другими персонажами особенности физического движка игры и даже, возможно, с помощью размышлений «декомпилировать» код этого движка, внутриигровые законы физики, но мы понятия не имеем рендерится эта игра только для нас или же для других персонажей тоже. А если для других персонажей она тоже рендерится, то такие же у них настройки графического движка или нет — может быть они видят красные предметы цветом, которым мы видим синие?

На вопрос о том, синглплеерная наша игра или мультиплеерная, нет достоверного ответа. Персонаж видеоигры не может выпрыгнуть из неё и посмотреть на неё извне. Может быть, никакого «вне игры» и нет. Так что любой ответ на этот вопрос находится не на территории знания, а на территории веры. И существуют две разных веры: вера в мультиплеерность игры, то есть существование других сознаний и объективной реальности, и вера в синглплеерность игры — солипсизм.

Принципиальная неопровержимость солипсизма

Прежде чем приступить к разбору солипсистской картины мира, я хочу разобраться с тем, почему именно солипсизм принципиально неопровержим и недоказуем. Всё дело в том, что у человека есть всего два способа познания мира: эмпирический — через ощущения, и рациональный — через умозаключения. При эмпирическом подходе мы познаем мир с помощью ощущений и чувств через опыты и эксперименты, а при рациональном с помощью разума через логику, дедукцию и индукцию. Но проблема в том, что разум сам по себе не даёт знаний — он только обрабатывает данные опыта. Кроме того, и наши ощущения, и наши мысли предстают перед нами в виде вспышек в нашем сознании — квалиа.

Французский философ Рене Декарт рассуждал о том, в чём он может быть уверен, если злые демоны полностью подделают все его чувства и смутят разум. Говоря современными понятиями, можно представить этих злых демонов в виде учёных, которые во время сна вытаскивают наш мозг из черепной коробки, помещают его в колбу и подключают к нему электропровода, идущие от генерирующего виртуальную реальность компьютера.

Декарт пришёл к выводу, что единственное, в чём он может быть уверен в таком случае, — так это то, что раз он мыслит, значит он существует. Этот вывод философ выразил в своей знаменитой фразе «Cogito ergo sum» — «Я мыслю, следовательно, существую». Это и есть единственная вещь, в которой может быть уверен человек, размышляя о природе сознания.

А вот в истинном существовании объективной реальности, человек быть уверен не может. Ведь результат любого опыта по изучению этой самой реальности приходит к человеку через квалиа его сознания, а следовательно могут быть либо проказой злых декартовских демонов, либо выдуманным самим человеком фактом. Вероятно, существование внешнего мира — это одно из тех самых гёделевских утверждений, которое в рамках системы нашего мышления не может быть ни доказано, ни опровергнуто.

Вселенная рендерится на глазах у смотрящего на неё солипсиста

Давайте встанем на позиции солипсизма и посмотрим (ну точнее только я посмотрю, никаких вас тут на самом деле нет) на ту прекрасную картину, что открывается перед нашими глазами. Точнее не открывается, так как до того, как мы на неё не взглянули, её и не было.

Мир солипсиста бесконечно тянется в обоих временных направлениях — как в прошлое, так и в будущее. Если мысль про бесконечное будущее не вызывает у нас внутреннего неприятия, то мысль про бесконечное прошлое кажется совершенно контринтуитивной. Но она не столь безумна, как вам могло показаться.

Размышляя над ролью сознания в квантовой механике, американский физик Джон Уилер задался логичным вопросом: если сознание играет такую важную роль в коллапсе волновой функции, то как же тогда Вселенная развивалась согласно законам квантовой механики до появления живых сознательных существ? Один из возможных ответов на этот вопрос — это панпсихизм, согласно которому сознание есть даже у атомов и элементарных частиц. Сам же Уилер предложил вариант антропного принципа, согласно которому, порождая на определенном этапе своего существования сознательных наблюдателей, Вселенная приобретает реальность посредством их наблюдений, как бы отражаясь в их сознании.

Сознающий ум одним фактом своего появления и наблюдения производит коллапс волновой функции и тем самым вызывает к жизни один из вариантов возможных миров, зажигает в потенциальной возможности искру существования. В такой картине мира сознательный наблюдатель может возникнуть только в том мире, чья физика и эволюция могут привести к появлению сознательных наблюдателей. Получается этакая ретропричинность: история мира и формулы его основополагающих физических законов в прошлом возникают вследствие существования сознательного наблюдателя в будущем.

Если принять такую ретропричинность, то становится очевидным, как мир может быть бесконечно протяжён в прошлое. События прошлого возникают для солипсиста тогда, когда он обращает на них своё внимание. Если, например, солипсист никогда не читал истории Древнего Рима, но краем уха слышал имена Гая Юлия Цезаря и Марка Аврелия, и знает, что Рим в Италии, то задумавшись про историю этого государства и начав искать про неё информацию, в его мире «отрендерится» эта часть истории его мира, в ней будут фигурировать имена Цезаря и Аврелия, а действия будут происходить в Италии, и эта история будет согласована во всех фактах со всеми остальными знаниями солипсиста о мире. Можно представить себе генеративную нейросеть, которая непрестанно пишет приквелы и сиквелы к истории мира, бесконечно продолжая его в прошлое и будущее. Русским людям легко представить себе такое, ведь как известно, Россия — это страна с непредсказуемым прошлым.

Вы не можете знать появилась ли Вселенная, в которой вы живёте, 13 миллиардов лет назад или же в прошлый четверг, а все кости динозавров и древние галактики были специально подделаны, чтобы убедить вас в солидном возрасте этого мира. Поэтому для убеждённого солипсиста нет прошлого и будущего как таковых, а есть лишь вечное здесь и сейчас. Вы ведь даже не можете знать, таким ли вы видели красный цвет вчера, каким вы видите его сегодня, ведь ваше воспоминание о вчерашнем впечатлении отображается в виде квалиа красного цвета в вашем уме прямо сейчас.

Точно так же, как Вселенная солипсиста бесконечна в прошлое и будущее, она бесконечна в микромир и макромир. Чем глубже солипсист будет закапываться в изучение физической структуры реальности на микроуровне, тем более элементарные кирпичики реальности он будет находить: сначала это будут молекулы, потом атомы, потом элементарные частицы и кварки. И соответственно чем больше солипсист будет задумываться и изучать строение Вселенной на макроуровне, то тем более масштабные структуры он будет находить: сначала это будет планета, потом звёздные системы, потом галактики, а после нити галактик и войды. Законы физики в мире солипсиста тоже дописываются по ходу их изучения при рассмотрении всё более и более сложных сценариев, и эти новые законы всегда будут полностью согласованы со старыми: так например, теория относительности Эйнштейна расширила теорию гравитации Ньютона, сделав её лишь одним из своих крайних случаев.

Проводя аналогию с видеоиграми можно сказать, что мир солипсиста появляется в процессе процедурной генерации, а то, о чём он не думает в данный момент, не только не рендерится, но даже и не просчитывается. Поэтому солипсист на знаменитый вопрос Эйнштейна о том, существует ли Луна пока на неё никто не смотрит, уверенно ответит твёрдым «нет».

У аргентинского писателя Хорхе Луиса Борхеса есть рассказ под названием «Вавилонская библиотека», в котором описывается библиотека, состоящая из шестигранных комнат, в каждой из которых имеется по двадцать полок, на каждой из которых находятся тридцать две книги по четыреста десять страниц каждая, с сорока строками на каждой странице, с восемьюдесятью символами в каждой строке. Каждый символ — это либо одна из двадцати двух букв, либо точка, либо запятая, либо пробел. Большинство из книг в библиотеке — это полная белиберда, набор букв. Однако, несмотря на то, что таких бессмысленных книг в библиотеке большинство, также в библиотеке содержатся все созданные и несозданные человечеством тексты. По словам Борхеса библиотека содержит:

.. подробнейшую историю будущего, автобиографии архангелов, верный каталог библиотеки, тысячи и тысячи фальшивых каталогов, доказательство фальшивости верного каталога, гностическое Евангелие Василида, комментарий к этому Евангелию, комментарий к комментарию этого Евангелия, правдивый рассказ о твоей собственной смерти, перевод каждой книги на все языки, интерполяции каждой книги во все книги, трактат, который мог бы быть написан (но не был) Бедой по мифологии саксов, пропавшие труды Тацита.

Сознание солипсиста вызывает к жизни одно из содержащихся в борхесовской библиотеке повествований. Солипсист может рассматривать своё сознание подобно тому, как это описывает Пелевин в его романе о графе Толстом под названием «t»: в виде писателя, который одновременно и пишет рассказ, и читает его, и при этом сам является этим рассказом.

Толпа солипсистов

«Но погодите!» — скажете вы. Почему сознание солипсиста призывает к жизни только лишь одно из повествований вавилонской библиотеки, только лишь один из возможных миров? Что же происходит со всеми остальными? Почему предпочтение отдается лишь одному из многих? На этот вопрос можно дать парадоксальный ответ — на самом деле, солипсистов в мире много! Каждый из нас — своего рода солипсист. Красивее всего эта идея описана в индийском философском учении адвайта‑веданта.

Согласно воззрениям адвайтистов, каждое индивидуальное сознание, или, другими словами, душа каждого человека, которую они называют словом «Атман» — это осколок великого Вселенского сознания, всемирной души, которую называют «Брахман». С точки зрения адвайты, бесконечно малый, неуловимый Атман полностью эквивалентен бесконечно большому, непредставимому Брахману, а вся реальность вокруг нас — это просто снящийся Брахману иллюзорный сон. Можно сказать, что Богу становится так скучно быть одному, что он намеренно раскалывает своё сознание на бесконечное количество осколков, переживая субъективный опыт от лица каждого из них и играет в игры сам с собой. По адвайте и Чжуан Цзы, и бабочка — это лишь единый божественный вселенский ум, притворяющийся и тем, и другим, во время своей игры с самим собой. Более подробно, философию адвайты я описывал в одном из прошлых эссе.

Это похоже на игру в прятки, потому что интересно всегда находить новое место для того, чтобы спрятаться. Вспомни о том, что тебе не нравится играть с друзьями, которые прячутся всегда в одном и том же месте. Бог тоже любит играть в прятки, но Ему не с кем играть, кроме Самого Себя, потому что кроме Бога в мире никого больше нет. Однако для того, чтобы выйти из этого затруднения, Он притворяется, что не является Собой. Таким образом Ему удается спрятаться от Себя. Бог притворяется, что Он — это ты и я, и все люди в мире, все животные, все растения, все камни и все звезды. Когда Он играет Сам с Собой таким образом, у Него бывают необыкновенные и удивительные приключения, среди которых есть страшные и даже ужасные. Однако все они просто напоминают плохие сны, потому что когда Бог просыпается, все, что Ему снилось, исчезает.

Алан Уотс, «Табу на знание о том, кто ты»

Если смотреть на мир с такой точки зрения философии множественного солипсизма, которая, строго говоря, называется субъективным идеализмом, то можно представить, что бесконечное количество солипсистов постоянно вычисляют одну из веток прохождения вселенской игры и рендерят для себя только то, что видят прямо сейчас. Но чтобы сэкономить на вычислении и дважды не вычислять одно и то же в субъективных вселенных каждого игрока, божественный ум приходит к очевидной любому программисту идеи — кэшировать результаты уже сделанных вычислений в памяти. Таким кэшом в данном случае служит объективная реальность — часть общих фактов шарится между субъективными вселенными отдельных солипсистов.

Вычисление мира — дело алгоритмически непростое даже для Бога. Вероятно поэтому при увеличении скорости субъекта до скорости света, алгоритмическая сложность вычисления окружающего мира увеличивается и время, в полном согласии с теорией относительности, замедляется. Но это так, мои догадки.

Часть идей адвайта позаимствовала из буддизма, от которого у неё, правда, есть одно важное отличие. Если в адвайте реальность — это сон, который снится вселенскому сознанию Брахману, или можно сказать воспроизводится в уме Бога, то в буддизме этот сон снится самому себе. И как раз о буддизме мы сейчас и поговорим.

Доводя абсурд до конца

Многие критикуют философию солипсизма за откровенную абсурдность этой идеи и призывают верить в существование независимой от своего сознания объективной реальности, хоть доказать её существование и невозможно. Но есть философия, которая критикует солипсизм совершенно с другой стороны, и эта философия — буддизм. Суть претензий буддизма к солипсизму заключается в ложности основной посылки солипсизма «вся Вселенная существует в моём сознании» — ведь чтобы Вселенная существовала в моём сознании, должен существовать «Я», а с этим утверждением буддизм в корне не согласен.

Давайте объясню подробнее. Философия буддизма рассматривает все окружающие нас предметы и явления как иллюзорные, не имеющие онтологического самобытия. Все предметы и явления состоят из частей и возникают взаимозависимо друг от друга. Приведу свой любимый пример, который я переписываю из эссе в эссе.

Когда мы смотрим на другого человека, мы воспринимаем его образ целостно. А если мы попытаемся проанализировать этот образ и разложить его на части, то тут же обнаружим, что встали на дорожку ведущую в пустоту. Ведь человек — это образ совокупности процессов взаимодействия его органов, каждый орган — это образ совокупности процессов взаимодействия разных тканей, каждая ткань — это образ совокупности процессов взаимодействия биологических клеток, каждая клетка — это образ совокупности процессов взаимодействия молекул химических веществ, каждая молекула — это образ совокупности процессов взаимодействия атомов, каждый атом — это образ совокупности процессов взаимодействия элементарных частиц, каждая частица — это проявление в мире фактов волны в физических полях, а само физическое поле бесплотно — это по сути ничто, пустота, вакуум. Но что же это получается? Абсолютная пустота осознает себя и гордо заявляет «Я мыслю, следовательно, я существую». После она смотрит рядом туда же в пустоту и заявляет «Ecce homo» — се человек. Человек смотрит на человека или пустота смотрит на пустоту?

Раскладывая все встречаемые нами предметы и явления на составные части подобным образом, мы приходим к пониманию их внутренней пустоты — отсутствия у них самобытия. Но что будет, если мы обратим этот всеуничтожающий «мизинец Будды» на своё собственное «Я»?

— Это был глиняный пулемет, — сказал Чапаев. — Теперь я могу рассказать тебе, что это такое. На самом деле это никакой не пулемет. Просто много тысячелетий назад, задолго до того, как в мир пришли будда Дипанкара и будда Шакьямуни, жил будда Анагама. Он не тратил времени на объяснения, а просто указывал на вещи мизинцем своей левой руки, и сразу же после этого проявлялась их истинная природа. Когда он указывал на гору, она исчезала, когда он указывал на реку, она тоже пропадала. Это долгая история — короче, кончилось все тем, что он указал мизинцем на себя самого и после этого исчез. От него остался только этот левый мизинец, который его ученики спрятали в куске глины. Глиняный пулемет и есть этот кусок глины с мизинцем Будды. Очень давно в Индии жил человек, который попытался превратить этот кусок глины в самое страшное на земле оружие. Но как только он просверлил в глине дырку, этот мизинец указал на него самого, и он исчез. С тех пор мизинец хранился в запертом сундуке и переезжал с места на место, пока не затерялся в одном из монгольских монастырей. А сейчас, по целому ряду обстоятельств, он оказался у меня. Я приделал к нему приклад и назвал его глиняным пулеметом. И только что мы пустили его в ход.

Виктор Пелевин, «Чапаев и пустота»

Буддисты используют для анализа собственного сознания специальный вид медитации под названием «випассана». В ходе випассаны человек анализирует свои мысли, чувства и квалиа, следит за их возникновением и угасанием в уме, размышляет над их причинами и следствиями. Заходя в этой аналитической медитации достаточно далеко, практикующий начинает замечать, что в его уме распадается на составные части его собственная личность.

Будда в своём учении пришёл к доктрине «анатман» — отсутствия у человека Атмана, души, самобытия «Я». С точки зрения буддизма никакого безусловного «Я» у человека нет. Там, где Декарт сказал «Я мыслю, следовательно, существую», Будда бы даже не смог сказать «Я мыслю, но не существую» — он сказал бы «Мысли есть, а я не существую».

Буддийское учение об иллюзорности «Я» направлено на разрушение нашего повседневного представления о том, что наша личность — это некая устойчивая точка опоры, служащая источником наших мыслей и чувств. С помощью логических построений буддийские философы доказывают, что наши мысли и наши чувства — не есть мы. И в конце концов отбросив все, что не является нами, мы видим, что не осталось больше ничего — никакого субстанционального «Я». А значит нет и смысла говорить «мои мысли», «мои чувства» — ведь нет никакого «Я», которому они могли бы принадлежать, нет.

Более того, даже наша уверенность в том, что источник наших мыслей находится внутри нас, глубоко ошибочна. Мы — не источник наших мыслей, мы — не тот, кто их порождает. Мысли просто появляются и исчезают у нас в уме. Доказать это легко. Попробуйте специально начать думать о чём‑то, и поймете, что это невозможно сделать с помощью усилия воли. Попробуйте перестать думать о чём‑то, и поймете, что это тоже невозможно сделать усилием воли. Одно из известных упражнений, демонстрирующих это — постараться не думать о белой обезьяне. То же самое и с чувствами. Попробуйте сознательно вызвать у себя чувство страха или радости — у вас не получится это сделать. Точно так же невозможно сознательно избавиться от какого‑либо чувства, когда оно овладело нами — например, мгновенно успокоиться, когда нас захватил гнев. Таким образом, мы не контролируем мысли и чувства — они просто приходят и уходят.

С точки зрения буддизма, разрыв в объяснении сознания нельзя преодолеть мышлением, потому что мышление его же и создает. И солипсизм как вера в то, что вся Вселенная существует в моём уме, несостоятелен, потому что «Я» — это иллюзия, порождённая всё тем же мышлением. Солипсизм — это привязанность к «я», к ощущению центра бытия. Но внутреннего «я» нет, как и внешнего. А если нет независимого «я», то и мир как нечто внешнее по отношению к «я» — тоже не существует сам по себе. Утверждение «существует только сознание» — столь же абсурдно, как и «существует только материя». Всё — взаимозависимо, и само различие «внутреннее‑внешнее» — условное. Всё — пустотно. Где тогда тот, кто сомневается?

Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

В рамках этого эссе мы с вами окунёмся в самые глубокие вопросы философии математики, разберём несколько подходов к доказательству теорем и поразмышляем над тем, как счётные бесконечности и аксиома выбора в теории множеств вместе с теоремами Гёделя о неполноте и гомотопической теорией типов связаны с этикой, философией, поиском смысла жизни и теологией.

В бесконечность и далее

Сквозь все темы данного эссе красной нитью проходит понятие математической бесконечности, поэтому для начала давайте освежим свои воспоминания о том, что же это такое.

Бесконечности обсуждались в математике ещё с античных времён. Любому человеку без всяких доказательств очевидно, что ряд натуральных чисел (1,2,3...) бесконечен, и что не существует самого большого натурального числа. Древнегреческий математик Евклид изящно доказал, что количество простых чисел также бесконечно.

Однако, основной вклад в изучение бесконечностей внёс уроженец Санкт-Петербурга, великий немецкий математик еврейского происхождения Георг Кантор. Его вклад в математику поистине велик: в ходе изучения бесконечных множеств Кантор создал теорию множеств, о которой и пойдёт основная речь в дальнейших разделах этого эссе.

Кантор разделил бесконечности на два основных типа - счётные и несчётные. Счётными бесконечностями он называл те множества, в которых каждому элементу ряда можно сопоставить натуральное число. Например, бесконечный ряд целых чисел (... -2, -1, 0, 1, 2 ...), несмотря на то, что он кажется в два раза больше ряда натуральных чисел - это тоже счётное множество. А бесконечный ряд натуральных чётных чисел (2, 4, 6...), несмотря на то, что он кажется в два раза меньше ряда натуральных чисел - тоже счётный, потому что каждому чётному числу можно сопоставить обычное (1-2, 2-4, 3-6, 4-8, 5-10 и так далее).

Такие определения бесконечности привели ко множеству споров среди математиков XIX века о состоятельности теории множеств, ведь исходя из определений Канторра получается, что и обычных, и чётных чисел в бесконечности одинаковое количество, хотя интуитивно кажется, что вторых должно быть в два раза меньше. Мнения учёных мужей разделились - все признавали бесконечность как потенциально возможный бесконечно длящийся процесс, но не все признавали актуальность бесконечности как в полном смысле существующего цельного математического объекта.

Примером же несчётного множества может служить множество всех вещественных чисел между 0 и 1 - таких чисел всегда в бесконечное количество раз больше, чем натуральных чисел. Кантор доказывал это с помощью интересного метода, в последствие названного диагональю Кантора. Предположим, что мы можем записать все вещественные числа в интервале между нулем и единицей в виде десятичных дробей, где x - это какая-то цифра:

1 - 0.x₁₁ x₁₂ x₁₃ x₁₄ ...
2 - 0.x₂₁ x₂₂ x₂₃ x₂₄ ...
3 - 0.x₃₁ x₃₂ x₃₃ x₃₄ ...
4 - 0.x₄₁ x₄₂ x₄₃ x₄₄ ...
...

Например, такими числами будут 0.12345678..., 0.56745354...., 0.2323342524... и тому подобные. Мы можем составить число из цифр взятых из каждого числа по диагонали (x₁₁ x₂₂ x₃₃ x₄₄...) и каким-либо образом изменить каждую из этих цифр - например, если x = 1, то заменить цифру на 2, а если x != 1, то заменить цифру на 1. Так у нас получится число (y₁₁ y₂₂ y₃₃ y₄₄...), которое отличается от каждого числа в исходном списке как минимум на одну цифру. И такой трюк можно проделать бесконечное количество раз. Таким образом, Кантор доказал, что множество вещественных чисел несчётно, так как его членов гораздо больше, чем натуральных чисел.

Изучение бесконечных множеств, чьи свойства совершенно контринтуитивны для человеческого ума, привело математиков к размышлениям над множеством парадоксов - например, сформулированным немецким математиком Давидом Гильбертом парадоксом об отеле, в котором все комнаты одновременно заняты, но в который всегда можно подселить ещё бесконечное количество жильцов. И как раз с именем Гильберта связана наше дальнейшее повествование.

Три подхода к основаниям математики и природа доказательств теорем

В начале XX века Давид Гильберт, один из наиболее выдающихся математиков тех лет, объявил о своей программе поиска оснований математики. Совместно с другими светлейшими умами своего времени он решил свести всю математику к маленькому ядру, из которого выводятся все разделы математического знания и все возможные теоремы.

Основными пунктами его программы были:

• Создание минималистичного языка математики

• Доказательство полноты этого языка - все истинные математические утверждения, записанные на этом языке, могут быть доказаны

• Доказательство непротиворечивости - в этом языке математики не может быть получено никакого противоречия

• Доказательство консервативности - любой результат о "реальных объектах", полученный с использованием рассуждений об "идеальных объектах" (таких, как, например, несчётные множества), может быть доказан и без их использования

• Доказательство алгоритмической разрешимости - нахождение единого алгоритма автоматического доказательства любой теоремы, записанной на этом языке

К исполнению этой программы математики подошли с нескольких разных сторон. Сам Гильберт подошёл к ней с точки зрения формализма - философии математики, согласно которой математика это просто игра с символами по определённым правилам, или, как выражался позднее Герман Гессе, "игра в бисер", при которой главное не смысл производимых операций, а корректность формальных процедур вывода одной последовательности символов из другой. С точки зрения формализма любое математическое утверждение представляет из себя последовательность символов некоего определенного математического алфавита и правила того, как из одних высказываний на этом языке получать другие. Формализм Гильберта относится к бесконечностям как к фиктивным конструкциям и не интересуется их "реальностью". С точки зрения формализма бесконечность - это символ, с которым можно оперировать по определённым правилам.

Другого подхода придерживался знаменитый британский философ и математик, создатель гипотезы об орбитальном чайнике и автор "Истории западной философии" и "Principia Mathematica" лорд Бертран Рассел. Тот подошёл к поиску оснований математики с точки зрения логицизма - подхода по редукции всей математики к законам формальной логики. С точки зрения логицизма математика - это просто раздел логики, и все математические истины могут быть выведены из чисто логических аксиом и правил вывода. Логицизм нормально относится как к потенциальным, так и к актуальным бесконечностям - бесконечные множества и объекты допустимы, если они могут быть определены логически. Например, натуральный ряд можно определить рекурсивно, а бесконечные множества через логические кванторы ∀ и ∃. Если математика есть логика, а логика работает с общими, в том числе бесконечными, высказываниями, то бесконечность - это допустимый логический объект.

Третьим подходом стал интуиционизм, согласно философии которого, математика - это ментальная деятельность, создаваемая интуицией человеческого разума. По интуиционизму, математические объекты не существуют независимо от нашего мышления, а следовательно математика должна основываться на конструктивных, интуитивно очевидных построениях. Интуиционисты считают реальными только те математические объекты, что могут быть построены пошагово, поэтому они отвергают реальность актуальных бесконечностей. Только то, что может быть сконструировано, считается существующим. Актуальная бесконечность, согласно интуиционизму, - это фикция, не имеющая конструктивного смысла.

Любая теорема согласно разным философиям математики представляет собой:

• В формализме теорема - правильно выведенная согласно определенным правилам из аксиом последовательность символов. Работа идёт не со смыслом, а с "синтаксической" правильностью написанного.

• В логицизме теорема - это логическое высказывание, строго выводящееся из логических аксиом. Работа идёт не со смыслом, а с логическими высказываниями.

• В интуиционизме теорема - это осмысленное утверждение, для которого существует конструктивное доказательство, то есть такое, что его истинность может быть построена «в уме» или явно представлена. Работа идёт с живым смыслом.

Индукция

В своей знаменитой книге "Критика чистого разума" немецкий философ Иммануил Кант выделял два вида познания - априори, то бишь предшествующее опыту, и апостериори, то бишь следующее за опытом. Априорное познание исходит от чистого разума - например, равенство "44*23=1012" или теорема Пифагора не требуют взаимодействия со внешней по отношению к человеку реальностью, чтобы убедиться в их истинности. А апостериорное знание, например о том, что вода кипит при температуре 100 градусов по Цельсию, может исходить лишь из опыта взаимодействия с этой самой реальностью. В своей книге Кант критикует эти им же и введённые понятия, но давайте для удобства дальнейшего повествования примем для себя их как определения.

Ещё с античных времен философы выделяли два основных вида умозаключений - дедукцию и индукцию. Дедуктивные умозаключения идут от общего к частному: постулируется или доказывается общий для всех закон из которого следуют частные утверждения. Например, постулируется общий закон о том, что все люди смертны, и из утверждения о том, что Сократ - человек, делается частный вывод , что Сократ смертен. Индуктивные же умозаключения идут наоборот от частного к общему: из нескольких частных утверждений выводится общий закон. Например, из утверждений о том, что в моём районе три магазина, в первом магазине продаются бананы, во втором магазине продаются бананы и в третьем магазине продаются бананы, выводится общее утверждение о том, что во всех магазинах моего района продаются бананы. Индукция бывает нескольких видов - априорная и апостериорная.

Апостериорная, то бишь следующая из практического опыта, индукция неполна - из того, что мы предыдущие тысячи дней нашей жизни наблюдали то, как Солнце всходило на востоке и закатывалось на западе, строго логически никак не следует, что оно взойдёт завтра. Мы можем считать такой исход наиболее вероятным, но абсолютно быть в нём уверенными мы не можем. Такая индукция иногда даёт сбои - самым известным примером такой ошибки считается открытие черных лебедей. Все лебеди, когда-либо встреченные европейцами, были белыми. Из этого делался индуктивный вывод, что все лебеди белые. Это считалось верным, пока в конце XVII века в Австралии не были найдены лебеди черного цвета. Сама фраза "чёрный лебедь" вошла в язык как обозначение неожиданного открытия, ломающего все прошлые представления о мире.

Априорная, то бишь следующая из чистого разума, индукция полна и надёжна. Она используется в математике для доказательства общих утверждений об элементах некоего бесконечного ряда объектов. При использовании математической индукции нужно доказать, что если утверждение верно для некоего элемента ряда x(n), то оно будет также верно для следующего элемента ряда x(n+1), а также что утверждение верно для самого первого элемента ряда x(1).

На примере графических доказательств, основанных на принципе математической индукции, можно продемонстрировать то, что интуиционисты имеют в виду под интуитивным пониманием математики.

На этой иллюстрации мы видим как определенная теорема для какого либо n доказывается на основе нашего интуитивного визуального понимания того, что утверждение верно для n+1 если оно верно для любого n. Это интуитивное представление о математической индукции поможет нам в понимании аксиомы выбора в теории множеств. Кроме того, на базе математической индукции на основании чистой логики была создана арифметика Пеано, положенная Гёделем в основу его теорем о неполноте.

Неполнота

Спустя пару десятков лет после объявления Гильбертом его программы поиска оснований математики, австрийский математик Курт Гёдель поставил на ней жирную точку. Доказанные им теоремы о неполноте однозначно утверждают о недостижимости большинства пунктов программы Гильберта.

На базе арифметики Пеано Гёдель доказал, что в любой формальной системе, то есть на любом языке символов с формальными правилами вывода одних последовательностей символов из других, обязательно найдутся утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть внутри этой системы, и что ни одна из таких систем не может доказать свою собственную непротиворечивость. Любая математическая система либо полна, но противоречива, либо непротиворечива, но не полна.

Это же нанесло удар и по логицизму Рассела. Теоремы Гёделя показали, что даже такая логически строгая система, как арифметика, не может быть полной - то есть логика не исчерпывает всю математику. А вот по интуиционизму ударить не получилось. Гёдель доказал свои теоремы в классической логике, которую интуиционисты не принимают. Например, интуиционисты не считают закон исключения третьего незыблемым. Наоборот, интуиционисты увидели в теоремах Гёделя подтверждение своей критики классической математики и логики - работать нужно не с логическими высказываниями и выводами, и не с синтаксическим выводом одних символов из других, а с живым смыслом математических утверждений.

Философию интуиционизма хорошо выражает этот абзац из книги буддолога Евгения Торчинова "Религии мира":

Язык в принципе не может адекватно описать реальность, ибо все языковые формы неадекватны реальности. Неадекватно ей и философское мышление, оперирующее понятиями и категориями. Логическое мышление не в силах постичь реальность как она есть, а язык — описать её. Следовательно, никакая онтология, никакая «наука о бытии» невозможна, ибо она всегда будет связана не с реальностью, а с нашими представлениями о ней или даже с некоей псевдореальностью, сконструированной нашими мыслительными навыками и ложными представлениями. Всё реальное — неописываемо, всё описываемое — нереально.

Философские следствия из теорем о неполноте оказались ещё более глубокими. Оказалось, что нет никакой единственно верной полной математической системы, а есть бесконечное количество разных неполных математических систем, каждая из которых состоит из набора математических аксиом и набора логических аксиом вывода одних математических выражений из других. То есть у математики нет никакого фундамента, нет никаких оснований.

Гомотопии

Большинство теорий типов в современных языках программирования и автоматических средствах доказательства теорем основаны на конструктивной интуиционистской системе, в которой отдельно задаются логические аксиомы (например, логика высказываний, логика 1-ого порядка, нечёткая логика) и математические аксиомы (например, ZFC аксиомы теории множеств). Любая теорема доказывается на основе математических аксиом по правилам заданным логическими аксиомами. Таким образом, каждая математическая аксиоматика представляет из себя отдельно выбранные аксиомы логики и отдельно выбранные аксиомы математики.

Великое объединение этих двух аксиоматик совершил гениальный русский математик Владимир Воеводский, почему-то, правда, слабо известный на своей родине. В гомотопической теории типов, созданной Воеводским, и аксиомы логики, и аксиомы математики сводятся к типам. Если в классическом подходе к основаниям математики, идущем ещё от Гильберта, логика эпистемологически первична - вначале определяется логическая система, а потом её средствами осуществляется формализация тех или иных разделов математики, то в случае гомотопической теории типов логика и математика находятся на одном уровне: одни и те же конструкции могут иметь как логическую, так и геометрическую интерпретацию.

В гомотопической теории типов задаётся общее пространство типов. Отдельные выражения, аксиомы и теоремы, представляют собой точки этого пространства, а доказательства теорем и равенства одних выражений с другими представляют собой пути в этом пространстве. Нет отдельно ни логики, ни математики, есть лишь пути в пространстве типов. Язык описания логики и математики в теории Воеводского един - не нужно больше отдельного алфавита для логики (¬ ∧ ∨ → ∀ ∃ =) и теории множеств (∈ ⊆ ∅ { } ) - достаточно единого языка типизации.

При этом путей из точки А пространства типов в точку Б может быть великое множество. Десятки разных доказательств теоремы Пифагора в гомотопической теории представляют собой десятки разных путей из точек аксиом евклидовой геометрии в точку выражения равенства квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов.

Аксиома выбора

Мы подходим к самой интересной части нашего повествования - аксиоме выбора в теории множеств, неразрывно связанной с понятиями актуальных и потенциальных бесконечностей и со спором об их реальности.

Аксиома выбора основана на понятии о функции выбора. Чтобы понять, что она из себя представляет, начнём с простого примера. Предположим у нас есть конечное количество непустых множеств - множество цифр {1, 2}, множество букв {a,b} и множество цветов {красный, синий}. Мы легко можем задать функцию выбора, на вход которой подается множество, а на выход она возвращает один из её элементов. Например, из цифр возвращает единицу, из букв "а", а из цветов красный.

В коде на TypeScript функция выбора будет выглядеть примерно так:

type Color = 'red' | 'blue'
type Digit = 1 | 2
type Letter = 'a' | 'b'

const colors: Color[] = ['red', 'blue'];
const digits: Digit[] = [1, 2];
const letters: Letter[] = ['a', 'b'];

const choice = (set: Color[] | Letter[] | Digit[]): Color | Digit | Letter => {
switch (set) {
case colors:
return 'red';
case digits:
return 1;
case letters:
return 'a';
default:
throw Error("Can't reach")
}
}
console.log(choice(digits))

В этом коде нет смысла, но он показывает что такое функция выбора в теории множеств для конечного количества непустых множеств.

Аксиома же выбора утверждает, что существует единая функция выбора для бесконечного количества непустых множеств. Это утверждение интуитивно кажется абсолютно разумным, индуктивно исходящим с помощью из функции выбора из конечного количества множеств.

Говоря языком TypeScript:

const choice = <T,>(set:T[]): T => set[0];

Но нужно понимать, что эта TypeScript-аналогия не полностью раскрывает математическую суть аксиомы выбора. Более правильной аналогией было бы написание switch с бесконечным количеством case, чего я по очевидным причинам сделать не могу.

На языке теории множеств, аксиома выбора звучит так. Для любого семейства непустых множеств существует функция, которая выбирает из каждого множества по одному элементу. Однако эта аксиома не предъявляет конкретной функции выбора для любого семейства множеств - она лишь утверждает её существование. Более того, в некоторых случаях, например, когда множества бесконечны и несчётны, мы не можем конструктивно задать такую функцию вообще.

Добавив аксиому выбора (C - choice) к аксиомам теории множеств Цермело-Френкеля (ZF - Zermelo-Frenkel) математики получили аксиоматику ZFC, которая позволила доказать множество теорем, что было ранее невозможно при использовании только аксиом ZF.

Аксиома выбора породила множество споров о правомерности её использования. Например, Бертран Рассел писал: "Сначала она кажется очевидной; но чем больше вдумываешься, тем более странными кажутся выводы из этой аксиомы; под конец же вообще перестаешь понимать, что же она означает". И правда, аксиома выбора постулирует существование функции, не предъявляя её.

С точки зрения тех же интуиционистов, исповедующих конструктивистский подход к математике, эта аксиома представляет из себя абсурд. В конструктивной математике аксиома выбора отвергается, так как она утверждает существование функции без конструктивного способа её предъявления. Кроме того, введение в теорию множеств аксиомы выбора приводит к множеству странных парадоксов, согласно одному из которых геометрический шар можно разбить на осколки и собрать из них два таких же шара.

Своим постулированием существования функции выбора без возможности предъявления конкретной реализации этой функции аксиома выбора подобна постулированию существования Бога без возможности предъявления конкретных доказательств его существования. И то, и другое - это предмет выбора системы аксиом. В теологии считается, что Бог - трансцендентен, то есть выходит за пределы конечного языка и разума, точно так же как функция выбора из бесконечного количества семейств непустых множеств выходит за пределы возможностей языка математики. И как аксиома выбора позволяет доказать некоторые, невозможные без её добавления теоремы теории множеств, так и добавление аксиомы существования Бога имеет свои полезные для жизни человека последствия.

Другим примером такого постулируемого, но не предъявляемого служит феномен сознания. Мы уверены в существовании собственного сознания, но не можем редуцировать его к математике и не можем доказать другим людям, что мы не философский зомби. Красный цвет не описуем в терминах математики, но мы всё же постулируем его существование.

Неполнота этики и философии

В своём "Трактате о человеческой природе" шотландский философ Дэвид Юм сформулировал принцип, известный как гильотина Юма. Этот принцип гласит, что переход от описательных суждений со связкой «есть» к предписательным суждениям со связкой «должен» - логическая ошибка.

Юм пишет:

Я заметил, что в каждой этической теории, с которой мне до сих пор приходилось встречаться, автор в течение некоторого времени рассуждает обычным образом, устанавливает существование Бога или излагает свои наблюдения относительно дел человеческих; и вдруг я, к своему удивлению, нахожу, что вместо обычной связки, употребляемой в предложениях, а именно «есть» или «не есть», не встречаю ни одного предложения, в котором не было бы в качестве связки «должно» или «не должно». Подмена эта происходит незаметно, но тем не менее она в высшей степени важна. Раз это «должно» или «не должно» выражает некоторое новое отношение или утверждение, последнее необходимо следует принять во внимание и объяснить, и в то же время должно быть указано основание того, что кажется совсем непонятным, а именно того, каким образом это новое отношение может быть дедукцией из других, совершенно отличных от него.

То есть Юм утверждает, что из того "как оно есть" нельзя вывести "то, как оно должно быть". Никакие этические теории не могут быть выведены из описания физических или биологических законов нашего мира. Грубо говоря, права человека никак не выводимы из уравнений Эйнштейна.

Гильотина Юма как бы разрезает мир на две части - научную и этическую. Наука занимается только и исключительно фальсифицируемыми суждениями - она описывает мир, но ничего не говорит о том, как следует жить. Этика же говорят о том, как следует жить, но не могут подкрепить свои суждения никакими доказательствами.

Уже не в первый раз процитирую пост Алексея Елпырёва о гильотине Юма:

Допустим, у нас есть следующие позитивные утверждения:
1) Вася стоит около железнодорожных путей.
2) К Васе стремительно приближается поезд.

Можно ли вывести только из этих утверждений хотя бы одно нормативное? Нельзя. Логически корректно вывести нормативное утверждение можно лишь из нормативного же утверждения либо из системы утверждений, как минимум одно из которых является нормативным.

Добавляем в исходную систему следующее нормативное утверждение:
- Вася должен действовать так, чтобы выжить.Отсюда получаем такое нормативное утверждение:
- Вася должен отойти подальше от путей.

А теперь добавим к исходным позитивным утверждениям другое нормативное:
- Вася должен умереть.Отсюда выводится следующее:
- Вася должен прыгнуть под поезд.

Как видите, сами по себе позитивные утверждения не дают оснований для получения из них нормативных утверждений. Чтобы сделать нормативные выводы из них, надо добавить к ним хотя бы одно нормативное же утверждение. При этом выводы меняются в зависимости от того, какое нормативное утверждение мы добавляем.

Таким образом, этика - это не что-то незыблемое, а просто принятая нами на веру или навязанная нам извне система аксиом. И таких систем аксиом существует бесконечное количество. У одних - это десять заповедей Моисея, у других декларация прав человека, у третьих что-то другое. Один и тот же поступок в одной системе аксиом может считаться дурным, а в другой благородным. Кроме того, согласно теореме о неполноте Гёделя, ни одна из таких систем этики не может быть одновременно полной и непротиворечивой. Либо в выбранной этической системе будет возможен вывод противоречивого, с одной стороны истинного, с другой ложного, утверждения о моральности какого-либо поступка, либо же всегда будут ситуации, которые эта система этики не покрывает.

В своей книге "Критика практического разума" уже упомянутый мною Иммануил Кант пишет, что с точки зрения научного разума, изучающего "как оно есть", существование Бога не доказуемо. Его существование нельзя доказать ни априори, ни вывести из опыта апостериори. Бог - это трансцендентная вещь в себе за пределами знания. С точки же зрения практического разума, стремящегося понять "как оно должно быть", Бог - это необходимая часть этической системы. Бог по Канту не доказуем, но необходим. Ведь при попытках построить этическую систему без Бога, выбранная нами этическая аксиоматика не имеет основания и представляет из себя замок, построенный на песке.

Например, если мы декларируем, что у человека есть право на жизнь, то в "атеистической" системе этических ценностей мы принимаем это за аксиому, а в "теологической" системе это теорема, которая выводится из аксиомы о том, что мы созданы "по образу и подобию" Бога. И те, и другие аксиомы - это предмет чистой веры, то есть принятия без доказательств. И если просто взять право человека на жизнь за аксиому, то встаёт вопрос о том, почему именно мы положили в основу общества именно эти аксиомы, а не какие-то другие. Грубо говоря, отсутствие пыток, рабства и геноцидов в аксиоматике без Бога ничем не подкреплено, и принять на веру следует гораздо больше разных утверждений, чем в случае с наличием аксиомы о существовании Бога.

Согласно Канту, нравственный закон, выраженный в его знаменитом категорическом императиве, требует, чтобы человек поступал морально, независимо от последствий. Однако, человек естественно стремится к счастью, а нравственно правильные поступки не всегда приводят к благим последствиям. Добрые люди часто страдают, а порочные нередко преуспевают. Следовательно, мир не гарантирует справедливого распределения счастья в соответствии с добродетелью. Это приводит Канта к идее "высшего блага" - "summum bonum" - мире, в котором добродетель и счастье совпадают, что возможно только при посмертном вознаграждении добродетельных и наказании порочных. Это опять же возможно только при наличии в модели мира Бога-судьи, служащего гарантом морального устройства мира и торжества справедливости.

Таким образом, согласно Канту, Бог - это необходимая по практическим соображениям моральная аксиома, обеспечивающая смысл этической жизни, и даже если его нет в физическом смысле, его нужно создать в качестве образа по образу и подобию Христа. Он нужен, чтобы нравственная жизнь была логически завершённой и внутренне оправданной. Без него человек может быть хорошим, но вера в мораль как в рациональную систему рушится. По Канту атеист живёт в несправедливом мире и вынужден принимать целое множество ничем не подкрепленных этических аксиом, а верующий человек живёт в справедливом мире, вся этическая система которого сводится к единой точке - Богу. И в каком мире жить - личный выбор человека.

Бог для Канта не предмет знания, а направляющая идея. Это не религиозная вера в догматическом смысле, а рациональная вера, основанная на необходимости морального смысла. Она помогает разуму мыслить системно, искать целостность, но не указывает на реальный объект - это роднит философию Канта с аксиомой выбора в теории множеств. А согласно христианской доктрине учение Канта конечно же лютая ересь.

В поисках смысла

В ходе одной из средневековых дискуссий внутри христианской церкви Григорий Палама спорил с Варлаамом Калабрийским по поводу возможности спасения души с помощью рациональности. Варлаам доказывал, что есть такой алгоритм действий, следование которому обязательно приведёт к спасению души, а Григорий Палама утверждал, что такого алгоритма быть не может, и каждая судьба уникальна. Позиция Варлаама легла в основу учения Католической церкви, а позиции Паламы в основу учения Православной.

Как вы помните, одним из пунктов программы Гильберта было нахождение единого алгоритма доказательства любой теоремы, записанной на языке математики. В середине XX века британец Алан Тьюринг и американец Алонзо Чёрч доказали, что такого алгоритма быть не может - мешает проблема остановки и другие проблемы теории алгоритмическая вычислимости. Точно также, и спасение души, или, говоря о более близких современному человеку вещах, поиск смысла жизни в этой огромной и сложной Вселенной невозможно свести к следованию простому алгоритму, состоящему из последовательного набора шагов. У каждого человека свой собственный путь, своя собственная истина и своя собственная жизнь.

В философии, как и в математике, и в этике, тоже нет надёжных оснований. Каждое философское учение, будь то объективный идеализм, субъективный идеализм, солипсизм, материализм или что угодно другое, исходят из своих не доказуемых предпосылок. Любая философская система исходит из своих отправных точек и описывает лишь отдельный аспект многогранной реальности.

Поэтому все вечные основные вопросы философии - это не предмет знания, а предмет чистой веры. Что первично - идеи или материя? Существует свобода воли, или мир детерминирован, и наша судьба уже записана в вечности? Реально ли сознание или нет? Какая из интерпретаций квантовой механики верна? Ответы на эти вопросы зависят от нашей системы верований. Выбранные аксиомы этики и аксиомы философии - это и есть наша вера, выбранное нами для поклонения божество. Принимая разные аксиомы приходишь к верности разных ответов на главные вопросы.

Осознавая отсутствие у чего бы то ни было оснований, у человека остаётся два выхода: принять аксиому Богу или постичь дзен и спокойно существовать в мире без оснований.

Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Diva Philippica, vox ubi coelica nunc Ciceronis?
Pax ubi civibus atque rebellibus ira Catonis?
Nunc ubi Regulus aut ubi Romulus aut ubi Remus?
Stat Roma pristina nomine, nomina nuda tenemus.

Божество филиппик, где ныне небесный голос Цицерона?
Мир где для граждан, а для мятежников где гнев Катона?
Где же Регул, где Ромул, где Рем?
От Рима осталось лишь имя. Имена, что мы держим — пустые.

Отсылкой к последней строке этого стихотворения Бернарда Клюнийского заканчивается "Имя розы" - знаменитый роман итальянского писателя-постмодерниста, философа и медиевиста Умберто Эко. В этом произведении одной из сюжетных линий идёт спор монахов-схоластов об истинности реализма и номинализма или, иначе говоря, о реальности абстрактных идей и математических структур. Именно об этом философском споре, растянувшемся на тысячелетия, я и хотел бы поговорить в своём сегодняшнем эссе. Последние слова великолепного стихотворения, которое в полном варианте на языке оригинала можно послушать здесь, дали название не только роману Умберто Эко, но и этому посту. Nomina nuda tenemus - "имена, что мы держим, пустые".

Пифагор

Спор, о котором пойдёт речь в этом посте, берёт своё начало в учении прославленного древнегреческого философа Платона - ученика Сократа и учителя Аристотеля, автора "Диалогов" и основателя знаменитой афинской Академии, над входом в которую им были начертаны слова "Не геометр да не войдёт". Эти слова - символ того, насколько высоко ценились Платоном познания в математике. Всё его учение было основано на математических истинах и в идейном плане наследовало учению жившего задолго до него древнегреческого философа и математика Пифагора.

Влияние Пифагора на философию и математику неоценимо - именно он ввел в древнегреческую речь сами слова "философия" и "математика". Пифагор называл себя философом - "мудролюбом", а слушателей лекций в основанной им школе "математиками" - "изучающими". Его пифагорейская школа не была школой в современном понимании этого слова, а являлась скорее религиозной сектой, где изучение математики сочеталось с жизнью по особой этической системе. В ходе математических изысканий в этой школе была доказана знаменитая теорема о равенстве квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов её катетов, названная в честь Пифагора.

Основная идея философского пифагорейского учения выражалась в его высказывании "Всё есть число". В процессе изучения физики звука и создания первой в истории музыкальной теории Пифагор заметил, что высота звуков зависит от длины струны, и сделал вывод, что в основе музыки лежит математика. Анализируя другие сферы человеческого знания философ обнаружил, что математические идеи лежат в основе вообще всех законов природы. Так Пифагор пришёл к идее о том, что математика - это корень, из которого произрастает весь материальный мир.

Платон

Платон углубляет и расширяет учение Пифагора о фундаментальности математики. Все математические выражения и соотношения он сводит к понятию "эйдос" - идея. По Платону, идеи - это вечные и ни от чего не зависимые истины. Так, например, равенство 2+2=4 было истинным в самые ранние времена Вселенной и будет верным в её последние часы в любой её точке. Верность этого равенства абсолютна и не зависит ни от чего в материальном мире.

Это утверждение Платон любил подтверждать примером правильных многогранников, которые в его честь позже будут названы платоновыми телами - выпуклых многогранников, собранных из правильных многоугольников, все углы которых равны. Всего таких многогранников пять: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Современник Платона афинский геометр Теэтэт доказал, что этих многогранников существует только пять и шестого существовать не может.

Платон считал, что идеи - это прообразы материальных вещей. Всякий круг, начертанный рукой, несовершенен, но лежащая в его основе идея круга совершенна - безупречна, вечна и одинакова везде, или как говорят сейчас, идеальна. Мы в своей жизни встречаем тысячи деревьев разных видов, каждое из которых уникально, но в каждом из них воплощена некая универсальная идея дерева. Согласно Платону, встретив в своей жизни несколько кошек наш ум учится видеть изначальную универсальную идею "кошкости", воплощённую в каждой из них.

Для объяснения своей теории идей Платон использовал аллегорию, позже ставшую известной как миф о пещере. Согласно этой аллегории, материальные предметы - это лишь тень, отбрасываемая идеями на стену пещеры нашего мира. Своей бренной физической природой мы, аки пленники, прикованы цепями к одной из стен этой пещеры и можем разглядывать лишь тени на противоположной стене. Узреть сами идеи мы можем только с помощью разума, но не глазами.

Согласно легенде, однажды за ужином в разговоре с Платоном другой известный древнегреческий философ Диоген воскликнул: "Стол и чашу я вижу, а стольности и чашности не вижу", на что Платон резко парировал: "Чтобы видеть стол и чашу, нужны глаза, которые у тебя есть, а чтобы видеть стольность и чашность, нужен разум, которого у тебя нет".

Платоновское понятие идеи гораздо шире, чем просто математика - оно включало в себя и такие абстрактные понятия как любовь, благо, честь. Такой же бесплотной идеей философ считал и человеческую душу, которая после смерти освобождается от оков материального тела и возвращается к изначальному свету. А всю совокупность идей - идею всех идей - мыслитель считал множеством мыслей Бога.

Божественный свет изливается на мир идей, которые отбрасывают тень в виде материальных предметов. Целью человеческого существования Платон видел выход из пещеры и возможность взглянуть на этот изначальный свет во всей его красе. Спустя несколько веков после смерти философа его последователи неоплатоники положили эти его мысли в основу христианского богословия...

Резюмируя, Платон создал философию идеализма, согласно которой идеи предстоят материи. То есть идеи, по Платону, более реальны, чем материя. Поэтому средневековые схоласты называли эту философию реализм.

Аристотель

Известнейшим из учеников Платона стал постоянно споривший со своим учителем Аристотель. За такое поведение судьба наградила Аристотеля столь же строптивым воспитанником. Македонский царь Филипп II, известный тем, что гневное выступление против него оратора Демосфена получило название "филиппика" - philippica в вышеупомянутом мною стихотворении это как раз оно, пригласил философа стать воспитателем его сына Александра - будущего великого царя Азии. Аристотель после платоновской Академии основал в Афинах другую школу - Лицей.

Несогласие с учителем выражалось во взгляде философа на взаимоотношение идей и материи. Согласно Платону материальные вещи - это тень идей. Согласно же Аристотелю материя существует сама по себе, а идеи - это формы или, можно сказать, лекала, по которым из уже существующей материи "куются" предметы. Человек в этой картине мира служит мостом между миром идеальным и миром материальным - с помощью разума человек имеет доступ к миру форм и может воплощать эти формы в материи.

Материя в философии Аристотеля - это пассивное начало, обладающее потенциалом стать чем-то. Идеи же - это активное начало, обладающее возможностью сделать материю чем-то в ходе акта творения - оно придаёт материи определённость, структуру, цель. Философ считал, что одно из начал не может существовать без другого. Идея не может существовать отдельно от вещи. Материя нужна идее, чтобы воплотиться в мире, а идея нужна материи в качестве формы, без которой она не может проявиться.

Таким образом, согласно Аристотелю идеи и материя равным образом реальны. Формы воплощаются в материи, а материя проявляется в формах. Поэтому средневековые схоласты называли эту философию умеренный реализм.

Уильям Оккам

Английский монах и философ Уильям из Оккама имел свой взгляд на проблему соотношения идей и материй. В своей философии Оккам рассматривал универсалии - те самые платонические идеи "чашности" и "кошкости", выражающиеся во всех чашках и кошках мира.

Согласно Оккаму, универсалии - это лишь имена (nomina), которые мы даём группам схожих предметов. Мы видим одну кошку, потом другую, потом третью, видим их схожесть и абстрагируем некую общую идею - универсальную абстрактную "кошкость". Но эта "кошкость" - лишь имя, выведенное для нашего удобства понятие, продукт нашего языка, а не нечто реально существующее. Существуют только отдельные конкретные кошки, а платоновской вечной идеальной кошки - нет. Nomina nuda tenemus - имена, что мы держим, пустые.

Уильям Оккам вывел философский принцип, согласно которому не стоит вводить в свою картину мира лишние, не обладающие собственной реальностью, сущности. В его честь этот принцип назвали бритвой Оккама:

Не следует множить сущее без необходимости

Философию Уильяма Оккамского средневековые схоласты называли номинализм - от латинского слова nomen - "имя". Согласно этому учению материя обладает реальностью, а идеи нет.

Фома Аквинский

Величайшим философом в истории средневековой схоластики считается Фома Аквинский. Этот мыслитель в споре с номиналистами и реалистами синтезировал все три философии - реализм, умеренный реализм и номинализм.

Согласно Фоме, идеи существуют в трёх разных видах:

• Ante rem - до вещей — в уме Бога как идеи

• In rebus - в вещах — как воплощённые в них формы

• Post rem - после вещей — в уме человека, как извлечённые из множества вещей абстракции

Таким образом, если взять какую-либо математическую идею, например, идею логарифмической спирали, то она существует в трёх проявлениях. Во-первых, как вечная, всегда верная истина в платоническом мире идей. Во-вторых, как воплощённая в реальных моллюсках или галактиках форма. В-третьих, как идея в уме людей, абстрагированная из наблюдения за моллюсками и галактиками. Согласно Аквинату, это три проявления божественной Троицы.

За такой глубокий взгляд на проблему взаимоотношения идей и материи Католическая Церковь канонизировала Фому Аквинского и причислила его к лику святых.

Нагарджуна

Проблему взаимоотношения идей и материи рассматривали и философы Востока. В древнееврейской философии это было учение "ор и кли" - света и сосуда. А в античном Китае существовала философская школа имён Минцзя - "школа имён", занимавшаяся изучением проблематики соответствия имён и обозначаемых ими предметов. Согласно учению этой школы, несоответствие названий сущности вещей ведёт к хаосу и упадку. Анализируя строчку "stat Roma pristina nomine" из заглавного стиха с точки зрения школы имён, можно сказать, что сначала от Рима остаётся лишь имя, а после начинается хаос и упадок, который приводит к разрушению империи, а не наоборот.

Больше всего проблему соотношения идей и материи рассматривали в древнеиндийской философии. Мир идей, духовное начало мира, индийцы называли Пуруша, а материальное начало мира - Пракрити. Некоторые школы мысли были ближе к реализму идей Платона, некоторые к умеренному реализму Аристотеля, некоторые к номинализму, но одна из школ мысли, буддийская, давала совершенно поразительный ответ.

Согласно буддийской философской мысли, главным выразителем которой стал древнеиндийский мыслитель Нагарджуна, номинализм недостаточно радикален. И Нагарджуна, и номиналисты отрицают реальное существование универсалий - и тот, и другие считают, что понятия — это не реальные сущности, а лишь обозначения. Но Нагарджуна идёт дальше - он отрицает реальность не только универсальных идей, но и реальность индивидуальных вещей, ведь любая индивидуальная материальная вещь - это такая же иллюзорная сущность, как и нематериальная идея, в самой основе которых лежит пустота.

Чтобы объяснить эту мысль, процитирую сам себя:

Когда мы смотрим на другого человека, мы воспринимаем его образ целостно. А если мы попытаемся проанализировать этот образ и разложить его на части, то тут же обнаружим, что встали на дорожку ведущую в пустоту. Ведь человек - это образ совокупности процессов взаимодействия его органов, каждый орган - это образ совокупности процессов взаимодействия разных тканей, каждая ткань - это образ совокупности процессов взаимодействия биологических клеток, каждая клетка - это образ совокупности процессов взаимодействия молекул химических веществ, каждая молекула - это образ совокупности процессов взаимодействия атомов, каждый атом - это образ совокупности процессов взаимодействия элементарных частиц, каждая частица - это проявление в мире фактов волны в физических полях, а само физическое поле бесплотно - это по сути ничто, пустота, вакуум. Но что же это получается?

Абсолютная пустота осознает себя и гордо заявляет "Я мыслю, следовательно, я существую". После она смотрит рядом туда же в пустоту и заявляет "Ecce homo" - се человек. Человек смотрит на человека или пустота смотрит на пустоту?

Согласно такому подходу, любая индивидуальная материальная вещь - это такая же идея у нас в уме, как и универсалии. Нет не только кошкости, но и отдельных кошек. Есть лишь взаимозависимое возникновение вещей, а если мы попытаемся проникнуть умом в самую их суть, то найдём там лишь пустоту. Имена, что мы держим, и правда пустые. Nomina nuda tenemus.

Это учение было выражено в центральном произведении всего буддизма Махаяны, основоположником которого стал Нагарджуна, - сутре Сердца:

Форма есть пустота, пустота и есть форма.
Нет формы помимо пустоты, нет пустоты помимо формы.

С точки зрения Нагарджуны и других буддистов, идея круга или идея "кошкости" - это попытка обхватить бесформенное формой. Когда мы говорим "идея круга", мы полагаем, что существует нечто, что есть само по себе круг. Но откуда эта уверенность? Круг появляется лишь тогда, когда есть зрячий глаз, линия, и различение вне и внутри. Всё это - взаимозависимо. Где мы можем найти круг сам по себе? Немецкий философ Кант пытался найти "вещи в себе" и не смог. Когда мы говорим "идея круга", мы уже попали в ловушку языка. Даже само своё учение о пустотности всех вещей Нагарджуна считал лишь концепцией, столь же иллюзорной как и всё остальное. Он говорил, что "пустота сама пуста".

Выражая кратко суть учения Нагарджуны можно сказать:

Вода не нуждается в берегах, чтобы течь. Берега — это то, что создаёт ум.

Кошка не нуждается в кошкости, чтобы быть кошкой.

Но как же тогда быть с тем, что 2+2 всегда равно 4, и что шестого правильного многогранника не существует? Это ведь и правда абсолютные идеи. С точки зрения Награджуны, единственным абсолютом в данном случае можно назвать только саму логику - закон причинно-следственных связей. И если мы строим одну и ту же формальную математическую систему в разных местах и временах с одними и теми же начальными условиями, то из них согласно логике всегда будут следовать одни и те же выводы. Это не делает это равенство онтологически реальным.

Да, в трёхмерном евклидовом пространстве, с заданной геометрией и определением правильности (одинаковые грани, углы и симметрия), строго математически возможно лишь 5 платонических тел. Но это - лишь следствие ограничений самой системы, а не существование этих фигур как "вечных идей". В других неевклидовых геометриях правильных многогранников может быть больше или меньше.

Тут Платон мог бы возразить Награджуне, что пусть даже некоторые математические утверждения зависят от выбранной аксиоматики, но ведь тогда все возможные аксиоматики образуют одну общую огромную метасистему математики - тот самый мир идей. И тут на помощь в споре к древнеиндийскому философу приходит монтировка самый блестящий математик XX века - Курт Гёдель.

Курт Гёдель

В начале XX века математики мечтали о построении единой и непротиворечивой системы математики - именно такую задачу перед учеными всего мира поставил немецкий математик Давид Гильберт. Целями программы Гильберта были:

• Формулировка всех математических утверждений на точном формальном языке и работа с ними в соответствии с четко определёнными правилами

• Доказательство того, что все истинные математические утверждения могут быть формально доказаны

• Доказательство того, что в формализме математики не может быть получено никакого противоречия

• Доказательство того, что любой результат о «реальных объектах», полученный с использованием рассуждений об «идеальных объектах» (таких, как бесчисленные множества), может быть доказан без использования идеальных объектов

• Алгоритмическая разрешимость - нахождение алгоритма для определения истинности или ложности любого математического утверждения

Похожую задачу ставил перед собой английский философ, писатель и математик Бертран Рассел, автор "Истории западной философии" и "Principia Mathematica", знаменитый благодаря своему чайнику. Рассел хотел свести всю математику к чистой логике — системе простых самоочевидных аксиом и законов вывода. На это стремление по его собственным словам сильно повлияли идеи Пифагора - в своей автобиографии Рассел писал:

С не меньшей страстью я стремился к знанию. Я жаждал проникнуть в человеческое сердце. Жаждал узнать, почему светят звезды. Стремился разгадать загадку пифагорейства - понять власть числа над изменяющейся природой. И кое-что, правда совсем немного, мне удалось понять.

Соавтор его математических трудов, математик и философ Альфред Норт Уайтхед, говорил, что вся западная философия - это "заметки на полях Платона". Они вместе собирались найти те самые основания математики - ядро платоновского мира идей. Их мечты разбил в пух и прах молодой немецкий математик Курт Гёдель, который по иронии судьбы тоже обожал Платона и даже называл себя платонистом.

Своими теоремами о неполноте Гёдель доказал, что найти эти самые общие основания математики, невозможно. Той самой математической метасистемы, которой Платон пытался посрамить Нагарджуну несколькими абзацами выше, попросту не существует. В любой достаточно мощной формальной системе арифметики существуют утверждения, которые в ней нельзя ни доказать, ни опровергнуть. А значит, не существует завершённого формального описания истины даже для таких, казалось бы, вечных объектов, как числа.

Никакая формальная система не может быть одновременно и полной, и непротиворечивой. Всегда останется нечто вне её самой - истина, которую она не может охватить своими средствами. Если система идей замкнута и полна, она должна быть либо противоречива, либо недостижима. Даже если божественная идея идей, математическая метасистема, существует, полностью доступной нам для познания она быть не может.

Даже если бы идея "2+2=4" существовала в мире форм, её полное постижение или доказательство зависело бы от системы аксиом — и таких аксиом всегда будет недостаточно, чтобы охватить всю полноту истины. Это означает, что мир идей не замкнут, не стабилен и не доступен в полной мере через разум, как это думал Платон. Если система идей замкнута и полна, она должна быть либо противоречива, либо недостижима. Следовательно, метасистема математики не может быть полностью выражена в словах или логике.

Русский буддолог Евгений Торчинов пишет в своей книге "Религии мира" о философии Нагарджуны:

Язык в принципе не может адекватно описать реальность, ибо все языковые формы неадекватны реальности. Неадекватно ей и философское мышление, оперирующее понятиями и категориями. Логическое мышление не в силах постичь реальность как она есть, а язык — описать её. Следовательно, никакая онтология, никакая «наука о бытии» невозможна, ибо она всегда будет связана не с реальностью, а с нашими представлениями о ней или даже с некоей псевдореальностью, сконструированной нашими мыслительными навыками и ложными представлениями. Всё реальное — неописываемо, всё описываемое — нереально.

Позже работы математиков Алана Тьюринга и Алонзо Чёрча разбили последние надежды на осуществление программы Гильберта - они показали, что найти алгоритм для определения истинности или ложности любого математического утверждения тоже невозможно - мешает проблема остановки.

Теоремы о неполноте Гёделя очень близки к учению Нагарджуны о пустоте. Слова Нагарджуны "Пустота пуста" сходны с выражением, с помощью которого Гёдель доказывал свои теоремы о неполноте: "Это утверждение недоказуемо в этой системе". Согласно Нагарджуне, никакие вещи и идеи не могут обладать самобытиём и не имеют под собой твёрдой онтологической основы, а появляются в зависимости от условий. Согласно Гёделю, никакая система аксиом не может доказать саму себя. Нет никакого существующего в абсолютном смысле фундамента, на котором стоит мир. И всегда есть что-то вне этой системы - для Гёделя это недоказуемые и неопровержимые утверждения, для Нагарджуны - неописуемая нирвана, к достижению которой стремятся буддисты.

Заключение

Завершить этот пост хочется призывом к читателям самим поразмышлять о том, что первично - идеи или материя, открываем ли мы математические законы, воплощённые в материальных предметах, или же математика - это лишь пустые имена, что мы даём закономерностям, и стихотворением Николая Заболоцкого:

А если это так, то что есть красота?
И почему её обожествляют люди?
Сосуд она, в котором пустота,
Или огонь, мерцающий в сосуде?

Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

В первой части мы рассмотрели лямбда-исчисление Чёрча и язык программирования LISP.

Ложбан

С середины двадцатого века умы всех лингвистов мира занимала гипотеза лингвистической относительности, более известная как гипотеза Сепира-Уорфа. Согласно этой гипотезе язык определяет мышление человека - то есть структура используемого человеком языка влияет на его мировосприятие и его возможности понимания определенных концепций. Например, согласно гипотезе Сепира-Уорфа носитель языка, на котором существует двадцать названий цветов будет эффективнее в некоторых занятиях носителя языка, в котором вполовину меньше названий цветов.

Обычно гипотезу Сепира-Уорфа пытались проверить на аборигенах из малоконтактных племён Южной Америки. Самое известное из подтверждений этой гипотезы - это исследование живущего в Южной Америке племени народа пирахан. Они ведут простую жизнь, их имущество обычно состоит из из горшка, кастрюли, ножа и мачете. В их языке нет числительных, времен и названий цветов, нет и языковой рекурсии, но зато существуют местоимения третьего лица для водоплавающих и неводоплавающих одушевлённых объектов.

В ходе проведенных этнологами и лингвистами экспериментов выяснилось, что из-за такой ограниченности языка носители племени пирахан не могут мыслить о прошлом и будущем, а также о других местах - они понимают только то, что происходит здесь и сейчас. Кроме того, обнаружилось, что для пирахан представляет огромную трудность счет предметов в количестве больше трех, у них нет декоративного искусства и они не умеют рисовать. Однако, существование в их языке местоимений для водоплавающих и неводоплавающих существ наводит на мысль, что их условия жизни и необходимое для выживания в этих условиях мышление влияет на ограничения и особенности их языка, а их язык в свою очередь влияет на их мышление.

Пирахан может заинтересовать что-нибудь необычное - например, пролетающий в небе самолет, однако как только тот скрывается из виду, они теряют всякий интерес к произошедшему, и даже не могут ответить на вопрос, видели ли они что-нибудь несколько секунд назад. Исследовавший их на протяжении долгих лет этнолог Дэниэл Эверетт писал, что люди племени пирахан руководствуются исключительно непосредственным опытом - они опираются только на ту информацию, которую получают от своих органов чувств в настоящий момент времени.

Но самым смелым экспериментом по проверке гипотезы лингвистической относительности стали создание на основе идей Лиспа искусственно сконструированного языка межчеловеческого общения Логлан и его открытой версии Ложбан, и попытка понять, влияет ли изучение этого языка на логическое мышление его носителей. Забегая вперёд, можно сказать, что эксперимент провалился, так как учить основанный на математике язык бросились только фанатеющие по математике ботаны с уже довольно специфическим складом ума.

Ложбан основан на идее о том, что любое высказывание естественного языка можно выразить в качестве основанной на математических функциях пропозиции. Это делает Ложбан языком с формальной, непротиворечивой, однозначной грамматикой, которую можно легко распарсить с помощью компьютерной программы.

Основной синтаксической единицей Ложбана служит предикат selbri, в чём-то подобный глаголам русского языка, но не совсем эквивалентный им. Каждый предикат selbri - это как в функция в LISP с определенным количеством определенных аргументов.

Возьмем к примеру klama - глагол "идти". У него пять аргументов:

x1 klama x2 x3 x4 x5
x1 идет от x2 к x3 через x4 используя x5

А у глагола-предиката djica "хотеть" три аргумента:

x1 djica x2 x3
x1 хочет x2 из-за мотива x3

Мы можем использовать только часть аргументов. Например:

mi klama
Я иду

mi klama le zarci
Я иду в магазин

mi klama le zarci le zdani
Я иду в магазин из дома
mi klama le zarci le zdani le bisli
Я иду в магазин из дома по льду

mi klama le zarci le zdani le bisli le karce
Я еду в магазин из дома по льду на машине

Определенный артикль le помогает отсекать аргументы после глагола друг от друга, так как на месте каждого из аргументов может использоваться другое выражение любой степени вложенности. Аргументы можно пропускать и заменять словом zo'e (читается как зо'э):

mi klama zo'e le zdani
Я иду из дома

Каждое высказывание подобное выражение на Ложбане называется bridi. Это аналог S-выражений в Лиспе. Его можно использовать в качестве аргумента в других глаголах-предикатах selbri с помощью частиц рекурсии.

Например, одной из таких частиц является "lo nu":

do klama le zarci
Ты идёшь в магазин

mi djica lo nu do klama le zarci
Я хочу, чтобы ты пошёл в магазин

Для обозначения времен в Ложбане используются частицы, меняющие время предиката:

• pu - прошлое

• ca - настоящее

• ba - будущее

Например:

mi pu klama le zarci
Я шёл в магазин

mi ba klama le zarci
Я пойду в магазин

Преимущества Ложбана состоят в его однозначном синтаксисе. Например, двусмысленность английского предложения "I saw the man with the telescope" невозможна в Ложбане. Кроме того у Ложбана однозначное произношение букв - нет такого, что читается не так как пишется. Также в язык вшиты логические операции И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ, предикаты "все" и "существует хотя бы один", логические построения вроде "если x1, то x2".

Но недостатков у него гораздо больше - немелодичное звучание, похожее на слух на вызов дьявола на смеси польского с арабским, отсутствие внятного словообразования, фиксированное количество аргументов у предикатов-глаголов, да и дикий всё-таки синтаксис. Такой популярности, как у гораздо более приятного уху эсперанто, Ложбан не снискал - он остался неудачным экспериментом лингвистов и математиков по созданию языка общения на основе логики высказываний. Однако зажжённый им маяк остался в сердцах людей.

Если хотите познакомиться с Ложбаном поближе, то лучшее место для этого здесь.

Лиспик

С моей точки зрения, несмотря на то, что у Ложбана есть фатальный недостаток, сама идея сконструировать язык человеческого общения на основе математики не так плоха. Но мне кажется, что имеет смысл начинать не с синтаксиса, а со словообразования. Я уже описывал свою задумку в своём посте "Двоичный код Вселенной и симметричные языки". Сейчас эта задумка оформилась в более-менее стройный план по созданию языка общения под каламбурным названием LISPEAK. Разработка словообразования, морфологии и синтаксиса этого языка будет вестись мною в виде кода на TypeScript в github-репозитории.

Словообразование языка будет основано на функциях. Основную идею этого можно выразить так:

const я = "аб"
const много = (x) => `${x}у`
const мы = много(я); // абу

const шёл = прошлое(иду)
const сделать = законченность(делать)
const сделал = прошлое(законченность(делать))

Cлова будут образовываться согласно симметриям подобно тому как в иврите различные слова образуются подстановкой трёхбуквенного корня в особую форму. К примеру, в иврите корень "спр" означает считать, а корень "хтв" - писать, а корень "фгш" - встречать. Подставляя эти корни в форму "ми12а3", означающую сущность, связанную с подставляемым значением, мы получаем слова "миспар" - "число", слово "михтав" - "письмо" и слово "мифгаш" - встреча. Подобно этому, мы могли бы создать язык, в котором буквенные корни подставляются в две симметричные формы и приобретают противоположные значения.

Далее цитирую самого себя:

Пусть форма "э1э2" означает одну из сторон симметрии, а форма "у1у2" будет означать противоположную сторону, а "и1и2" середину между ними. Подставляя в эти две формы разные корни мы будем формировать словарный запас нашего языка.

Пусть корень "бл" имеет значение, связанное со полом, тогда слово "эбэл" будет обозначать женщину, а слово "убул" мужчину. Пусть корень "рд" имеет значение, связанное с красотой, тогда слово "эрэд" будет обозначать уродливость, а слово "уруд" красоту. Следовательно выражение вроде "эбэл уруд" будет иметь значение "красивая женщина".

Пусть корень "мр" имеет значение связанное с прямым родством, тогда слово "эмэр" будет обозначать ребенка, а слово "умур" родителя. Таким образом, слово "эбэлумур" будет обозначать мать, слово "убулумур" - отца, слово "эбэлэмэр" будет обозначать дочь, а слово "убулэмэр" сына.

Пусть корень "мн" имеет значение, связанное с численностью, тогда слово "эмэн" будет обозначать "один", а "умун" много. Следовательно, слово "эбэлумун" будет обозначать "женщины", а слово "убулумун" - "мужчины".

Пусть корень "вд" имеет значение, связанное со сторонами взаимодействия, тогда слово "эвэд" будет обозначать "субъект", а слово "увуд" будет обозначать "объект". Словом "эвэд" также можно обозначать понятие "я", тогда "мы" будет "эвэдумун" - другими словами "много я".

Пусть корень "рл" имеет значение, связанное с жизнью, тогда слово "эрэл" будет обозначать рождение, слово "урул" будет обозначать смерть, а слово "ирил" - саму жизнь.

Пусть корень "лв" имеет значение, связанное с любовью, тогда слово "эмэн" будет обозначать ненависть, а слово "улув" - любовь. И пусть прибавление "и" на конце слова будет формировать глагол. Тогда слово "элэви" будет иметь значение "ненавидеть", а слово "улуви" будет означать "любить".

Пусть корень "вр" имеет значение, связанное со временем, тогда слово "эвэр" будет обозначать прошлое, "увур" - будущее, а "ивир" - настоящее. Прибавляя эти слова к глаголам мы можем получать прошедшие и будущие времена глагола. Например, выражение "эвэд эвэрулуви" будет обозначать "я любил".

Пусть корень "нл" имеет значение, связанное с отрезком, тогда слово "энэл" будет обозначать начало, слово "унул" - конец, а слово "инил" - середину. Прибавляя "унул" к глаголам мы можем получать совершенные формы глагола. Таким образом, если выражение "эвэд эвэрулуви" имеет значение "я любил", то выражение "эвэд унулэвэрулуви" будет обозначать "я полюбил".

Такое фундаментальное включение понятия симметрии на уровень словообразования может помочь людям осознавать симметричность бытия. Таких симметричных пар и троиц в языке многие сотни. Вот только несколько примеров:

• верх/низ

• начало/середина/конец

• лево/право

• поражение/ничья/победа

• писатель/читатель

• перед/зад

• любовь/ненависть

• полезный/вредный

• добрый/злой

• свет-тьма

• быстрый/медленный

• рано/поздно

• к/от

• до/после

• живой/мертвый

• целое/часть

• вход/выход

• чистый/грязный

• мы/вы

• родитель/ребёнок

• начальник/подчиненный

Более того, возможно это даст возможность встроить в TypeScript-ядро языка математические симметрии - группы из теории групп. Кроме того, я думаю, сделать все окончания в языке на гласную на манер итальянского - так язык получается намного более мелодичным. В общем, сейчас навайбкодю язык и давайте на нём общаться!

P.S.: Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

В этом монументальном тексте я постараюсь рассказать вам о трёх непревзойдённых шедеврах XX века - математическом языке лямбда-исчисления, языке программирования LISP и искусственно сконструированном языке человеческого общения под названием "Ложбан", а также о лежащих в их основе общих принципах и идеях. Кроме того, в конце этого поста я представлю вам свой собственный проект по конструированию языка человеческого общения, в основу которого я положил фундаментальные лингвистические симметрии. Мой проект развивает идеи Ложбана и пытается исправить его недостатки, в мессианской надежде отыскать давно утерянный допотопный язык.

Утраченный Вавилон

В библейском тексте сокрыто огромное количество различных смыслов и символов. В первой главе книги "Бытие", первой книги еврейской Торы и христианского Ветхого Завета, говорится следующее: "В начале сотворил Бог небо и землю". Здесь имеется ввиду не буквальные земля и небо, а что-то совершенно иное. Слово "небо" на иврите пишется как "שמים" (шамаим) и является в мужским множественным числом от слова "שׁם" (шем), означающего "имя". То есть "небеса" на иврите буквально означает "имена". Хотя само слово "имена" в современно иврите использует женское множественное число - "שמות" (шемот).

Под "именами" здесь стоит понимать то, что древнегреческий философ Платон называл миром идей - пространством, где обитают такие вечные и независимые ни от чего идеи как, например, математические равенства 2+2=4, геометрические фигуры, логические конструкции и абстрактные понятия о любви, истине и благе. А под землей в этой строке из Библии подразумевается не почва или планета, а любая материя в целом. Поэтому символический смысл приведённой мною строки таков: "В начале сотворил Бог идеи и материю".

Во второй главе книги "Бытие" Бог дарует сотворенному им человеку Адаму власть давать имена: "Господь Бог образовал из земли всех животных полевых и всех птиц небесных, и привел их к человеку, чтобы видеть, как он назовет их, и чтобы, как наречет человек всякую душу живую, так и было имя ей". Говоря простым языком, человек в иудео-христианской философии - это мост, соединяющий идеальный и материальный миры. С одной стороны, человек может своим разумом выделять абстрактные образы вещей из конкретных материальных предметов - например, как говорил Платон, выделять идею "чашности" из наблюдения за несколькими чашками. С другой стороны, человек может преобразовывать материю по лекалам существующих в идеальном мире форм - например, в уме разработать архитектурный план дома и после возвести строение в физическом мире.

В третьей главе книги "Бытие" Адам вместе со своей женой Евой съедает плод с древа познания Добра и Зла, хотя делать это было строго настрого запрещено ему Богом: "И увидела жена, что дерево хорошо для пищи, и что оно приятно для глаз и вожделенно, потому что дает знание; и взяла плодов его и ела; и дала также мужу своему, и он ел. И открылись глаза у них обоих, и узнали они, что наги, и сшили смоковные листья, и сделали себе опоясания." В символическом плане это означает следующее: с помощью своего ума, люди начали делить всё, что видели на противоположности - добро и зло, свет и тьму, ноль и единицу, чёрное и белое, радость и горе, и на основе этих дуальных противоположностей стали строить более сложные концепции. Даже в приведённом мною отрывке Адам и Ева шьют себе одежду не потому, что им холодно, а потому, что в их головах появилась концепция наготы, а на её основе концепция срамности этой наготы. То есть Адам и Ева начали строить в своём уме то, что французский философ Жан Бодрийяр называл симулякрами. Из реальных материальных предметов абстрагируется идея, на основе этой идеи строится другая концептуальная идея, на основе той идеи строится третья и так далее, и получается копия копий - так называемый симулякр.

Идеальный пример симулякра - это тыквенный латте в Старбаксе. Сначала люди осенью ели созревающие осенью, примерно в октябре, тыквы. Из-за этого тыква стала символом осеннего урожая и скорой смены времени года. Из-за этого Старбакс выпустил свой фирменный тыквенный латте, доступный в продаже тольку осенью, на чашке с которым обычно нарисованы тыквы. Рецепт этого кофе не содержит в себе никаких тыквенных ингредиентов, однако его вкус теперь у большинства клиентов Старбакс теперь накрепко связан именно с тыквами. Таким образом, у нас получается следующая цепочка: реальная материальная тыква -> образ тыквы -> символический образ тыквы как символа осени -> тыквенный латте в Старбаксе -> вкус тыквенного латте. Этот самый вкус тыквенного латте накрепко ассоциируется у людей с тыквами, хотя не имеет к ним никакого отношения вообще. Это копия копий идеи, абстрагированной из реальной материальной тыквы - самый настоящий симулякр. Наказание, постигшее Адама и Еву было ужасно - как писал в своём романе "Трансгуманизм" Виктор Олегович Пелевин: "Слова дали нам власть над миром, но заперли в тюрьме концепций. В этом и заключен смысл библейской метафоры изгнания из рая".

UPD: небольшая поправка к предыдущему абзацу. Оказалось, что из-за жалоб потребителей с 2015 года Starbucks начал добавлять в Pumpkin Spice Latte небольшое количество тыквенного пюре. С 2003 по 2015 год тыквы в составе не было.

Согласно библейскому мифу, после изгнания Адама из рая люди говорили на созданном им языке ещё много поколений, пока не решили построить в древнем Вавилоне огромную башню до неба. Реальным прототипом вавилонской башни стал вавилонский зиккурат Этеменанки, название которого на шумерском языке буквально означает "дом, где сходятся небеса с землёю". За эту наглую и нелепую попытку вернуться в Рай силовым способом разгневанный Бог заставил людей заговорить на разных языках, из-за чего они перестали понимать друг друга, не могли продолжать строительство башни, разделились на различные народы и рассеялись по всей земле. В символическом плане разрушение вавилонской башни стало метафорой неизбежного краха любых попыток постройки единых глобальных структур и проектов из-за того, что разные группы людей слишком сильно отличаются друг от друга в плане менталитета.

Легенда о вавилонской башне вдохновляла людей на творчество во все времена. Нидерландский художник Питер Брейгель Старший посвятил ей одну из своих знаменитых картин, а аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес назвал в её честь свой великолепный рассказ про вавилонскую библиотеку.

В этом рассказе Борхес описывает гигантских размеров библиотеку, состоящую из шестигранных комнат, заставленных книжными шкафами. В каждом из этих шкафов имеется по двадцать полок, на каждой из которых находятся тридцать две книги по четыреста десять страниц каждая, с сорока строками на каждой странице, с восемьюдесятью символами в каждой строке. Каждый символ - это либо одна из двадцати двух букв некоего похожего на латинский алфавита, либо один из трех знаков препинания - точка, запятая или пробел. В библиотеке не существует двух одинаковых книг - все книги представляют из себя уникальные варианты перестановки двадцати пяти символов.

Большинство книг в библиотеке содержат в себе полную белиберду, бессмысленный набор букв. Однако, несмотря на то, что таких книг в библиотеке большинство, также там содержатся все созданные и несозданные человечеством тексты. Согласно рассказу вавилонская библиотека содержит:

... подробнейшую историю будущего, автобиографии архангелов, верный каталог библиотеки, тысячи и тысячи фальшивых каталогов, доказательство фальшивости верного каталога, гностическое Евангелие Василида, комментарий к этому Евангелию, комментарий к комментарию этого Евангелия, правдивый рассказ о твоей собственной смерти, перевод каждой книги на все языки, интерполяции каждой книги во все книги, трактат, который мог бы быть написан (но не был) Бедой по мифологии саксов, пропавшие труды Тацита.

При этом, является книга осмысленной или нет зависит не только от её содержания, но и от того, кто её читает. Несмотря на общий алфавит обитатели библиотеки говорят на разных языках - одна и та же книга может быть бессмысленным набором букв для одного, и кладезем смыслов для другого. Можно сказать, что современные LLM, большие языковые модели - это своего рода вавилонские библиотекари. При обучении в них загружается все когда либо написанные человечеством тексты, составляющие однако лишь крохотный процент от всех текстов великой библиотеки. А после своего обучения эти нейросети служат нам проводниками по осмысленным её текстам. Но что-то я отвлёкся. Давайте вернемся к основному повествованию.

В этом посте я сначала разберу два по истине существующих в мире чистых идей, Граде Божьем, творения - лямбда-исчисление и созданный на его основе язык программирования LISP. После этого я разберу постройку людьми новой вавилонской башни - сконструированного языка человеческого общения под названием Ложбан - очередную безумную попытку человечества на основе абстрагированных из Града Земного понятий прорваться в Град Божий. Ну а в самом конце, я опишу план своей собственной попытки строительства вавилонской башни - идею сконструированного языка человеческого общения, основанного на симметриях, открытых Адаму и Еве в последствии познания плода древа Добра и Зла. Очевидно, что это попытка также обречена на провал, ведь как писал в своём романе "Маятник Фуко" итальянский писатель Умберто Эко: "Кувыркаясь в своей пустоте, вы можете убеждать себя, будто состоите в общении с Единым. Но как только вы начали возиться с глиной, пускай даже электронной, вы — Демиург. И от этого никуда не деться, а кто собирается сотворить мир, тот неизбежно уже запятнан и ошибками и злом". Но художника такие мелочи останавливать не должны.

Лямбда

Лямбда-исчисление было представлено миру в середине 30-х годов XX-века американским математиком Алонзо Чёрчем, исследовавшим совместно с британским математиком Аланом Тьюрингом возможности вычислимости математических функций. По сути, лямбда исчисление представляет из себя основанный на математической нотации язык программирования, полностью эквивалентный по своим возможностям машине Тьюринга.

В основе лямбда-исчисления лежит великолепная по своей красоте идея:

Всё есть функция

В лямбда-исчислении есть всего две операции - абстракция (объявление функции) и аппликация (применение функции к аргументам). Объявления функций Чёрч записывал с помощью греческой буквы λ (лямбда), которая и дала название всему языку. Например, объявление (абстракция) математической функции f(x)=x+2 на языке лямбда-исчисления записывается как:

f ≡ λx. x + 2

А её применение к числу 3 (аппликация) как:

f 3

На самом деле в лямбда-исчислении нет ни чисел, ни знака плюс, а всё построено исключительно на функциях, но об этом я расскажу чуть позже, а пока что просто показываю вам лямбда-нотацию. Но в целях упрощения повествования в этом посте я буду использовать более понятную большинству из нас JavaScript-подобную нотацию лямбда-функций:

Абстракция

f = (x) => x + 2

Аппликация

f(3)

В лямбда-исчислении вся программа представляет из себя функцию, состоящую из вызовов более мелких функций, которые в свою очередь могут состоять из вызовов ещё более элементарных функций. Исполнение этой программы - это просто вычисление этой грандиозной фрактальной функции на каких-либо входных параметрах.

Например, результатом вычисления следующей программы будет число 22:

f = (x) => x + 2 g = (x) => x * 5 f(g(4))

Кроме того, параметрами в лямбда-исчислении могут служить не только данные, но и другие функции. Например в следующем примере результатом вычисления программы будет число 4:

f = (x) => x + 2 g = (x, y) => x(y) g(f, 2)

В лямбда-исчислении есть две формы эквивалентности - альфа-эквивалентность и бета-редукция. Альфа-эквивалентность утверждает, что два изоморфных выражения можно заменить друг другом. Например:

f = (x) => x + 2 согласно альфа-эквивалентности эквивалентно g = (y) => y + 2

Бета-редукция - это прием замены выражения на результат его вычисления:

((x) => x + 1)(y) согласно бета-редукции эквивалентно (y + 1)

Заменяя постепенно с помощью бета-редукции части программы на их эквиваленты, мы оптимизируем её до самой простой нередуцируемой функции.

Как я уже упомянул в лямбда-исчислении нет ни чисел, ни арифметических операций как базовых элементов языка. Числа в лямбда-исчисления - это тоже функции. Они задаются с помощью так называемого кодирования Чёрча, основанного на арифметике Пеано, в котором все натуральные числа можно составить из всего двух функций - функции 0 и функции next.

0 = (f, x) => x

next = (n) => (f, x) => f(n(f, x))

Соответственно, ряд натуральных выглядит так:

0 = (f, x) => x

1 = next(0) = (f, x) => f(x)

2 = next(1) = next(next(0)) (f, x) => f(f(x))

3 = next(2) = next(next(next(0))) = (f, x) => f(f(f(x)))

А операция сложения соответственно задаётся тоже лямбда-функцией:

plus = (m, n) => (f, x) => m(f, n(f, x))

Можно посмотреть как работает эта система с операцией сложения двух чисел:

result = plus(1, 2)

result = plus((f, x) => f(x), (f, x) => f(f(x)))

result = (f, x) => ((f, x) => f(x))(f, ((f, x) => f(f(x)))(f, x))

result = ((f, x) => f(x))(f, f(f(x)))

result = f(f(f(x)))

Соответственно, согласно альфа-эквивалентности:

result = 3

Подобным же образом в кодировании Чёрча задаются и значения истины и лжи:

true = (x, y) => x

false = (x, y) => y

А также логические операции над ними. Например, вот определение операции логического "И":

and = (p, q) => p(q, p)

Можно посмотреть как работает эта логическая операция:

result = and(true, false)

result = and((x, y) => x, (x, y) => y)

result = ((x, y) => x)((x, y) => y, (x, y) => x)

result = (x, y) => y

Соответственно, согласно альфа-эквивалентности:

result = false

Похожим образом в кодировании Чёрча задаются целые, вещественные и комплексные числа, дроби, операции вычитания, умножения, деления, операции логического "ИЛИ" и "НЕ", строки и все остальные возможные типы и структуры данных, а также операции над ними. Но повествование об этом выходит далеко за рамки этого поста. Могу лишь порекомендовать одно из моих предыдущих эссе под названием "Слово Божие — функциональное программирование как основа Вселенной", в котором более подробно разбираются типы данных в кодировании Чёрча и операции над ними. Кроме того в этом эссе рассказывается как всё кодирование Чёрча можно свести к набору из всего трёх SKI-комбинаторов, а их в свою очередь к одному элементарному йота-комбинатору.

Напоследок лишь скажу, что вместо циклов, широко применяемых в произошедшем из концепции машины Тьюринга императивном программировании, функциональное лямбда-исчисление использует рекурсию - то есть вызов функции самой себя. В чистом лямбда-исчислении функция не может вызвать сама себя по имени. Поэтому для рекурсии используется знаменитый Y-комбинатор неподвижной точки.

Определяется Y-комбинатор так:

Y = (f) => ((x) => f((y) => x(x)(y)))((x) => f((y) => x(x)(y)))

Он позволяет функции вызывать саму себя.

Так как в чистом лямбда-исчислении нельзя сделать что-то типа этого:

f = (x) => f(x) + 1

С помощью Y-комбинатора можно реализовать эту функцию так:

f = Y((self) => (x) => self(x + 1))

Внимание! Эта функция просто пример, а не нечто осмысленное. Она не вычислима, так как рекурсия тут бесконечна.

Лямбда-исчисление стало настоящим прорывом в математике и легло в основу информатики и Computer Science. Знакомство с лямбда-исчислением и кодированием Чёрча помогает людям осознать то, как компьютеры и вычисление работают на самом фундаментальном уровне.

Лисп

Язык программирования LISP был создан в конце 50-х годов XX века американским математиком Джоном Маккарти на основе идей из лямбда-исчисления. LISP - это даже не столько язык программирования, сколько спецификация языка, на основе которой существует целое семейство языков, в которое входят Common LISP, Scheme, Racket, Clojure. В этом посте я буду использовать синтаксис языка Racket - одного из самых современных лиспов.

Для записи выражений Лисп использует префиксную нотацию и круглые скобки. Например, выражение (x + 2 + 3) * (y + 4) в этой нотации будет выглядеть так:

(* (+ x 2 3) (+ y 4))

Как мы помним в лямбда-исчислении есть две основных операции - абстракция и аппликация. В Лиспе абстракция сведена к аппликации функции define к имени выражения и его значению. Например, объявить константу по имени number и значением 1 можно так:

(define number 1)

Записать в константу результат вычисления выражения можно так:

(define result (+ 1 2 3))

Похожим образом объявляются и функции:

(define (square x) (* x x))

Эту же функцию также можно объявить как безымянную лямбда-функцию:

(lambda (x) (* x x))

В таком виде её удобно прокидывать в качестве аргумента в другие функции. Однако лямбда-функции можно дать имя:

(define square (lambda (x) (* x x)))

А после использовать как:

(define squareOfTwo (square 2))

Основной структурой данных в Лиспе служит список. Задать его можно простым способом:

(define numbers (list 1 2 3))

Но на самом деле, функция list - это синтаксический сахар. В своей основе списки в Лиспе представляют из себя бинарные деревья, задающиеся принимающей два аргумента функцией cons и функцией nil (в Racket nil называется empty), обозначающей конец списка. Предыдущее выражение раскрывается в следующую конструкцию:

(define numbers (cons 1 (cons 2 (cons 3 empty))))

Во внутреннем представлении LISP-интерпретатора любое выражение представляет из себя S-выражение - список операций и их аргументов. Каждое S-выражение всегда возвращает какое-либо значение, если оно вычислимо. И каждое S-выражение можно подставить в качестве аргумента в другое S-выражение. Например, выражение (* 2 (+ 3 4)) в виде S-выражения внутри LISP-интерпретатора будет выглядеть подобным образом:

Использование S-выражений позволяет представлять сам код LISP-программы в виде списка, то есть в виде данных, а значит и работать с ним как с данными. Благодаря этому в Лиспе мощнейшая система макросов. Каждый макрос представляет из себя функцию, на вход которой подаётся синтаксическое дерево других функций и выражений, а на выходе получается код новой функции или выражения.

Например, можно задать функцию unless, обратную обычному if:

(define-syntax-rule (unless condition body ...) (if (not condition) (begin body ...)))

Его использование:

(define x 0)

(unless (> x 0) (displayln "x is not positive"))

Кажется, что его использование не отличается от того случая, если бы мы задали unless не в виде макроса, а в виде функции. Отличие в том, что макрос unless раскрывается в код на этапе компиляции, а не в рантайме.

LISP - функциональный язык программирования, основанный на лямбда-исчислении. Поэтому в нём в отличии от императивных языков, основанных на машине Тьюринга, нет понятия переменных и констант. Все объявления именованных выражений в Лиспе - это именно присвоение имени какому-либо выражению. Поэтому все данные в Лиспе иммутабельные, то есть неизменяемые. Благодаря этому все функции в LISP математически чисты - то есть, при одних и тех же входных аргументах они всегда возвращают одни и те же значения. Это даёт программисту на LISP множество преимуществ - простоту дебаггинга, возможность композиции функций, мощнейшую выразительность языка.

Главным учебником по Лиспу вот уже долгие годы является выпущенный в MIT много лет назад учебник SICP - "Structure and interpretation of computer programs" - "Структура и интерпретация компьютерных программ". На этом учебнике выросло несколько поколений программистов.

Под вдохновением от лямбда-исчисления и языка LISP было создано множество других прекрасных инструментов и языков программирования. Унаследованные концепты и идеи лежат в основе языка программирования JavaScript, редактора кода Emacs и операционных систем Unix:

• Лямбда-исчисление - все есть функция

• LISP - все есть список

• Emacs - все есть атомарная команда (даже например, передвижение курсора влево)

• Unix - все есть файл

• JavaScript - все есть объект-хешмапа (JS создавался его автором Бренданом Эйхом как "Scheme в браузере" и унаследовал от LISP очень многое).

Когда-то давно под LISP даже создавали специализированные компьютеры - лисп-машины:

С Лиспом меня связывает глубоко личная история. Долгие годы я пытался создать свой собственный идеальный язык программирования. Я брал за основу разные языки программирования и, как скульптор высекающий из камня прекрасную статую, начинал создавать из взятого за основу языка свой идеал, постепенно улучшая каждый из определенных мною параметров качества. И какой бы язык я не брал за основу, в конце-концов после улучшений и отсечения всего лишнего я всегда получал одно и то же - LISP.

Во второй части я описываю два проекта сконструированных языка общения - Ложбан и Лиспик.

P.S.: Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

Около полутора лет назад я опубликовал на Хабре статью под названием "Слово Божие — функциональное программирование как основа Вселенной", в которой я рассказывал про лямбда-исчисление и про то, как программу любой сложности можно свести к алгоритму на базе всего трёх SKI-комбинаторов или же одного единственного йота-комбинатора. В ней мы разобрались с алфавитом божественного языка, на котором написана книга мироздания. Теперь же пришло время разобраться с его грамматикой.

Красота абстракций

В посте "Эйлер, Чёрч и Мандельброт — этюд о красоте и математике" я упоминал, что лучшей математической мерой эстетической красоты служит колмогоровская сложность. Эта величина, названная в честь русского математика Андрея Николаевича Колмогорова, показывает то, как много символов некоего абстрактного языка программирования нужно, чтобы описать определенный математический объект.

К примеру, колмогоровская сложность строки 4c1j5b2p0cv4w1x8rx2y39umgw5q85s7uraqbjfdppa0q7nieieqe9noc4cvafzf равна её длине, ведь самое короткое её описание - это она сама. А вот колмогоровская сложность строки abababababababababababababababababababababababababababababababab гораздо меньше, так как её можно описать простым "повтор ab 32 раза"

Чем более сложный объект порождается как можно более простым паттерном, тем эстетически красивее он нам кажется. Именно из-за этого мы, люди, так любим абстракции - ведь простая в обращении абстракция может скрывать внутри себя невероятную сложность. Поэтому нам так нравятся симметрии и геометрические узоры. Самый по-колмогоровски красивый из всех известных на сегодняшний день математических объектов - это множество Мандельброта: бесконечно разнообразный мир порождается одной единственной рекурсивной формулой.

Самое невероятное свойство книги мироздания состоит в том, что она никем никогда не была написана, но читать её можно на множестве языков, и при каждом прочтении будут открываться новые смыслы. А самый поэтически складный и красивый из этих языков - это, без сомнения, язык математики. И самое по-колмогоровски красивые и сладкие уху его наречия - это теория групп и теория категорий, о которых мы сегодня и поговорим.

Увидеть Париж и умереть

Ранним утром 30 мая бурного 1832 года в пригороде Парижа выпущенная из дуэльного пистолета пуля оборвала жизнь двадцатилетнего юноши-республиканца. В тот день Франция потеряла одного из ярчайших гениев в своей истории и большого храбреца - последние слова умиравшего от смертельного ранения в живот дуэлянта были обращены к сидевшему у его больничной койки брату: "Только не плачь, Альфред! Мне нужно всё моё мужество, чтобы умереть в двадцать лет!". Так ушёл из жизни Эварист Галуа.

Галуа жил как француз и умер тоже так, как подобает умереть французу. Смерть дравшегося на дуэли за сердце дамы юного республиканца послужила триггером к восстанию против короля. Спустя много лет события того печального майского дня воспели, возможно и не имея вовсе того в виду, классики русской поэзии: "У него и жены-то нет! Ну, какая еще жена, если от роду - двадцать лет, а вокруг вообще война? Был пацан - и нет пацана. Без него на земле весна".

В ночь перед дуэлью Галуа отправил своему другу Огюсту Жану Батисту Шевалье все свои математические работы и письмо, в котором вкратце изложил их суть. В этих работах вечно молодой с тех пор математик заложил фундамент одной из самых основополагающих концепций современной математики - теории групп.

Теория групп - Полугруппа

Самая простая структура в теории групп - это полугруппа. Полугруппа - это некое множество, для которого задана ассоциативная бинарная операция, принимающая на вход два элемента этого множества и возвращающая третий. Здесь и далее все примеры будут приведены на языке программирования TypeScript.

interface Semigroup<T> {
combine: (a: T, b: T) => T;
}

Примером полугруппы может служить множество натуральных чисел с операцией сложения:

const additionSemigroup: Semigroup<number> = { combine: (a, b) => a + b };

Множество натуральных чисел с операцией умножения:

const multiplicationSemigroup: Semigroup<number> = { combine: (a, b) => a * b };

Или множество строк с операцией конкатенации:

const concatenationSemigroup: Semigroup<string> = { combine: (a, b) => a + b };

Операция над элементами полугруппы обязательно должна обладать свойством ассоциативности. Давайте протестируем это с Jest:

const checkAssociativity = <T>(semigroup: Semigroup<T>, a: T, b: T, c: T) =>
expect(semigroup.combine(semigroup.combine(a, b), c)).toEqual(
semigroup.combine(a, semigroup.combine(b, c)),
);

checkAssociativity(additionSemigroup, 1, 2, 3);
checkAssociativity(multiplicationSemigroup, 1, 2, 3);
checkAssociativity(concatenationSemigroup, 'a', 'b', 'c');

Каких-либо особо интересных свойств у полугруппы нет. Правда даже на их примере мы видим удобство теории групп - возможность работать с множествами и операциями над ними с помощью абстрактного интерфейса.

Например, мы можем написать функцию редукции массива значений полугруппы:

const reduceSemigroup = <T>(array: T[], semigroup: Semigroup<T>, initialValue: T) =>
array.reduce((acc, value) => semigroup.combine(acc, value), initialValue);

Теперь мы можем использовать эту функцию для редукции массива:

const sum = reduceSemigroup([1, 2, 3, 4], additionSemigroup, 0);
expect(sum).toEqual(10);

const product = reduceSemigroup([1, 2, 3, 4], multiplicationSemigroup, 1);
expect(product).toEqual(24);

Использование функции редукции полугрупп плавно подводит нас к следующей, уже гораздо более интересной структуре из теории групп - моноиду.

Теория групп - Моноид

Моноид - это полугруппа с заданным нейтральным элементом.

interface Monoid<T> extends Semigroup<T> {
unit: T;
}

Нейтральный элемент - это такой элемент, комбинирование с которым никак не меняет любой другой элемент. Для сложения натуральных чисел таким нейтральным элементом, конечно же, служит ноль, так как сложение любого числа с нулём даёт то же самое число.

const additionMonoid: Monoid<number> = {
combine: (a, b) => a + b,
unit: 0,
};

Проверим это свойство моноида с помощью Jest:

const checkUnitCombination = <T>(monoid: Monoid<T>, value: T) =>
expect(monoid.combine(value, monoid.unit)).toEqual(value);

checkUnitCombination(additionMonoid, 10);

Нейтральным элементом моноида умножения натуральных чисел служит единица, так как любое число умноженное на единицу даёт то же самое число.

const multiplicationMonoid: Monoid<number> = {
combine: (a, b) => a * b,
unit: 1,
};

checkUnitCombination(multiplicationMonoid, 25);

Соответственно, нейтральным элементом моноида конкатенации строк служит пустая строка.

const concatenationMonoid: Monoid<string> = {
combine: (a, b) => a + b,
unit: '',
};

checkUnitCombination(concatenationMonoid, 'a');

И теперь мы подходим к самому интересному свойству моноидов - для работы с ними можно использовать операцию свёртки - усовершенствованную версию функции reduceSemigroup из предыдущего раздела.

const fold = <T>(monoid: Monoid<T>, values: T[]): T =>
values.reduce(monoid.combine, monoid.unit);

С помощью fold нам открываются совершенно волшебные способности:

const sum = fold(additionMonoid, [1, 2, 3, 4]);
expect(sum).toEqual(10);

const product = fold(multiplicationMonoid, [1, 2, 3, 4]);
expect(product).toEqual(24);

const concatenated = fold(concatString, ['a', 'b', 'c', 'd']);
expect(concatenated).toEqual('abcd');

Также мы можем определить моноиды для операций сравнения чисел.

const minMonoid: Monoid<number> = {
combine: (a, b) => Math.min(a, b),
unit: Infinity,
};

const maxMonoid: Monoid<number> = {
combine: (a, b) => Math.max(a, b),
unit: -Infinity,
};

const minFoldResult = fold(minMonoid, [1, 9, 6, 4]);
expect(minFoldResult).toEqual(1);

const maxFoldResult = fold(maxMonoid, [1, 9, 6, 4]);
expect(maxFoldResult).toEqual(9);

И более того, мы можем определить, например, моноид функций. Например, моноид унарных функций над натуральными числами, где нейтральным элементом будет функция, возвращающая свой аргумент.

const functionMonoid: Monoid<(x: number) => number> = {
combine: (f, g) => (x) => f(g(x)),
unit: (x) => x,
};

const addOne = (x: number) => x + 1;
const double = (x: number) => x * 2;

// Обратите внимание, что первой выполняется операция double, а не addOne
const functionFoldResult = fold(functionMonoid, [addOne, double]);
expect(functionFoldResult(1)).toEqual(3);

На примере моноида мы видим, что теория групп позволяет нам работать со множеством различных множеств и операций над ними одинаковым способом.

Помните, в школе нам рассказывали, что любое число в нулевой степени равняется единице, но никогда не объясняли почему?

Это свойство становится очевидным при первом же взгляде на моноид умножения. Возведение в степень - это множественное умножение, например два в третьей степени - это умножение двойки на двойку и ещё раз на двойку, то есть два вызова функции combine у моноида умножения.

const twoInPowerThree = multiplicationMonoid.combine(
multiplicationMonoid.combine(2,2),
2
)

Но что такое нулевая степень? Это полное отсутствие вызовов функции combine. Так какое же значение мы должны получить в результате такой операции? Без использования функции combine, нам остается лишь одно свойство моноида - нейтральный элемент unit, равный в случае умножения единице.

Теория групп - Группа

Группа - это моноид, для каждого элемента которого определен обратный элемент из этого же множества.

interface Group<T> extends Monoid<T> {
inverse: (a: T) => T;
}

Классическим примером группы служит опять же множество целых чисел по операции сложения:

const additionGroup: Group<number> = {
combine: (a, b) => a + b,
unit: 0,
inverse: (a) => -a,
};

Основное свойство группы состоит в том, что комбинирование элемента с его обратным элементом всегда дает в результате нейтральный элемент группы:

const checkInversionCombination = <T>(group: Group<T>, value: T) =>
expect(group.combine(value, group.inverse(value))).toEqual(group.unit);

checkInversionCombination(additionGroup, 5);

Можно сказать, что группа - это математическая структура, которая абстрагирует понятие симметрии. Именно с помощью этой структуры физики изучают свойства пространства, времени, энергии и элементарных частиц - в основании математического аппарата теории относительности и квантовой механики лежит теория групп. С её помощью в 1918 году Эмми Нётер доказала свои знаменитые теоремы о том, что любой закон сохранения, будь то закон сохранения энергии, импульса или заряда, исходит из фундаментальных физических симметрий.

Кроме того, моноиды и группы часто применяются в функциональном программировании. Если вы хотя бы немного изучите теорию групп, то увидите, что многие задачи и структуры в программировании являются частными случаями более абстрактной математической структуры. Самым простым примером группы в программировании служит система Undo-Redo, реализованная во многих приложениях.

Монадология

Красота симметрий очаровывала людей с древних времён. В основанной легендарным древнегреческим философом и геометром Пифагором школе его ученики поклонялись монаде, изображаемой в виде круга с жирной точкой в самом её центре:

Мистический смысл монады заключался в её центральной точке - эта точка олицетворяет "ничего", из которого возникает Вселенная. По мнению пифагорейцев, не существует никаких ограничений на возникновение всех возможных вещей из ничего, но одновременно с этими вещами также возникают и их противоположности. Раскрывая нульмерную точку на бесконечное количество противоположностей мы получаем окружность - фигуру, на которой лежит бесконечное количество точек, для каждой из которых относительно центра круга имеется противоположная точка. В целом это описание полностью ложится на понятие группы из теории групп.

В своем философском магнум опусе под названием "Монадология" великий немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изложил свой взгляд на мир, согласно которому вся наша реальность состоит из бесконечного числа таких двойственных монад. В честь этого пифагорейско-лейбницевского понятия монады была названа основная структура из другой математической теории - теории категорий.

Если теория групп абстрагирует базовые интуитивные алгебраические и геометрические операции в общие структуры, то теория категорий - это как бы следующий шаг по лестнице абстракций - абстракция абстракций. Теория категорий исследует различные математические структуры - группы, графы, множества - как некие абстрактные категории с элементами и операциями между ними. Операции обычно изображаются в виде стрелок и так и называются "стрелками". Отголоском этого названия служат наверняка известные вам стрелочные функции (arrow functions) в программировании.

Давайте рассмотрим базовые понятия теории категорий.

Теория категорий - Стрелка

Стрелкой (или морфизмом) в теории категорий называется связь между двумя категориями - соответствие каждого элемента первой категории какому-либо элементу второй. Возьмем к примеру две простейших категории - натуральные числа и строки из буквы "a".

0 - a
1 - aa
2 - aaa
3 - aaaa
4 - aaaaa
5 - aaaaaa
6 - aaaaaaa
7 - aaaaaaaa
...

Здесь наглядно видно, что каждый элемент категории чисел отображается в элемент из категории строк состоящих из буквы a. Любое такое отображение может быть описано с помощью стрелочной функции. В данном случае это:

const mapNumberToAString = (num: number) => "a".repeat(number)

Необязательно, чтобы элементу из первой категории соответствовал уникальный элемент второй. Например, для следующей стрелки из категории натуральных чисел в категорию истинности во второй категории всего два элемента, но каждый элемент первой отображается в один из элементов второй:

0 - false
1 - false
2 - false
3 - true
4 - true
5 - true
...
n - true

Стрелочная функция в данном случае может быть описана функцией как:

const mapNumberToBoolean = (number: number) => number >= 3

Теория категорий - Функтор и эндофунктор

Мы можем оборачивать элементы любой категории в некие абстрактные контейнеры. Если у нас есть категории A и B, и у нас есть некий контейнер F, который может содержать в себе один или несколько элементов категорий A или B, то мы получаем две новые категории F(A) и F(B).

Например, если у нас есть категория натуральных чисел и категория строк, и у нас есть некий контейнер, который может содержать их значения, например, массив, то мы получаем две новые категории - массив чисел и массив строк. В TypeScript эти связи отражаются в системе типов:

const number: number = 1
const stringValue: string = 'a'

const numbers: Array<number> = [1,2,3]
const strings: Array<string> = ['a','b','c']

В теории категорий описываются отображения между категориями элементов и категориями контейнеров, которые при преобразовании сохраняют структуру. Такие отображения называют функторами. Само отображение при этом называют map от английского слова "map" - карта, ведь карта - это буквально отображение какой-то территории на листе бумаги.

Существует несколько разных типов функторов. Самый используемый из них - это эндофунтор, в котором преобразование происходит внутри одной и той же категории контейнера F(A) -> F(B).

interface Functor<A> {
map: <B>(arrow: (element: A) => B) => Functor<B>;
}

const createFunctorMapping =
<A, B>(arrow: (element: A) => B) =>
(functor: Functor<A>) =>
functor.map(arrow);

Классическим примером эндофунктора в TypeScript служит массив элементов. Например, возьмем стрелочную функцию из числа в истину/ложь из предыдущего параграфа и применим её к массиву чисел, то получим массив истин:

const mapNumberToBoolean = (number: number) => number >= 3;
const mapping = createFunctorMapping(mapNumberToBoolean);

const numbers: Array<number> = [1,2,3,4]
const booleans: Array<boolean> = mapping(numbers) // [false, false, true, true]

Таким образом, если стрелочная функция A->B отображает категорию А в категорию B, то с помощью эндофунктора можно построить стрелочную функцию F(A)->F(B). Хотя в большинстве случаев мы просто напрямую передаваем стрелочную функцию внутрь map:

const numbers: Array<number> = [1,2,3,4,5]
const booleans: Array<boolean> = numbers.map(number => number >= 3)

Для функторов должны соблюдаться несколько законов.

Первый закон - Закон идентичности:

const id = <T>(x: T): T => x;
const identityLaw = <A>(container: Functor<A>) => expect(container.map(id)).equalTo(container)

Второй закон - Закон композиции

const compositionLaw = <A, B, C>(
container: Functor<A>,
f: (a: A) => B,
g: (b: B) => C
) => expect(container.map((x) => g(f(x)))).equalTo(container.map(f).map(g));

Теория категорий - Монада

Монада расширяет возможности эндофунктора:

interface Monad<A> extends Functor<A> {
flatMap: <B>(arrow: (element: A) => Monad<B>) => Monad<B>;
}

Кроме того, монаде нужен метод of, который оборачивает значение в монаду. Классическим примером монады в TypeScript служит всё тот же массив:

const numbers = Array.of(1, 2, 3);
const flatMappedNumbers = numbers.flatMap((number) => [number, number + 1]);

// [ 1, 2, 2, 3, 3, 4 ]

Другими известными примерами TypeScript-монад могут служить Promise и Option, хотя все они как и Array сделаны в JavaScript не совсем правильно с математической точки зрения. А в более близких к чистому функциональному подходу языках и библиотеках есть ещё множество других монад. Ведь по сути, монада - это просто абстракция вычислений как таковых.

Для монад должны выполняться несколько специальных монадических законов, которые, однако, приводить здесь я не буду, так как пора завершать этот уже и без того длинный пост. Хочу лишь заметить, что самое главное преимущество монад состоит в том, что они позволяют упорядочивать исполнение изолированных вычислений. Примером такого упорядочивания в TypeScript может служить превращение Promise-монад в последовательность вызовов "await", вдохновленное "do"-синтаксисом языка Haskell.

Заключение

В заключение я хотел бы сказать, что теория групп и теория категорий лежат в основе всей известной человеку математики, информатики и физики. Это буквально язык мироздания - самый выразительный и самый поэтически прекрасный. Его бы я выучил только за то, что им разговаривал Бог!

P.S.: Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.

В этом посте я собираюсь расскажу о том, как магия слова позволяет создавать и направлять целые миры, как контринтуитивные результаты экспериментов по квантовой механике и теория естественного отбора связаны с личным мироощущением, чем реальность отличается от снов и как нам стать авторами собственной жизни.

Тлён, Укбар, Орбис Терциус

Почти каждый человек независимо от религиозной принадлежности знаком с первым предложением Евангелия от Иоанна:

В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог

Не зря эти слова так глубоко врезались в память миллионов людей - в них сконцентрирована великая истина об устройстве Вселенной. И это не единственный священный текст, начинающийся с подобного посыла. Еврейская Тора, лежащая в основе христианского Ветхого Завета начинается со слов:

В начале сотворил Бог небо и землю

Эта строка Торы - перефраз из ещё более древнего литературного источника - шумерского священного онтологического мифа Энума Элиш, начинающегося со слов:

Когда наверху не названо небо, внизу земля именем не называлась

Смысл этой строки в том, что вещи возникают в мире не сами по себе, а в виде двойственных пар противоположностей - света и тьмы, верха и низа, богатства и бедности. Про это же говорит и классический даосский текст китайской философии Дао-дэ-цзин:

Лишь только в Поднебесной узнали, что красивое — красиво, тотчас появилось и уродство. Как только все узнали, что добро — это добро, тотчас появилось и зло. Ибо наличие и отсутствие порождают друг друга. Сложное и простое создают друг друга.

Но давайте пока вернемся к строке из Торы "В начале сотворил Бог небо и землю". На иврите слово "небо" звучит как "шамаим" - это двойная форма слова "шем" - "имя". Двойная форма в иврите позволяет создать из слова "x" слово со смыслом "2x" с помощью окончания "аим": например, из слова "шавуа" - "неделя" получается слово "шавуаим" - "две недели", а из слова "махар" - "завтра" получается "махараим" - "послезавтра". Но как тогда из слова "шем" - "имя" получается слово "шамаим" - "небо"?

Дело в том, что слово "шамаим" в контексте Торы используется не в буквальном значении голубого неба над головой, а в фигуральном значении неба как нематериального платоновского мира вечных идей, и буквально означает "пространство имён". Именно в таком значении слово небо использовалось в Торе и в последствии в Библии, поэтому фразы вроде "Гагарин в небо летал, бога не видал" основаны на полной потере смысла при переводе с иврита на греческий. Таким образом, правильнее было бы перевести эту строку как "В начале Бог сотворил пространство имён (мир идей, небо) и физическое пространство (землю)".

Иоанн Богослов, написавший в начале своего Евангелия по-гречески "В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог" как и все ранние христиане был евреем, поэтому перенёс в своё произведение дух, а не букву Торы, и вместо "неба" он употребил схожее греческое понятие Логос, означающее слово, мысль, понятие. Таким образом, все эти строки "В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог", "В начале сотворил Бог небо и землю", "Когда наверху не названо небо, внизу земля именем не называлась" несут один и тот же смысл - сотворение мира происходит с помощью идей, имён, слов, которые формируют (то есть придают форму) материи - так и появляется физический мир.

Созидательную магию слова, сторителлинг, используют с незапамятных времён. Одна и та же история, рассказанная немного по-разному, может нести в себе совершенно разный смысл. В битве за умы людей, а следовательно в битве за то, как в этих умах воспринимается реальность, побеждает тот, чей нарратив окажется более увлекательным, более цепляющим, более убедительным. Мир буквально состоит из множества субъектов - государств, корпораций, религий, политических движений, сект, каждый из которых стремится навязать свой нарратив другим.

Как только нарратив навязан, заданы рамки, внутри которых происходит действие. Тот, кто контролирует дискурс, контролирует реальность. Реакционные силы всегда проигрывают проактивным, потому что проактивные силы создают историю и втягивают в неё всех остальных в качестве персонажей. Побеждают те, кто производит истории, тот, кто создаёт галлюцинации, которые со временем становятся коллективными. Таким образом, в историях добро всегда побеждает зло не только потому, что историю пишут победители и назначают себя добром, но и потому что побеждают чаще те, кто изначально рассказывает историю, в которой они - добро.

Известный французский философ-постмодернист Жак Деррида призывал рассматривать мир именно как текст, как рассказываемые друг другу истории. А великий аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес в своём рассказе "Тлён, Укбар, Орбис Терциус" описывал то, как вымышленный мир может вторгнуться в реальность, потихоньку вместе с придуманными понятиями, словами и выражениями смешиваясь с ней и, в один момент, полностью сливаясь в единое целое. Магия слова, как она есть.

Одними из первых в совершенстве эту самую магию освоили древние евреи, само самоназвание которых - народ Книги. Подумайте вот над каким вопросом: "О чём думал Голиаф? О чём он мечтал? Чего боялся?". Никто этого не знает - Голиаф стёрт из истории вместе со всем филистимлянским народом, потому что они не оставили после себя никакого нарратива, никакой истории, никакого эпоса. Его соперник на поле боя, Давид, и его современники оставили после себя целое сказание о себе, своих подвигах, своих деяниях. Были ли военные достижения царя Израиля объективно намного более великими, чем военные достижения филистимлян? Нет, особо не были - Давид был просто одним из местных царьков тех времен. Но в умах миллионов людей Давид запомнился великим и славным героем, а Голиаф остался второстепенным боссом на одном из уровней похождений Давида, ибо Голиаф заперт в качестве персонажа в реальности, созданной словом Давида.

Вы, конечно, можете возразить, что Голиаф всё-таки сначала проиграл физическую битву, а историю, как известно, пишут победители. Но подумайте вот о чём: одного последующего "царя Израиля" из рода Давида римляне физически просто напросто казнили, но после того, как ещё пару сотен лет боролись против магии его слова, полностью ему проиграли. С тех пор магическое заклинание этого древнего иудейского волшебника "INRI" можно найти почти в каждом здании на улицах вечного города.

Другим примером физического проигрыша древних евреев в войне, но разгромной нарративной победы может служить история римской кампании по подавлению восстания в Иудее. Физически римские легионы довольно быстро по меркам тех лет расправились с восставшими, но вот узнала о той войне широкая публика империи из трактата "Иудейская война", написанного Иосифом Флавием - иудейским генералом и одним из предводителей восстания. Даже позорную историю, известную в математике под названием "Задача Иосифа Флавия", мы знаем только в интерпретации самого автора - кто знает, что там было на самом деле.

В описанных мною случаях с Давидом и Иосифом альтернативного нарратива просто не существует. Когда же он есть, то используются более тонкие технологии. Например, подсветка. В серии романов про мир трансгуманизма Виктор Пелевин описывает "подсветку" - вымышленную, несуществующую на момент написания этого текста, но физически возможную технологию, которая управляет вниманием человека, как бы подсвечивая одни факты, и скрывая во тьме другие. В реальности технология, подобная пелевинской подсветке, используется на постоянной основе. Приведу пример того, как это работает.

Например, открываете вы книгу по истории и читаете там:

Герцог Карл Петер Ульрих Гольштейн-Готторпский женился на Софии Августе Фредерике Ангальт-Цербстской. Их старший сын, Павел, под конец жизни достиг больших высот и занял несколько государственных постов, одним из которых был пост великого магистра суверенного военного ордена рыцарей-госпитальеров Святого Иоанна, Родоса и Мальты. Павел был женат дважды - первый раз на принцессе Августе-Вильгельмине-Луизе Гессен-Дармштадтской, к сожалению, умершей при родах, второй раз на Софии Марии Доротеи Августе Луизе Вюртембергской, от брака с которой родилось четверо сыновей, двое из которых как и отец достигли небывалых высот в государственной иерархии. Первый сын Павла стал великим полководцем, одержавшим победу над французской армией, третий же его сын был не столь же удачлив в военном деле, зато более удачлив в делах семейных: у первого сына в браке с принцессой Луизой Марией Августой Баденской сыновей не было, зато у третьего сына в его браке с Фридерикой Луизой Шарлоттой Вильгельминой Прусской родилось их несколько.

Кто все эти люди, спросите вы? И в чём тут пример работы "подсветки"? Всё дело в том, что факты, изложенные в этом абзаце, полностью публичные - их никто никогда не скрывал. Однако, обычно их не подсвечивают, а оставляют во тьме, подсвечивая немного другие. Поэтому большинство из нас, кто не обладает широкими познаниями в истории, не ответят без подглядывания во внешние источники на вопрос о том, кто все эти люди. А это как никак династия Гольштейн-Готторпов, правившая Россией на протяжении 156 лет.

Письмена бога

Я хочу привести пример того, как рассказанный самому себе нарратив может перевернуть представления человека о мире и его месте в нём. Это цитата из моего недавнего мини-поста под названием "Дети богов".

В романе советского писателя Чингиза Айматова "И дольше века длится день" описывается легенда о манкуртах - пленённых людях, которым с помощью жесточайших пыток отбивают всю память о прошлом с целью сделать их идеальными рабами. Вскоре после выхода романа в свет слово "манкурт" стало нарицательным, и теперь оно часто используется в переносном смысле для обозначения людей, забывших свое прошлое, потерявших всякую связь со своими корнями. Также часто можно услышать другой похожий по смыслу фразеологизм - "Иван, родства не помнящий". В прямом смысле так в старые времена называли ушедших в несознанку при допросе беглых каторжан, отказывавшихся называть свое имя и фамилию, а в переносном смысле этим выражением обозначают людей, разорвавших или забывших связь со своим прошлым.

_

Огромная проблема современного общества заключается в том, что в ходе прошедшей в XX веке урбанизации и секуляризации мы все стали такими манкуртами, не помнящими своего родства Иванами. Мы слабо представляем, кем были наши предки, чем они занимались, о чём мечтали, чего боялись. Избавившись от многих религиозных традиций и сопутствующих им предрассудков, мы, однако же, выплеснули вместе с водой и ребенка. В большинстве великих мировых культур в течении тысячелетий были широко распространены религиозные практики почитания предков и обращения к ним за советом. Многим из нас такие вещи как сила рода и родовые проклятия кажутся глупыми предрассудками примитивных и дремучих людей прошлого. Но такими ли дураками были наши предки, из поколения в поколении воспроизводившие эти практики?

_

Родовые проклятия - это воспроизводящиеся от поколения к поколению программы поведения, которые родители передают детям в ходе воспитания. Этакие передающиеся от ума к уму ментальные вирусы, самовоспроизводящиеся когнитивные репликаторы. Но у рода есть не только негативная сторона, но и позитивная - та самая сила рода. И это не какая-то эзотерическая астральная брехня, а память о великой силе наших предков, переживших все тяготы и лишения человеческого бытия и передавших свои гены, мемы и свет сознания дальше по цепочке. Просто подумайте: у ваших родителей есть свои родители, ваши бабушки и дедушки, у них есть свои родители, у тех свои, и эта огромная стоящая на вас, как на своём острие, перевернутая генеалогическая пирамида уходит в доисторическую глубь веков. Если бы хоть один из ваших многочисленных предков опустил бы руки, сдался, недостаточно рьяно сражался бы с врагами и жестокостью окружающего мира и не выжил бы, то вас бы не было на свете. Жизнь и борьба каждого из них была необходима, чтобы жили мы. Мы - потомки великих героев. Забывая об этом, мы становимся теми самыми не помнящими своего родства манкуртами - идеальными рабами, ведь нам кажется, что мы в этом мире лишь жалкие букашки, не имеющие в нём ни места, ни каких-либо прав на него.

_

Если же мы пойдём по нашему генеалогическому древу ещё дальше во тьму веков, то в определенный момент мы начнём замечать, что наши предки перестают быть похожими на нас, а однажды и вовсе перестают быть людьми. В глубине древа люди становятся гоминидами, гоминиды становятся древними обезьянами, те становятся примитивными приматами, приматы становятся древними млекопитающими, и так далее через рыб к живущим в воде многоклеточным организмам, а от них к простейшим, бактериям и дальше к воспроизводящимся в химических реакциях молекулам РНК. Идя по нашему семейному дереву, мы как бы наблюдаем процесс эволюции на обратной перемотке. Но откуда же появилась РНК-жизнь? Молекулы РНК, как и сама наша планета, сформировались из атомов элементов тяжелее водорода и гелия, произведенных в термоядерных реакциях, протекающих в недрах звезды по имени Солнце. Наши тела буквально состоят из звёздной пыли, мы дети звёзд. А сами звезды сформировались из атомов водорода, существующих в нашей Вселенной с самого начала времён - со времен Большого Взрыва, каким бы он ни был. Таким образом, метафорически говоря, мы прямые потомки Бога, крошечные осколки его величия - наш знатный род восходит к самой первой искре мира.

_

Такой взгляд на вещи в корне меняет самовосприятие и самоощущение человека, превращая его из твари дрожащей в право имеющего. Человек, полагающий, что он в каком-то смысле и вправду сын Божий, и знающий, какой древний и славный род стоит у него за спиной, может свернуть даже горы...

В Торе написано, что спасая одну душу, ты спасаешь целый мир. И это правда, ведь феноменальный мир, реальность, цвета, звуки, запахи, концепции существуют только лишь в нашем восприятии. Сознание вселяет жизнь и смысл в хаос, состоящий из скоплений движущихся элементарных частиц. И когда оно погасает, исчезает всё - происходит тот самый конец света.

Этот конец света очень точно описан в одной из глав романа Виктора Пелевина "Круть":

Но это и не важно. Ибо главная истина, друг мой до свиданья, состоит в том, что этот недобрый мир полностью иссякнет и завершится в тебе самом гораздо раньше, чем сменится геополитическая эпоха, климат или что там еще на телепромптере.
...
Да, конец истории делается все тверже и поворачиваться к нему спиной уже тревожно. Но не бойся глобальных катаклизмов, друг мой.
Скажу тебе на ухо – ты сам и есть надвигающийся апокалипсис, такой же неизбежный, как замазано по цензурным соображениям. Нет другой атомной бомбы, которая долбанет по этому миру так же фатально и метко, как ты сам. Мало того, заодно ты уничтожишь всю Вселенную. Замочишь не только Цукерберга на яхте «Launchpad», но и его космическое рептилоидное начальство из международного порнофильма «Проблема Трех Тел». Какое еще утешение тебе нужно, человек?

Таким образом, каждый из нас является в каком-то смысле Творцом своего мира, ведь мир существует лишь в нашем восприятии. Чем мы не дети богов?

Сад расходящихся тропок

В 1941 году вышел в свет рассказ аргентинского писателя Хорхе Луиса Борхеса под названием "Сад расходящихся тропок". В этом рассказе описан вымышленный сад, в котором тропинки символизируют различные варианты истории одного и того же персонажа. Каждое принятое персонажем решение образует развилку, от которой независимо друг от друга идут две другие тропинки, иногда сливаясь обратно или же никогда не пересекаясь.

Возможно, именно под впечатлением от этого рассказа, в 1957 году американский физик Хью Эверетт создал свою знаменитую многомировую интерпретацию квантовой механики, согласно которой каждый коллапс волновой функции создает развилку, делящую мир на несколько независимых параллельных вселенных, в каждой из которых мы наблюдаем различный результат эксперимента. Точнее говоря, в интерпретации Эверетта никакого коллапса вообще нет: Вселенная всегда полностью подчиняется волновой функции Шрёдингера - это нам, существам из мира бинарных фактов, кажется, что происходит её коллапс, а на самом деле мы просто обнаруживаем себя на одной из множества ветвей.

В интерпретации Эверетта история, как у Борхеса, как бы разделяется на несколько, а мы - просто персонажи, обнаруживающие себя лишь в одной из её версий. Единственное правило состоит в том, что история всегда остаётся самосогласованной - в ней никогда нет никаких противоречий.

Многим людям трудно принять многомировую интерпретацию - слишком уж она контринтуитивная и звучит фантастически. Однако это единственный взгляд на мир, позволяющий сохранить рассудок при анализе физического эксперимента, известного как "квантовый ластик с отложенным выбором". Результаты этого поразительного эксперимента в корне изменили мировоззрение множества людей.

Эксперимент "квантовый ластик с отложенным выбором" - это развитие другого эксперимента под названием "квантовый ластик". Я не хочу вдаваться в технические детали этого эксперимента, опишу лишь вкратце путь его эволюции:

• Двухщелевой опыт - экран облучается светом через две узкие щели. Мы видим на экране интерференционную картину, образующуюся от наложения световых волн. Мы ставим напротив одной из щелей детектор фотонов, чтобы зарегистрировать, по какому именно пути прошёл каждый из выпущенных фотонов. Мы наблюдаем, что интерференционная картина на экране разрушена, то есть свет ведет себя уже не как волна, а как частица.

• Опыт с квантовым ластиком - мы усложняем схему, добавляем в неё создание двух запутанных фотонов и устройство под названием "ластик", которое "стирает" информацию о том, по какому пути прошёл фотон. Мы наблюдаем, что интерференционная картина на экране восстановилась. При этом не имеет значения, был процесс стирания выполнен до или после того, как фотоны достигли экрана.

• Опыт с квантовым ластиком с отложенным выбором - мы проводим тот же самый эксперимент с квантовым ластиком, но случайным образом решаем применять ли нам ластик уже после того, как фотон должен был пройти через щели (то есть проинтерферировать сам с собой или нет). При этом на экране появляется или не появляется интерференционная картина в зависимости от того, стерли ли мы информацию или нет. Таким образом, создаётся впечатление, что события в будущем влияют на события в прошлом.

Каждый из экспериментов сильно ломал человеческие представления о мире. Приведу цитату из Википедии про квантовый ластик с отложенным выбором:

Квантовый ластик с отложенным выбором исследует следующий парадокс: если фотон ведет себя так, как прошедший к детектору по одному из возможных путей, тогда «здравый смысл» (который Уилер и другие подвергают сомнению) говорит, что он должен был пройти двухщелевое устройство в виде частицы. Если же фотон ведет себя так, как прошедший через два неразличимых пути, то он должен был пройти двухщелевое устройство как волна. Если же изменить экспериментальную установку в момент времени, когда фотон находится в пути, то фотон должен изменить свое первоначальное «решение» относительно того, быть ли ему волной или частицей. Уилер указал, что, если эти предположения применить к устройству космических размеров, то решение о наблюдении фотона, принятое в последнюю минуту на Земле, может изменить ранее принятое решение, которое было сделано миллионы или даже миллиарды лет назад.

Если мы поразмышляем над написанным, то мы придём к невероятному выводу: мы способны поменять историю далёких галактик просто взглянув ночью на звёздное небо над головой. Зарегистрировав глазом фотон, дошедший до нас за миллиарды лет сквозь мрак космоса от далекой звезды, мы тем самым поменяем поведение запутанного с ним парного фотона в далёком прошлом. И, если предположить, что эффект бабочки, связанный с этим конкретным вторым фотоном, имел какие-то хотя бы даже малозначительные последствия, то получается, что мы одним своим взглядом переписали историю далёких миров. Всё ещё не верится, что мы - потомки богов? Кому же ещё может быть подвластно взглядом изменять историю инопланетных цивилизаций?

Конечно же, на самом деле, когда мы смотрим на звёзды, история не меняется - она просто проявляется в таком виде, чтобы мир всегда оставался самосогласованным. Глядя на звёзды, мы просто оказываемся в той или иной ветке мультивселенной - с живым или мёртвым далёким инопланетным котом Шрёдингера. Правда, в нашем случае мы имеем дело не с одним единственным котом, а, вероятно, с судьбой триллионов живых существ. Так что, в следующий раз, когда вы поднимите глаза в ночное небо и взглянете на сияние тысяч далёких солнц, вспомните слова великого немецкого поэта Генриха Гейне: "Каждый человек — это мир, который с ним рождается и с ним умирает; под всякой могильной плитой лежит всемирная история".

Выводы из этого эксперимента по квантовой механике кажутся нереальными - в них просто невозможно поверить. Один взгляд на звёзды благодаря эффекту бабочки может определить историю далёких цивилизаций. Но представления человека о реальности очень, простите за каламбур, далеки от реальности. Это можно продемонстрировать на примере другой бабочки.

Древнекитайский философ Чжуан Цзы известен своим парадоксом:

Однажды Чжуан-цзы приснилось, что он – бабочка. Он наслаждался от души и не осознавал, что он Чжуан-цзы. Но, вдруг проснулся, очень удивился тому, что он – Чжуан-цзы, и не мог понять: снилось ли Чжуан-цзы, что он – бабочка, или бабочке снится, что она – Чжуан-цзы?

Этот рассказ кажется просто забавной байкой, но, на самом деле, тут Чжун-Цзы сформулировал один из самых глубоких вопросов философии о природе реальности. Как я уже писал, реальность существует лишь в нашем восприятии - цвета, звуки, запахи и концепции есть только-лишь в нашем уме. Когда мы бодрствуем входящий в наш мозг сигнал исходит от органов чувств. Во сне мозг создаёт сигналы сам для себя - сны полны образов и цветов несмотря на то, что наши глаза закрыты. А теоретически можно вообще вынуть мозг из человеческого черепа и поместить его в колбу, подавая в него сигналы из компьютерной симуляции.

Так как нам понять, находимся мы в симуляции, видим сновидение или бодрствуем? Парадоксом про бабочку Чжуан-Цзы показал, что никак. Реальность - это просто фильм, идущий в мозге, и существующий только лишь там. Да и в реальности самого мозга нельзя быть до конца уверенным.

Реальность в бодрствовании, реальность во сне и реальность в симуляции ничем не отличаются друг от друга. Можно сказать, что мир бодствования - это точно такой же мир сновидений, только с более стабильными логическими причинно-следственными связями. Исследователи осознанных сновидений заявляют, что при должной тренировке события во сне тоже можно сделать менее хаотичными и более логически связанными. Таким образом, реальность сотворяется из хаоса сознания с помощью ограничений логики, чьё название происходит от того самого древнегреческого Логос, переводимого на русский язык как Слово. Что там написано в Евангелии про сотворение мира? В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог. Так может быть, древнеиндийская философия права, и вся наша Вселенная - это просто божественный сон, стабилизированный хорошо прописанным сюжетом?

Вавилонская библиотека

Тезис Дерриды о том, что мир это текст, великолепно иллюстрируется рассказом Борхеса "Вавилонская библиотека". В этом произведении описывается невероятных размеров библиотека, состоящая из шестигранных комнат, в каждой из которых стоят шкафы по двадцать полок в каждом, на каждой полке находятся тридцать две книги по четыреста десять страниц каждая, с сорока строками на каждой странице, с восемьюдесятью символами в каждой строке. Каждый символ - это либо одна из двадцати двух букв некоего алфавита, либо точка, либо запятая, либо пробел. В библиотеке не существует двух одинаковых книг - все книги представляют из себя уникальные варианты перестановки двадцати пяти символов. Таким образом, библиотека целиком включает в себя все математически возможные перестановки символов.

Большинство из книг в библиотеке - это полная белиберда, набор букв. Однако, несмотря на то, что таких бессмысленных книг в библиотеке большинство, также в библиотеке содержатся все созданные и несозданные человечеством тексты. Точнее несозданные в нашей ветви мультивселенной Эверетта, но, возможно, созданные в других ветвях.

По словам Борхеса, библиотека содержит:

... подробнейшую историю будущего, автобиографии архангелов, верный каталог библиотеки, тысячи и тысячи фальшивых каталогов, доказательство фальшивости верного каталога, гностическое Евангелие Василида, комментарий к этому Евангелию, комментарий к комментарию этого Евангелия, правдивый рассказ о твоей собственной смерти, перевод каждой книги на все языки, интерполяции каждой книги во все книги, трактат, который мог бы быть написан (но не был) Бедой по мифологии саксов, пропавшие труды Тацита.

И всё это сущая правда. Вавилонская библиотека - это плод бесконечных трудов бесконечного количества обезьян с печатными машинками. В ней есть все возможные истории во всех возможных вариантах развития событий. Вот и получается, что, если задуматься, то получается, что наша Вселенная - это не сон, а сказка, которую Бог рассказывает самому себе и сам при этом является этой самой сказкой. В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог.

Как так получается, что иногда мы отправляем некий запрос во Вселенную, и он исполняется, но не в том виде, что мы желали, а именно в том, что сформулировали? Может быть, никакой мистики тут нет, и всё дело в том, что мы сами подобно Богу пишем историю своей жизни? А наши страдания - это просто история, которую мы сами себе сочиняем, и чтобы стать счастливыми, нужно просто понять это и начать сочинять себе другую историю? Может быть в этом и состоит освобождение от оков кармы, которая является лишь плодом нашего ума?

Мы, люди, подобно нашему великому незримому предку - не только читатели истории нашей жизни, но и её писатели и сама история по себе. "Тат твам аси" - я есть то. И ограничения на крутость и невероятность этой истории существуют лишь у нас в уме, а на самом деле потенциал нашего сознания безграничен. Нужно лишь полностью принять то, что мы не мелкие второстепенные персонажи в этой истории, а главные герои. Мы - создатели этого мира, его зрители, и он сам. И нам пора взять на себя авторство этой пьесы.

У уже много раз упомянутого в этом посте Пелевина есть замечательный роман про приключения графа Льва Толстого под названием "t", в котором тема отношений читателя, писателя и истории раскрывается в полной мере. А у меня же самого есть пост под названием "Искусственный интеллект, Большой Взрыв, чёрные дыры и филиокве — ищем ответ на вопрос, расколовший христианскую церковь", которая тоже отчасти перекликается с тройственностью читателя, писателя и истории.

Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.