Основоположником геометрии считается Евклид. Примерно 2300 лет назад он посетил Страну восходящего солнца, и, когда он проходил мимо одного из домов, ему на голову упал арбуз кубической формы, который, как оказалось, рос на грядке, находящейся на балконе. От такой тяжёлой ягоды Евклид получил сотрясение мозга, слишком сильное для того, чтобы открыть закон всемирного тяготения, и в результате он смог открыть лишь геометрию с её упрощёнными, как у упавшего арбуза, формами.

Применение геометрии в практических целях было известно ещё в Древней Греции. Известен случай, когда Архимеду понадобилось найти объём короны, имеющей, как известно, довольно сложную форму. Зная, что вычисление объёма путём погружения в воду даст серьёзную погрешность за счёт постепенного испарения и поверхностного натяжения, учёный решил прибегнуть к непосредственным измерениям, используя свои глубокие познания в геометрии. Установив, что форма короны наиболее близка к цилиндрической, Архимед измерил лишь высоту и диаметр короны и по формуле объёма цилиндра быстро вычислил искомый объём. В результате выяснилось, что бескорыстный ювелир не только израсходовал всё золото для изготовления короны, а ещё и добавил 10 кг от себя.


...ещё хуже обстояло дело с циркулем: этим инструментом можно было начертить только точку, которую оставлял грифель в центре, в то время как вращаемая вокруг него игла лишь царапала бумагу.

Примером более крупного объекта может служить отрезок — часть прямой линии, которую отрезали от основной её части. Оставшуюся же обрезанную часть принято называть обрезком.

Существует распространённое заблуждение, что если посмотреть прямой в торец, то можно увидеть точку. Ни в коем случае нельзя этого делать! Как только наблюдатель попытается заглянуть на прямую сбоку, прямая тут же проткнёт ему глазное яблоко и мозг и выйдет через затылок, устремившись в бесконечность. Но если всё-таки очень хочется взглянуть на прямую сбоку, то нужно предварительно разрезать прямую на 2 луча и только потом посмотреть на оба по очереди (смотреть только со стороны разреза!).

Теорема о непересекаемости параллельных прямых по праву считается одной из самых сложных в истории геометрии. Многие геометры, начиная с Евклида, пытались её доказать, но впервые это удалось сделать лишь в XIX в. Для этого понадобилось проложить рельсы, идентичные параллельным прямым, на протяжении, близком к бесконечному, в данном случае — от Москвы до Владивостока, после чего пустить поезд «Москва—Владивосток». Экспериментально было доказано, что, поскольку состав в течение всего пути ни разу не сошёл с рельс, то параллельные прямые действительно нигде не пересекаются.

В глубокой древности люди умели считать только до 3, и все остальные числа, начиная с 4, они условно называли как «много». Именно поэтому первым начерченным многоугольником стал четырёхугольник.

Все четырёхугольники можно подразделить на прямоугольники, имеющие прямые углы и прямосторонники, имеющие только прямые стороны. Ранее выделяли также кривосторонники, построенные лицами с малым радиусом кривизны рук и более низким расположением плечевого пояса, но, чтобы не портить такую изящную науку, как геометрия, кривосторонники были переименованы в определённые интегралы и удалены из геометрии, как инородные объекты.

Круг — общее название для нольугольника и правильного бесконечноугольника (нифигона и дофигона соответственно), которые не имеют видимых различий, но всё же отличаются между собой.

Теорема Пифагора. Доказательства.
Метод Деда Мороза. В этом году гипотенуза вела себя в 2 раза лучше, чем катеты, поэтому ей мы подарим большой квадрат, а менее послушным катетам — по квадрату с вдвое меньшей площадью. В итоге квадрат гипотенузы по площади оказался равен сумме квадратов катетов, и так будет до тех пор, пока катеты не исправятся.
Доказательство от противного. Предположим, что квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов. Но тогда бы никакой теоремы Пифагора не было. Возникает противоречие, следовательно, наше предположение ошибочно. Теорема доказана.

Продолжение в комментариях ;)