MaryRabinovich

Начнём с уточнения: комплексный бывает обед, а числа комплексные.

Я тут когда-то поставила себе на заставку высказывание одного там военрука: "В военное время синус может достигать четырёх". Этот военный синус давно не давал мне покоя. Фишка-то в том, что в ТФКП (теория функций комплексного переменного) всякая трезвая функция достигает всего. Но люди об этом чаще всего не знают. Им кажется, суть истории в том, что военрук чушь несёт. Но нет. Суть в том, что он обосновывает верный тезис абсурдным для данного тезиса аргументом.

Итак.

Что же это за числа, и как же так вышло, что вы учились, учились, а их не встретили.

Давайте вспомним началку. Вам говорили: нельзя вычитать из меньшего большее. Потом стало можно. Помните, как это вышло, что было нельзя - и вдруг можно? Давайте напомню: вам рассказали про отрицательные числа, они-то и будут в ответе в примерах а ля "3 - 5 = ?".

Как обосновывалось это "нельзя": ну как же. Мы разность определили как то число, которое, будучи сложенным с вычитаемым даст уменьшаемое. Одиннадцать минус пять - это шесть потому, что шесть плюс пять - одиннадцать: 11 - 5 = 6 потому, что 6 + 5 = 11.

Чтобы вычесть из тройки пятёрку (упростить "3 - 5") привычным способом, мы должны подобрать такое число, чтобы оно плюс пять стало бы равно трём: "что-то + 5 = 3". Давайте попробуем. Один плюс пять... гм. Уже перелёт. И далее перелёт только по нарастающей - если мы владеем пока только натуральными числами: один, два, три и так далее.

По-моему, тут продуктивнее не нельзякать с детьми, а говорить откровенно: "вы просто ещё не знаете, как записать ответы в таких примерах. Нам нужны будут новые закорючки, и новые числа. Мы ещё с ними не познакомились, но это лишь дело времени".

Дальше, когда вы в 7-8 классе грызли квадратные корни, вам говорили, что корень из отрицательных чисел извлечь нельзя. Действительно, было бы можно - были бы числа, которые бы в квадрате давали бы что-нибудь отрицательное. Но ведь тут как ни пробуй, каждый раз получается ноль или больше. Всё, что не ноль, в квадрате больше нуля. А ноль - сам себе квадрат. Ну и вопрос: где взять такое, чтобы оно в квадрате было бы ну хотя бы... ну вот хотя бы минус единицей.

Вы не поверите, но мы действуем ровно так же, как с отрицательными. Просто введём тут новую закорючку, назовём это i. "И" с точкой. Это вот - корень из -1, по определению i как числа.

Отметим i на высоте в единицу на оси y - тут вы опять не поверите, но комплексные числа изображаются уже не на прямой, а на плоскости. Эта плоскость так и называется - "комплексная плоскость". С вложенной в неё по горизонтали прямой действительных чисел.

Действительные - это которыми в школе обычно заканчивают. В общеобразовательной программе у нас натуральные (один, два, три...), потом целые (с нулём и отрицательными), потом ещё дроби обыкновенные (рациональные числа), потом ещё десятичные (действительные). И всё это на горизонтальной прямой действительных чисел, вложенной в плоскость комплексных чисел.

Ах да, зачем же нам плоскость, если пока что у нас только это i с точкой (которое, по его определению, в квадрате даёт -1) и старая наша прямая? Одна прямая и одна точка, зачем тут плоскость?

А просто надо старую единицу и это вот новое i считать базовыми единичными векторами. Старая единица - наш единичный вектор по горизонтали вправо. А i - наш единичный вектор, торчащий как 49,5 прям вверх. Помните, векторы были где-то там на геометрии. Их можно складывать между собой, вычитать, и умножать на числа (пока что просто действительные). Так мы получим всякие комбинации типа x + iy. Три с половиной да плюс пять i - отличное же число: 3,5 + 5i. Или ещё логарифм двух и i корней из восьми - это я тут уже не напишу, тут не такой вам редактор, чтобы формулы делать. Или словами отчасти: log 2 + i (корней из восьми).

То, что без i, называется... да, действительной частью. То, на что i умножается - это часть мнимая. Как то пиво с картинки.

Ну и вишня на торте - их (комбинации типа x + iy) можно перемножать.

ЗЫ ежели пост наберёт комментариев да с вопросами, я буду рада продолжить эту светлую деятельность по разъяснению всякой математической мути и анекдотов. Птушшо тут, разумеется, интересно донельзя - всякие там сообщества вроде "времени разных историй" и "мля", я там подписана, но иногда вспоминаю, что можно же что-то без ужасов и без срачей. Почему бы и нет.

Первое было второго,
три дня продлился единый день,
а пятница будет тринадцатым.

Г - гармония

Однажды в студёную зимнюю пору лет сто назад, когда я ещё работала на дому у клиентов, меня пригласили проверить четвёрку у восьмиклассника. У них, как везде, с седьмого была геометрия, мальчик учился на сплошные пятёрки. И вдруг - четвёрка.

Я прихожу. Без очков просматриваю его тетрадь - вижу, листы заполнены. Есть чертежи, даже в разных цветах. Есть, вроде, тексты решений. Нет ни одной пометки учителя. А тетрадка проверена - это его домашка, домашку у них проверяют... Так они мне сказали.

Ну, как-то поговорили часок, я маме такая: "мне кажется, всё в порядке. Ну мало ли, ну четвёрка, поскольку учитель уставший. Уставший, а значит вредный. А завтра будет пятёрка".

Но мама меня попросила ещё раз проверить с пристрастием ту же тетрадку.

Штош, надеваю очки и вглядываюсь.

И вижу, что биссектриса угла - на красивой картинке - идёт как-то так полого в довольно толстом углу, что угол делится где-то на треть и две трети.

Или ещё задачка про параллелограмм, а у ребёнка в решении вдруг слово "ромб" используется. Но ромба там не было. И параллелограмм был честный, типа шире чем выше.

Я тогда сильно моложе была. И романтичнее, видимо. И потому потряслась жутко до глубины души и завопила практически: "Что мол это такое, откуда вот это вот всё???" Типа "как же так можно, мальчик?? Что ж ты себе позволяешь, ты же должен же звучать гордо, с большой буквы Ч - Человек!!.." Умора.

Выяснилось, что ребёнок списывает домашку с битого сайта. Год-полтора уже списывает, и никому ничего. Их проверяет учительница геометрии, она же - директор школы. Поэтому каждый второй урок у них отменяется, а проверяет она бегом между партами - типа как я без очков. Т.е., проверка из серии "что-то в тетради сделано".

Сложности списывания

1. Списывать можно верно с кривого сайта. Итог будет так себе, ибо там изначально лажа.

2. Списывать можно криво с хорошего сайта. Тоже итог так себе, но можно его подправить - как-то базово разобраться в предмете.

Если уж списываешь, убедись для начала, что сайт под руками качественный - без ошибок. Это можно спросить у кого-то постарше, кто предмет уже знает. Кто, опять же, не против такой экономии времени.

Так, глядишь, в рамках списывания что-то ещё изучишь.

Ну и, возможно, попробуй взглянуть в учебник. Там те же самые определения, что и на сайте. Там ещё есть примеры задач с решениями.

Ладно, не для того, чтобы решать самому, допустим. Но ведь списать с хорошего сайта грамотно - тоже надо уметь. Если там биссектриса, а для тебя - просто линия внутрь угла, ты же срисуешь плохо.

И получишь четвёрку.

Мама запаникует.

Отметим, что мы, конечно же, против списывания.

На наш ботанический взгляд лучше сделать на три самому, чем списать на пятёрку. Но это лишь наше мнение. Мы никому не навязываем.

Ребята хотели в МГИМО, ну и в МГИМО нормально же списывать с битых сайтов. Кто же в МГИМО проверяет источники? Особенно математику, которая никому не нужна - просто сдать и забыть.

Второй или третий день думаю, как же так - если бы товарищ Си сказал, что юные члены его семьи учат русский, это крутили бы на Руси по всем каналам. Но нет, не крутят. Видимо, Си такого не говорил.

Собственно, это нытья пост. Сейчас тег добавлю.

Я свободно балакаю по-французски и по-английски, и в виде хобби учила ещё десяток разных других языков. Но в целом-то все европейские. Ну, кроме иврита. Иврит с моей фамилией как-то естественно изучать. А польский там, итальянский, немецкий... Все с одного куста.

Ах да. Датский мне не давался. Не дался с пяти уроков - я бросила. Там такие какие-то сочетания букв... Но всё таки - я датчан не боюсь, ага. Дания вряд ли инфильтрирует Россию.

А китайцев боюсь. До ужаса вообще боюсь, чисто толкиенистски. И только сейчас потихонечку это осмысливаю.

Я год назад купила себе разговорник, или учебник для начинашек - не помню. Китайского языка. Ну потому что ну надо себя заставить. Лет через десять-пятнадцать (а что, если доживу?) тут же у нас будут ценники на китайском. Вывески на дорогах будут у нас на китайском.

Скажите, что нет?

Я просто не понимаю, с чего бы такого не вышло. Что гарантирует мне, что такого не будет.

Ну и заметила, что я в любом разговоре в реале, хоть как-то затрагивающем жизнь в целом, точно и гарантированно выхожу и на эту тему китайскую. И мне никто, внезапно, не возражает. Похоже, такой общий страх. Подспудный и мутный.

Не вполне ясно, чего бы так прямо бояться - можно надеяться, что русский тоже останется. Если сегодня вывески на английском дублируют, будут добавочно третьей строкой надписи на китайском. И чо? Что в этом так уж пугает?

И да, до перевода российских трубопроводов в Китай мне было нафиг пофигу на восточную тему. Может быть, я чего-то не знала раньше, что знали другие - кто раньше насторожился, и на сегодня уже отбоялся своё. А я типа новичок в теме.

Ядерной вот войны я не боюсь. Ну потому что быстро. Пакостно, но это гибель личная, собственная. Ну, физическая. А инфильтрация России Азией - это что-то другое. Это какая-то мутная смена контекста, в котором личность собственная плывёт по краям и тает. Вроде бы, это ты всё ещё, но немного не ты. Не уживаются на одной полке наше всё Пушкин с ихним Сунь Цзы, мне кажется.