Часто сталкиваюсь в соцсетях с постами, вопрошающими "Зачем нужна математика?". Ясно, что любому человеку нужно уметь считать ("а то продавщица на кассе обманет" вспоминается из детства), но здесь попытаюсь собрать сферы деятельности человека, в которых использование математики "жизненно важно".
1) Высшая алгебра.
Никакие банковские операции были б немыслимы без криптографии, основывающейся на абстрактной алгебре; передача информации, которая как обычно сопровождается искажением передаваемого сигнала (исправляющий ошибки код Хемминга) и т.д.
2) Дифференциальные уравнения.
Всегда используется в физике (любой раздел физики требует решения дифференциальных уравнений), работа станков (уравнения Лагранжа, определяющие движения голономной механической системы; теория устойчивости); ядерная энергетика (решение уравнения радиоактивного распада); прием и передача электромагнитных волн (решение волнового уравнения) и т.д.
3) Теория вероятности, математическая статистика.
Подсчет рисков в страховых компаниях; оптимизация работы (произведешь много товара - будет дорого хранить, товар может испортится, произведешь мало - можешь потерять лояльность клиентов); оценки расходов правительства на социальные программы и т.д.
4) Методы оптимизации.
Сколько произвести, чтоб прибыль/доход были максимальны при имеющихся производственных ограничениях и т.д.
5) Теория вероятности + методы оптимизации = data science
6) Вычислительная математика.
Тесно перекликается и с физикой (что делать, если Вам нужно посчитать тысячи уравнений, интегралов?), и с методами оптимизаций (мало, например, вывести теорему Каруша-Куна-Таккера, нужно еще придумать эффективный алгоритм, его реализовывающий)
7) Теория алгоритмов.
Конечно, тут не все математические науки и далеко не все способы использовать знания, но этого достаточно, чтобы показать, как важна современная математика.
А теперь чуть-чуть о зарплатах:
1) Аналитик больших массивов данных ~120к в месяц (https://hh.ru/search/vacancy?text=data%20science&enable_...)
2) Физик (например, 250к в месяц в EPFL http://phd.epfl.ch/salary, по инсайдерской информации, еще больше; и вот данные по США https://www.aps.org/careers/statistics/mastersalaries.cfm)
3) Страховой аналитик (загуглил для UK http://www.insurancejobs.co.uk/jobs/analyst/)
